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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date专题二：数列综合测试题专题二：数列综合测试题 复习数列习题 一选择题（60分）1在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A52 B26 C13 D1562等差数列的前项和为，若（ ）A36B18C72D93已知等差数列的公差, 若, , 则该数列的前n项和的最大值为( ).A. 50 B. 45 C. 40 D. 354.已知等比数列an，a2a3=1，则使不
2、等式(a1-)+(a2-)+(an-)0成立的最大自然数n是 A4 B.5 C.6 t x D.75.已知等差数列的前项和为，且满足，则等于 A. B. C.1 D.26等差数列中，,则此数列前20项和等于A.160 B.180 C.200 D.220 7.在等差数列an中，a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700，则a1等于 A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8在正项等比数列an中，a1、a99是方程x210x + 16 = 0的两个根，则a40a50a60的值为（ ）A32 B64 C64 D2569等比数列的前n项和为Sn，已知S4=1，S8
3、=3，则的值为A. 32 B. 16 C. 8 D. 410等差数列的前n项和记为Sn，若a2+a4+a15=p（常数），则数列中也是常数的项是（ ） （A）S7 （B）S8 （C）S13 （D）S1511.已知数列log3(an+1)(nN*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则+ A B. C. D.112、已知是等比数列，对任意都有，如果，则A.5 B.10 C.15 D.20二填空题（16分）13若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的等比中项，则x和y的大小关系是 . 14.在等比数列an中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_. 1
4、5把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a=1，则表中所有数的和为 _.16已知等差数列的前项和为，若且，则= 。三解答题（74分）17函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(nN*),且y= f(x)的图象经过点（1，n2）,数列an(nN*)为等差数列.（1）求数列an通项公式；（2）当n为奇数时，设g(x)= f(x)- f(-x)，是否存在自然数m和M，使不等式mg()M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由.18. 设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(
5、x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1） 求证：M点的纵坐标为定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*. Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.19（本题满分12分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称为的“滞点”。已知函数f ( x ) = .（I）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；（II）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;（III）已知,求的前项和。20已知数列a的前n项和为S，满足S=2a-2n(nN)（1）求数列a的通项公式a;（2）若数列b满足b=log(a+
6、2),T为数列的前n项和，求证T;21. （本题满分12分） 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a1+2a2+22a3+2n-1an=8n对任意的nN*都成立，数列bn+1-bn是等差数列.(1) 求数列an与bn的通项公式；（2）问是否存在kN*，使得bk-ak(0,1)？请说明理由.22（文）已知数列是等比数列，数列满足 ,记.(1)若数列的首项a1=1 000,公比q=110,求数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，求Sn的最大值；(3)是否存在实数k，使得对于任意的正整数n恒成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由.答案一 选择题1234567891011
7、12BABBBBCBBCAA二填空题13xy ；14. 36；15. 49；16.10。三解答题17解：（1）据题意：f(1)=n2 即a0+a1+a2+a3+an= n2令n=1 则a0+a1=1，a1=1a0 令n=2 则a0+a1+a2=22，a2=4（a0+a1）=41=3令n=3 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9（a0+a1+a2）=94=5an为等差数列 d= a3a2=53=2a1=32=1 a0=0 an=1+(n1)2=2n1 (2)由（1）f(x)= a1x+a2x2+a3x3+anxnn为奇数时，f(x)=a1x1+a2x2+a3x3+an1xn1+anxn g(
8、x)= f(x)f(x)= a1x1+a3x3+a5x5+an2xn2+anxng（）=1（）1+5（）3+（2n5）（）n-2+(2n-1) （）ng=13+55+97+（2n5）（）n+(2n-1) （）n+2相减得g=1+43+5+n- (2n-1) （）n+2 g=（）n-（）n 令=n（）n -=（）n0，nN* , 随n增大而减小 又n随n增大而减小. g为n的增函数，当n=1时，g=而（）n-（）n g使m gM恒成立的自然数m的最大值为0，M最小值为2,Mm的最小值为218（1）证明： M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，则x1
9、=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 M点的纵坐标为定值. （2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f(, 两式相加得：2Sn=f()+f()+f() = Sn=(n2,nN*).(2)当n2时,an= Tn=a1+a2+a3+an=() =( 由Tn(Sn+1+1)得 n+4,当且仅当n=2时等号成立,因此，即的取值范围是（+）.（2个空的填空题，对1个给3分；1个空、2解的填空题，对1个给3分.如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.）
10、19. 解：（I）令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 （II）由题得，故由-得，即是等差数列，且 当n=1时，由 (III)由-得 20. （1）当nN时，S, 则当n2，nN时，S=2a-2(n-1). -，得a=2a-2a-2 即a=2a+2， a+2=2（a+2）， =2 当n=1时，S=2a-2,则a=2， | a+2|是以a+2为首项，以2为公比的等比数列。 a+2=42， a=2-2 （）b=log( a+2)= log2=n+1, =, 则T=+，T=+-，得T=+- =+- =+- =-， T=-. 当n2时，T-T=-0， T为递增数列，TT=.21（1）已知a1+2a2
11、+22a3+2n-1an=8n(nN*) N2时，a1+2a2+22a3+2n-2an-1=8(n-1)(nN*) -得，2n-1an=8，求得an=24-n， 在中令n=1，可得得a1=824-1, 所以an24-n(nN*) 由题意b1=8，b2=4，b3=2,所求b2-b1=-4,b3-b2=-2, 数列bn+1-bn的公差为-2-(-4)=2, bn+1-bn=-4(n-1)2=2n-6, bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=(-4)+(-2)+(2n-8)=n2-7n+14(nN*).(2)bk-ak=k2-7k+14-24-k, 当k4时，f(k)=(k
12、- 所以k4时，f(k)=k2-7k+14-24-k1， 又f(1)=f(2)=f(3)=0, 所以，不存在kN*,使得bk-ak(0,1).22.(1)an=a1qn-1=1 000(110)n-1=104-n.bn=1n(lg a1+lg a2+lg an)=1nlg（a1a2an）=1nlg103+2+1+（4-n）=1nlg10n(7-n)2=1nn(7-n)2lg10=7-n2.故数列bn的通项公式为bn=7-n2(nN*).(2)Sn=b1+b2+bn=n(3+7-n2)2=n(13-n)4=-14n2+134n,利用二次函数的性质，并结合nN*,知当n=6或n=7时,（Sn）ma
13、x=212.(3)1lgan-1lgan=lgan-lgan-1lgan-1lgan1lgan-lgan-1=(1lgan-1-1lgan)1lganan-1=1lgq(1lgan-1-1lgan),条件等式左边=1lgq(1lga1-1lga2)+（1lga2-1lga3）+（1lgan-1-1lgan）=1lgq(1lga1-1lgan)=1lgqlgan-lga1lga1lgan=1lgqlg（a1qn-1）-lga1lga1lgan=1lgqlga1+（n-1）lgq-lga1lga1lgan=n-1lga1lgan，由条件知n-1lga1lgan=n+klga1lgan恒成立，k=-1. 【解析】由an的通项公式，利用对数运算求出bn的通项公式；第二问利用数列求和公式求出Sn，再利用二次函数求出其最值；第三问由条件逆推判断关系式成立，并求出k的值。-