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1、高考数学函数专题训练 含绝对值的函数一、选择题1.函数的值域为（ ）A B. C. D.【答案】B【解析】当时,时,时,时,值域为2函数的图象大致为 ()ABCD【答案】D【解析】由于，排除C选项，排除B选项，不选A,故选D.3设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,设,则下列结论中正确的是( ) A关于对称 B关于对称 C关于对称 D关于对称【答案】C【解析】因为函数是奇函数,所以是偶函数,即与均为偶函数,其图象均关于对称,所以与的图象都关于直线对称,即的图象关于直线对称,故选C4.已知且,则的最大值为( )ABCD【答案】A【解析】由题意得： 当，即时，即：，即的最大值为，故选.5若函数，
2、关于x的方程有3个不同的实数根，则（）Ab2且c0Bb2且c0Cb2且c0Db2且c0【答案】C【解析】令tf（x），则t2+bt+c0，设关于t的方程有两根为tt1，tt2，关于x的方程有3个不同的实数根等价于函数tf（x）的图象与直线tt1，tt2的交点个数为3个，作出的简图如下：由函数tf（x）的图象与直线tt1，tt2的位置关系可得：t12，t20，由韦达定理可得：，即b2，c0，故选C6已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）A(1,2)B(2,3)C(1,3)D(2,4)【答案】A【解析】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解 ，解（2）得：，所以实数
3、的取值范围是，故选A.7.已知函数,若对,都有,则实数的最大值为（ ）A B C D【答案】B【解析】,即为,即,设,则,由题意,当时,当时,当时,所以,即的最大值为,选B.8.若函数没有零点，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【解析】因为函数没有零点，所以方程无实根，即函数与的图像无交点，如图所示，则的斜率应满足，故选A.9.定义一种运算,令（为常数）,且,则使函数最大值为4的值是（ ） A或 B或 C或 D或【答案】C【解析】y=4+2xx2在x3,3上的最大值为4,所以由4+2xx2=4,解得x=2或x=0所以要使函数f（x）最大值为4,则根据定义可知,当t1时,即x=2时,|2t|=
4、4,此时解得t=2当t1时,即x=0时,|0t|=4,此时解得t=4故t=2或410.已知函数, f(x)=|mx|x1|（m0）,若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数m的取值范围为（ ）A.0m1 B. C.1m D.m2【答案】B【解析】不等式的解集中的整数恰有个,即的解集中的整数恰有个. 可化为即由于不等式解集中整数恰有三个,所以不等式的解为,从而解集中的三个整数为,即,所以.11.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】先画出函数的图象,方程有四个不同的解,且,由时,则横坐标为与两点的中点横坐标为,即：,当时,由于在上是减函数,
5、在上是增函数,又因为,则,有,又因为方程有四个不同的解,所以,则,则,设,（）,由于,则在上是减函数,则.12.已知函数,.定义：,满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D.【解析】函数,当时,当时,的阶不动点的个数为,当,当,当,当,的阶不动点的个数为,以此类推,的阶不动点的个数是个.二、填空题13.方程的解的个数为_（用数值作答）【答案】 【解析】由题意得求方程 的解的个数，因为 周期为，而，又时与有一个交点，时与有一个交点， 时与有两个交点，因此共有个. 14. 已知，函数在区间上的最大值是2，则_【答案】3或【解析】当时，=函数，对称轴
6、为，观察函数 的图像可知函数的最大值是.令，经检验，a=3满足题意.令，经检验a=5或a=1都不满足题意.令，经检验不满足题意.当时，,函数，对称轴为，观察函数 的图像得函数的最大值是.当时，,函数，对称轴为，观察函数 的图像可知函数的最大值是.令，令,所以.综上所述，故填3或.15.为实数,函数在区间上的最大值记为. 当 时,的值最小.【答案】【解析】.当时,函数的图像如图所示.函数在区间上单调递增,.当时,在区间上的最大值为. 当时,函数的图像如图所示.（i）若,即,；（ii）若,即,；（iii）若,.综上所述,因此.16. 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则的取值范围为_【答案】【解析】根据题意，有，于是函数关于对称，结合所有的零点的平均数为，可得，此时问题转化为函数，在上与直线有个公共点，此时，当时，函数的导函数，于是函数单调递增，且取值范围是，当时，函数的导函数，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与的大小关系，注意到，函数，在上与直线有个公共点，的取值范围是,故答案为.