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1、电大微积分初步期末复习资料小抄 一、填空题函数的定义域是答案：函数的间断点是=答案：曲线在点的斜率是答案：若，则答案：微分方程的阶数是26.函数，答案：7函数在处连续，则=28.曲线在点的斜率是答案：9.答案：410.微分方程的阶数是答案：211.函数的定义域是答案：12.若，则答案：213.已知，则=答案：14.若答案：15.微分方程的阶数是316.函数的定义域是(-2,-1)(-1，4】17.若，则218.曲线在点处的切线方程是_y=x+1_19.020.微分方程的特解为 y=e的x次方 21.函数的定义域是 22.若函数,在处连续，则2 23.曲线在点处的斜率是24.25.微分方程满足初
2、始条件的特解为 26函数的定义域是 答案：27函数的定义域是 答案：28函数的定义域是答案：29函数，则 答案：30函数，则 答案：31.函数，则 答案： 32函数的间断点是答案： 33答案： 134若，则 答案： 235若，则答案： 36曲线在点的斜率是 37曲线在点的切线方程是 38曲线在点处的切线方程是39 40若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 641已知，则=42已知，则= 43若，则244函数在区间内单调增加，则a应满足大于零45若的一个原函数为，则 。答案： （c为任意常数）46若的一个原函数为，则 。答案：47若，则答案：48若，则 答案：49若，则答案
3、：50若，则答案：51答案：52 答案：53若，则答案：10若，则答案：54 答案：55答案：256已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。答案：57若 答案：458由定积分的几何意义知，= 。答案：，它是1/4半径为a的圆的面积。59 答案：060= 答案：61微分方程的特解为 . 答案：162微分方程的通解为 .答案：63微分方程的阶数为 答案：264函数的定义域是_且 。65函数的定义域是_ _。66设，则_0_。67函数，则_ 。68_ 。 69设，则_。70曲线在点的切线方程是_ 。71函数在区间_内是单调减少的。72函数的单调增加区间是73若，则74_。 75
4、 760.77 2 .78微分方程的阶数是二阶二、单项选择题设函数，则该函数是（偶函数）若函数，则（）.函数在区间是（先减后增）下列无穷积分收敛的是（）微分方程的通解是（）6.函数的定义域（且）7.若函数，则（ 1 ）.8.函数在区间是（先减后增）9.下列无穷积分收敛的是（）10.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）11.设函数，则该函数是（偶函数）12.当=（ 2 ）时，函数，在处连续.13.微分方程的通解是（）14.设函数，则该函数是（偶函数）15.当（2）时，函数，在处连续.16.下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导. ）正确 17.下列等式中正确的是（）18.微分方程的阶数为（
5、3）19.设，则（）20.若函数f (x)在点x0处可导，则(，但 )是错误的 21.函数在区间是（先减后增）22.若，则（）.23.微分方程的阶数为（3）24设函数，则该函数是（偶函数）25设函数，则该函数是（奇函数）26函数的图形是关于（坐标原点）对称27下列函数中为奇函数是（）28函数的定义域为（且）29函数的定义域是（）30设，则（ ） 31下列各函数对中，（，）中的两个函数相等 32当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. 答案：C33当（ 1 ）时，函数，在处连续. 34当（ 3 ）时，函数在处连续. 35函数的间断点是（ ） 36函数在区间是（先减后增）37满足方程的点一定是函数的
6、（驻点）.38若，则=（-1） 39设是可微函数，则（ ） 40曲线在处切线的斜率是（ ） 41若，则（ ） 42若，其中是常数，则（ ） 43下列结论中（在处连续，则一定在处可微.）不正确 44若函数f (x)在点x0处可导，则(，但)是错误的 45.下列结论正确的有（x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0） 46下列等式成立的是（）47若，则（）. 48若，则（ ）. 49以下计算正确的是（ ） 50（ ）51=（ ） 52如果等式，则（ ） 53在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ y = x2 + 3 ） 54若= 2，则k =（ 1
7、） 55下列定积分中积分值为0的是（ ） 56设是连续的奇函数，则定积分（ 0 ）57（ ）58下列无穷积分收敛的是（） 59下列无穷积分收敛的是（） 60下列微分方程中，（ ）是线性微分方程 61微分方程的通解为（ ）62下列微分方程中为可分离变量方程的是（） 63.函数y的定义域是（(2，2）。64设，则（ ）。65函数的图形关于（轴）对称66、当时，变量（ ）是无穷小量 67函数 在x = 0处连续，则k = (-1)68曲线在点(1,0)处的切线方程是（ ）。69若，则（ ）。70函数在区间内满足（单调上升）71函数yx22x5在区间 (0，1) 上是（单调减少 ）。72下列式子中正确
8、的是（ ）。73以下计算正确的是（ ）74若，则（ ）75（ ）。76下列定积分中积分值为0的是（ ） 77微分方程的通解是（ ）。三、计算题（本题共44分，每小题11分） 计算极限 解 设，求. 解 3计算不定积分 解 4计算定积分 解 5计算极限 解 6 设，求. 解 7计算不定积分 解 =8计算定积分 解 9.计算极限 解 10.设，求. 解 11.计算不定积分 解 = 12.计算定积分 解 12.计算极限解：原式13.设，求.解： 14.计算不定积分解：= 15.计算定积分解：16.计算极限解：原式17.设，求.解： 18.计算不定积分解：= 19.计算定积分解：20.计算极限 解 2
9、1计算极限 解 22 解 23计算极限 解 24计算极限 解 25计算极限 解 26计算极限解 27.设，求 解 28设，求.解 29设，求.解30设，求.解，31设，求.解32设是由方程确定的隐函数，求. 解 33设是由方程确定的隐函数，求.解 34设，求解35 解 利用分部积分法 设，则， 36 解 利用分部积分法 设，则， 四、应用题 1用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以 令，得， 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面
10、积最小. 此时的费用为 （元）.2欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知， 令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省3. 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.4. 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。5欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解 设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻点（舍去）五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的证 只需证明当时，有 因为 当时，即有 所以，当时，是单调增加的。1、证明等式。证明：显然是偶函数，是奇函数， / 9