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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date“二倍角与半角的正弦-余弦和正切”(第一课时)的教学设计“二倍角与半角的正弦，余弦和正切”(第一课时)的教学设计“二倍角与半角的正弦，余弦和正切”(第一课时)的教学设计董 晴（实习学校：上海市华师大附属东昌中学）一、教学目标（一）知识与技能1.熟练掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式；2.正确运用公式求值，化简三角式子和证明三角恒等式。（二）过程与方法通过实例，体会角与角
2、之间的转化和公式之间的内在技巧，掌握公式变换的技能。（三）情感、态度与价值观领悟转化的数学思想。二、教学重点和难点（一）教学重点二倍角的正弦，余弦以及正切公式和公式的灵活运用。（二）教学难点二倍角的正弦，余弦以及正切公式的灵活运用。三、教学设计说明二倍角的正弦，余弦以及正切公式是在两角和的正弦，余弦和正切公式的基础上推导出来的，它其实是两角和的正弦，余弦和正切公式中两个角相等的特例情况。举出等腰三角形中的一个实例，是学生对二倍角公式的一个初步体会，然后把角的范围推广到任意角，这样学生对于二倍角公式的推导过程就有了一个直观的了解。习题的训练重点有两个，第一点，希望学生对于二倍角的概念能有一个熟练
3、的认识程度，能够体会角与角之间的相对性。第二点，希望学生能够熟练掌握二倍角公式的逆用。在训练的过程中，让学生体会数学的奇妙。四、教学过程（一）复习回顾（二）引入引例 等腰三角形ABC的底角的余弦值是，那么顶角的正弦值是多少？【说明】已知等腰三角形底角的余弦值，求顶角的正弦值就会就等于求底角的二倍角的正弦值，即，然后把角的范围由锐角推广到任意角。（三）公式推导我们令，则由两角和的正弦，余弦和正切公式得出二倍角公式。 【说明】1.对，而言，。2.对的式子而言，要同时考虑，存在以及分母不为零的情况下的取值范围。（三）公式变形【说明】由三角恒等式中1的活用，从而把余弦的二倍角化成了单角的表示形式，变形
4、公式的好处就是只须知晓一个角的一个三角比，就可以求出其二倍角的余弦值。（四）角与倍角的关系【说明】经由练习，是学生去体会角与倍角之间的关系。这为以后倍角与半角的灵活转换做了一个基础的铺垫。（五）习题训练例1 设，求，的值。【选题目的】二倍角公式的直接运用，让学生掌握公式并学会基本的公式运用。例2 计算求解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）【选题目的】1.二倍角公式学生在能直接运用的基础上，要掌握公式的逆用。2.观察二倍角公式的形式特征，经由变形，能够化出二倍角公式，这是需要学生掌握的技能。3.三角比这一章是知识紧密相连的一章节，故诱导公式和二倍角公式的混合使用，也是学生需要
5、注意和掌握的一种习题类型。例3 证明（1）（2）（3）【选题目的】学会用二倍角公式做简单的证明，在证明的过程中体会二倍角公式的变形。（五）小结1.二倍角的正弦，余弦和正切公式的推导。 2.二倍角的正弦，余弦和正切公式。3.二倍角的正弦，余弦和正切公式的灵活运用。（六）作业一课三练二倍角正弦，余弦和正切公式的第一课时。五、板书设计放映幻灯片板书例题1例题2例题3课 题 及 复 习 内 容 图5 板书设计六、教学反思1节奏比较平缓，比较没有波动一节课应该有起有伏，需要老师去控制。哪些题目去让学生表现，哪些又应该强调，哪些该快速带过，用学生自己去完成。由于是新上课缺乏表现，我更多的是倾向于自己去讲，而且有那种想把我自己所知道的全部都传授给学生的意思。这样内容的确是很多的，但学生说话的机会就少了，他们就忘了自己去学，更多的是去模仿老师，以及就坐着看老师怎样做，自己不动手了。节奏的平缓会使得整节课听起来一直处于一个调子上，这样等学生适应了这种节奏的话就会变得无聊，可能会开小差，可能会作自己的事情。这样听课效率就大大降低了。2控制课堂，督促学生教师的舞台是讲台，但是老师的眼神应该注意学生。学生走神了应该提醒，当然以怎样的方式提醒，这是值得探究的问题，但不能不注意。学生在底下做习题的时候，老师应该下讲台巡视，可以看看学生做题的方法，有细节的不足之处应该指出，这样就做到了时刻以学生为主体。-