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1、一、电容矩阵和Y矩阵 部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方法。法。 我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况，我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况，可以看出有三个电容可以看出有三个电容 和和 都称部分电容；其中都称部分电容；其中 是是a a的自电容，的自电容， 是是b b的自电容，的自电容， 是是a,ba,b之间的互之间的互电容。电容。C Cab,CabCaCbCab电容电容C C 部分电容部分电容 CC 特性阻抗特性阻抗Z Z0 0 耦合耦合 ZZe000V1V2V0- -+ +CabCbCaQC VCVVCCVC VQCVVC VC
2、VCCVaabaabababbabbab111212221212 ()()()图图 26-2 26-2 部分电容部分电容 一、电容矩阵和Y矩阵 (26-1)(26-1)特性导纳特性导纳 ，也写成矩阵式，也写成矩阵式 写成矩阵形式，注意上面电容都是单位长度电容写成矩阵形式，注意上面电容都是单位长度电容QQCCCCCCVVCCCCVVaabababbab12121112122212YZvC001 YYYYYv C11121222 一、电容矩阵和Y矩阵 (26-2)(26-2)其中其中那么，如定义那么，如定义v vQ Q= =I I有有 (26-3) (26-3) 式式(26-3)(26-3)表示在
3、任意激励表示在任意激励V1V1，V2V2T T的条件下，的条件下，两条耦合传输线所传输的电流两条耦合传输线所传输的电流I1I1，I2I2T T。 YvCv CCYvCv CCYYvCaabbabab111122221221 ()()IIYYYYVV121112122212一、电容矩阵和Y矩阵 耦合传输线的耦合耦合传输线的耦合( (Coupling)Coupling)表现在矩阵有非表现在矩阵有非对角项。对角项。“奇偶模方法奇偶模方法”的核心是解偶，它来自的核心是解偶，它来自“对称和反对称对称和反对称”思想。思想。 例如，任意矩阵例如，任意矩阵( (matrix)matrix)可以分解成对称与反可
4、以分解成对称与反对称矩阵之和对称矩阵之和 (26-4) (26-4)完全类似完全类似 (26-5) (26-5)二、奇偶模分析方法 AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我们定义我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。分别为偶模激励和奇模激励。 偶模偶模( (even mode)even mode)激励激励是一种对称激励；是一种对称激励； 奇模奇模( (odd mode)odd mode)激励激励是一种反对称激励。是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()二、奇偶模分析方法 (26-6)(
5、26-6)(26-7)(26-7)VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理线性迭加原理”基础上的。基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()二、奇偶模分析方法 (26-8)(26-8)写出变换矩阵写出变换矩阵VVVVe012121111也就是也就是VVVVIIIIce1200121111121111二、奇偶模分析方法 这样就可以得到这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122
6、112212012111111111222特别对于特别对于对称耦合传输线对称耦合传输线Y Y1111Y Y2222，有有IIYYVVeoeooe0000二、奇偶模分析方法 (26-9)(26-9)其中其中 YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211 分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题问题化成两个独立问题-从数学上而言，也即矩阵从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。方法。 IY VIY Veoeeoooo二、奇偶模分析方法 (2
7、6-10)(26-10)(26-11)(26-11)(26-12)(26-12)在技术方面习惯常用阻抗在技术方面习惯常用阻抗 ZYZYoeoeoooo11 分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种奇模是一种( (外部外部) )激励激励( (exciting)exciting)。这里让我们进这里让我们进一步考察这两种一步考察这两种特征激励特征激励的物理意义。的物理意义。 偶模激励是磁壁偶模激励是磁壁偶对称轴。偶对称轴。 奇模激励是电壁奇模激励是电壁奇对称轴。奇对称轴。 二、奇偶模分析方法 (26-13)(26-13) 相应的电力线分布见图所示。相
8、应的电力线分布见图所示。 从图明显看出：从图明显看出： CCCCgfo0 ZZoeoo耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。物理概念。 二、奇偶模分析方法 (26-14)(26-14) 1. 奇偶模的网络基础奇偶模的网络基础磁壁磁壁(偶对称轴偶对称轴) 电壁电壁(奇对称轴奇对称轴) Ce=Cp+Cf+Cf Co=Cp+Cf+Cg三、奇偶模方法的深入基础 Cf/2Cf/2Cf/22Cf2Cf2Cf2CfCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a) even mode
9、(b) odd mode图图 26-3 奇偶模激励的物理意义奇偶模激励的物理意义 从网络理论，奇偶模是一种从网络理论，奇偶模是一种广义变换广义变换。 很明显可看出：很明显可看出： (26-15)这是这是几何对称几何对称传输线的一种模式。传输线的一种模式。 IIYYVVoeoo1212121111001111 YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12三、奇偶模方法的深入基础 2. 奇偶模的本征值理论奇偶模的本征值理论 为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。们要研究本征值理论。 定义定义 Y VV称为本征方程。其中称为
10、本征方程。其中为本征值，为本征值，对应的对应的V称称为本征激励。对应双线情况，有为本征激励。对应双线情况，有 02122121211VVYYYY三、奇偶模方法的深入基础 (26-16)(26-16)(26-17)(26-17)(a) 原问题原问题 21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYY YYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2三、奇偶模方法的深入基础 (b)网络变换网络变换图图 26-4 奇偶模的网络变换思想奇偶模的网络变换思想Case 1.对称传输线情况对称传输线情
11、况 Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212()YYY三、奇偶模方法的深入基础 (26-18)(26-18)具体即可看出具体即可看出在在 1的条件下，本征方程具体为的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()三、奇偶模方法的深入基础 也可写出也可写出得到得到 (26-19)在在 2的条件下，本征方程具体为的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo
12、1111212221120三、奇偶模方法的深入基础 YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12 IVoo2也可写出也可写出得到得到 三、奇偶模方法的深入基础 (26-20)(26-20)在在 条件下，本征方程具体为条件下，本征方程具体为 YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase 2 不对称传输线情况不对称传输线情况 YYYYVVoo11112122211201三、奇偶模方法的深入基础 (26
13、-21)(26-21)设设其中其中 (26-22)Note：在推导中务必注意到在实际上在推导中务必注意到在实际上 0。在在 条件下，本征方程具体为条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVk Veeee212112211222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122三、奇偶模方法的深入基础 设设请注意请注意 (26-23)因此可写出因此可写出VVoo1VYYYYYYVk Voooo212112211222122124 IVoo2k keo1kk kkeo,1YYYYVVoo1121212222120三、奇偶模方法的深入基础 21221111111V
14、VkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222三、奇偶模方法的深入基础 (26-24)(26-24)(26-25)(26-25)(26-26)(26-26)(26-27)(26-27) VkVee1 VkVoo11 很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。参量：和这一点与对称情况完全不同。 I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo图图26-5 不对称的奇偶模分解不对称的奇偶模分解 三、奇偶模方法的深
15、入基础 (26-28)(26-28)1 1耦合带线分析耦合带线分析 这里所介绍的是这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)S.B.Cohn(1955)的工作。的工作。 图图26-6 分析问题分析问题 四、耦合带线设计 已知已知Wb Sbr/ ,/ ,求解求解ZZoeoo, ZK kK kZK kK koereeooreo3030(26-29)(26-29)其中其中 (26-30) (26-30)同样有同样有 kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222 K kK kkkkkkk1211007071211070711ln.ln. 四、耦合带线设计 (26-31)(26-31)2. 2. 耦合带线综合耦合带线综合 图图26-7 综合问题综合问题 四、耦合带线设计 求解求解bSbW/,/已知已知 roooeZZ,Wbthk kSbthkkkkeooeeo221111(26-32)(26-32)keeAkeeAeAAe oAA04212222022 ,AZeZoeroor3030 even mod odd mode四、耦合带线设计 (26-33)(26-33)(26-34)(26-34)