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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date椭圆单元测试题椭圆的几何性质测试题.doc椭圆单元测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知曲线C的方程为+=1，则“ab”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（C）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2. 椭圆=1的离心率为，则k的值为（C）A21 B21 C
2、或21 D或213. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是 （ C ） A. B. C. D. 4. 设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点在y轴上的椭圆方程是（D）A+=1B+或+=1 C+=1D+=1 5. 如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则（D）Ae1=e2e3 Be2=e3e1 Ce1=e2e3 De2=e3e1 6. 已知椭圆x2+y2=a2（a0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（B）A B或C或 D 7. 已知点
3、F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（B）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（l，1）8. 已知点P是椭圆+y2=1上任一点，F为椭圆的右焦点，Q（3，0），且|PQ|=|PF|，则满足条件的点 P的个数为（C）A4 B3 C2 D0 9. 已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（B）A8 B12 C16 D2010. 设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则
4、点P(x1，x2)(A)A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能11如图，焦点在x轴上的椭圆+=1（a0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（D） A B C D 12椭圆C：+=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（A）A，B，C，1D，1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐
5、标为2，则直线的斜率等于 。来源:学科网14椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，则这样的点P有 6 个15. 设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若|PQ|的最小值为，则m=16. 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是2，1三、解答题：本大题共6小题，满分70分。17. （本题满分10分）椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.x.k.解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以 由相交弦长公式可得18
6、. （本题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N（）求椭圆C的方程；（）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；解：（）因为椭圆C长轴长等于圆R：x2+（y2）2=4的直径，所以2a=4，a=2； 由离心率为，得e2=，所以=，得b2=2；所以椭圆C的方程为+=1；（）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由R（0，2），得kRA+kRB
7、=+=+=2k（+）=2k=2k=0x.k.Cm19. （本题满分12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B（）求椭圆C的方程；（）是否存直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：（）设椭圆C的方程为，由题意得解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为（）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k（x2）+1，由得（3+4k2）x28k（2k1）x+16k216k8=0因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），所以=8k（2k1）2
8、4（3+4k2）（16k216k8）0整理得32（6k+3）0解得又，且，即，所以即所以，解得所以于是存在直线l满足条件，其的方程为20. （本题满分12分）如图所示，已知圆O：x2y21，直线l：ykxb(b0)是圆的一条切线，且l与椭圆y21交于不同的两点A，B.(1)若AOB的面积等于，求直线l的方程；(2)设AOB的面积为S，且满足S，求OO的取值范围.解析：(1)由题意可知：1，b.又消y得(12k2)x24kbx2b220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2，|AB|，而O到直线AB的距离为1，则有1，解得k1，所求直线l的方程为xy0或xy0.(2)由题意可
9、知1，解得k23.由(1)得OOx1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2，OO.21. （本题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0），的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆C的方程；（）若点P为椭圆C上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得=3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解：（）椭圆C的左顶点A在圆O：x2+y2=16上令y=0，得x=4，a=4又离心率e=，b2=a2c2联立解得c=2，b=2椭圆C的方程为=1（）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+
10、4），与椭圆方程联立化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k216=04为上面方程的一个根，4x1=，解得x1=|AP|=|x1（4）|=又圆心到直线AP的距离为d=，|AQ|=2=1=1=1=3，此方程无解，不存在直线AP，使得=322. （本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点M在椭圆上，且满足MF2x轴，（）求椭圆的方程；（）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求ABO（O为坐标原点）面积的最大值解：（I）由已知得，又由a2=b2+c2，可得a2=3c2，b2=2c2，得椭圆方程为，因为点M在第一象限且MF2x轴，可得M的坐标为，由，解得c=1，所以椭圆方程为；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+2代入椭圆，可得（3k2+2）x2+12kx+6=0，由0，即144k224（3k2+2）0，可得3k220，则有所以，因为直线y=kx+2与轴交点的坐标为（0，2），所以OAB的面积，令3k22=t，由知t（0，+），可得，所以t=4时，面积最大为-