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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三角形截长补短和旋转专题证明初一全等三角形培优训练1. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AECF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH. 2. 如图，已知ABC中BAC=90，AB=AC，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE， 连接BD和CE，过A作AFBD
2、交BC于F，过F作 FGCE交AC于G.（1）求证：AFB=CFG；（2）求证：AD=CG.3. 如图，ABC中，A=60，在AC上截取AD=AB，E为AB上一点，且BE=CD，过点E作BD的垂线，分别交BD、BC于F、G，连接EC交BD于H.（1）若E为AB的中点，BD=4，求EF的长；（2）求证：.4.如图，在ABC中，AB=AC，EF为ABC的中位线，点G为EF的中点，连接BG，CG.（1）求证：BG=CG；（2）当BGC=90时，过点B作BDAC，交GC于H，连接HF， 求证：BH=FH+CF. 5. 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E是CB上一点，且CE=AC，E
3、FCD，垂足为F.（1）求证：AD=CF；（2）若G是AE的中点，连接GD、GF， 求证：GDGF. 6. 如图，在ABC中，ABC=90，过C作AC的垂线CE，且CD=AC，连接AE、BE.（1）若，AD=2，求四边形ABCD面积；（2）若AD=BD，求证AB=2BC. 7. 如图，在ABCD中，CEAD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点，CB=CF, 连接BF交CE于点G. （1）若D=60，CF=，求CG的长； （2）求证：AB=ED+CG1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG
4、的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2、老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意
5、一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由3、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明4、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两
6、点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长5、直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明6、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：
7、BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.11、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为【 】.（A）（B）（C）或（D）或2. 如图1所示，在ABC中，已知点D
8、，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且4平方厘米，则的值为 【 】.（A）2平方厘米 （B）1平方厘米 （C）平方厘米 （D）平方厘米图1图4图2图33. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】.（A）5厘米 （B）7厘米 （C）9厘米 （D）11厘米4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图2所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种做法的道理是 【 】.（A）HL （B）SSS （C）SAS （D）ASA5. 利用三角形全等所测距离叙
9、述正确的是（）A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6. 在图3所示的33正方形网格中，12345等于 【 】.（A）145 （B）180 （C）225 （D）2707. 根据下列条件，能判定ABCABC的是 【 】.（A）AB=AB，BC=BC，A=A （B）A=A，B=B，AC=BC（C）A=A，B=B，C=C （D）AB=AB，BC=BC，ABC的周长等于ABC的周长8. 如图4所示，ABC中，C=90，点D在AB上，BC=BD，DEAB交AC于点EABC的周长为12，ADE的周长为6则B
10、C的长为 【 】.（A）3 （B）4 （C）5 （D）69. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知，则的度数是 【 】.（A）（B） （C） （D）图5图6 图7 图810. 如图6所示，mn，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和ABC全等，这样的点D 【 】.（A）不存在 （B）有1个 （C）有3个 （D）有无数个图4二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1在中，若=，则是 三角形.2. 如图7所示，是的中线，则的周长是 .3. 如图8所示所示，在中，分别是、边上的高，且与相交于点，如果，那么的度数为 . 4.
11、有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成_个形状不同的三角形图9图125. 如图9所示，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知12=100，则A的大小等于_度图11图106. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDEF，理由是_7. 如图11所示，ADBC，ABDC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N点E、F在直线MN上，且OE=OF图中全等的三角形共有_对8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF
12、上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则ABC=CDE=90，BC=DC，1=_，ABC_，若测得DE的长为25 米，则河宽AB长为_图149. 如图13所示，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 图133510. 如图14所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为_厘米三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）1（8分）如图15所示，在中，已知，.
13、（1）求和的度数；（2）若平分，求的度数. 图152（10分）已知：线段a，b，c(如图16所示)，画ABC，使BC=a，CA=b，AB=c(保留作图痕迹，不必写画法和证明)图163.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)图174（10分）如图18所示，ADF和BCE中，A=B，点D，E，F，C在同直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论图18(2)选择(1)中你写出的个正确结论，说明它正确的理由-