《“杨辉三角”与二项式系数的性质--学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《“杨辉三角”与二项式系数的性质--学案.doc(27页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date“杨辉三角”与二项式系数的性质-学案演绎推理课前预习学案“杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案 预习目标1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉,并探索其中的规律;2能运用函数观点分析处理二项式系数的性质;3. 理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用。 预习过程一、复习导入:1二项式定理及其特例:(1) ,(2) .2 二项式系数与系数:3二项展开式
2、的通项公式: 4把(n=1,2,3,4,5,6)展开式的二项式系数填入下面的表格: 5. 通过填表,你发现各行的系数有什么规律?二、阅读课本32-35页,完成下列问题1.二项式系数(杨辉三角)的规律:(1)在上表同一行中,每一行的两端都是1,与首末两端“ ”的两个数相等,此性质反映了组合数的性质 。(2)在相邻的两行中,除1以外的每个数都等于它“肩上”两个数的 。此性质反映了组合数的性质 。2、探究:对于展开式的二项式系数,还可以从函数的角度分析。可看成是以为自变量的函数,其定义域是0,1,2,。分别画出时的函数图像,你能看出有什么规律吗?3、二项式系数的性质:(1)对称性(2)增减性与最大值
3、(3)各二项式系数的和三、预习检测1、在展开式中,二项式系数最大的项( ).A.第6项 B.第7项 C.第6项和第7项 D.第5项和第7项2、 .3、 .4. 试证:在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 预习评价 自我评价 你认为你完成本节课前预习学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差“杨辉三角”与二项式系数的性质课上探究学案学习目标 教学重点:二项式系数的性质及其应用;教学难点:杨辉三角的基本性质的探索和发现。教学过程 一、新知探究探究1:两个组合数性质在杨辉三角中的体现探究2:二项式系数的性质:(1)对称性(2)增减性与最大值(3)各
4、二项式系数的和二、新知应用例1已知.求:; ; ; .例2证明:(1)(是偶数)(2)例3. 已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式系数最大的项. 课堂学习小结 “杨辉三角”与二项式系数的性质课后作业学案A组1、若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )A10 B20 C30 D1202、在展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式中系数最大的项是( )A第6项 B第5项 C第5、6项 D第6、7项3、已知,则( )A B C D4、已知,则( )A B C D15、 6、已知,那么 。7、计算= 8、在的展开式中,二项式系数最大项为 。9、若,则 (用数字作答)10、已知的展开式中,第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1:3,求二项式系数最大的项。11、已知展开式中,前三项系数成等差数列.求;求第三项的二项式系数及项的系数;求含项的系数;求展开式中有多少有理项,并求每一个有理项.B组12、用二项式定理证明:能被7整除。C组13、已知的展开式中,只有第6项的系数最大,求展开式中的常数项。-