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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-dateP及PI控制参数设计课程设计1 P和PI控制原理目录课程设计任务书1摘 要31.P和PI控制原理41.1 比例（P）控制41.2 比例-积分（PI）控制52.P和PI控制参数设计62.1 原系统分析62.1.1 初始条件62.1.2 原系统稳定性分析62.2 P控制参数设计72.2.1 加入P控制器后系统稳定性分析72.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算92.
2、3 PI控制参数设计152.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析152.3.2 加入PI控制器后系统动态性能指标计算163.P和PI控制特点的比较233.1 比例（P）控制器：233.2 比例-积分（PI）控制器：244.心得体会255.参考文献26 课程设计任务书学生姓名： 专业班级：自动化1002班 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院 题 目: P和PI控制参数设计 初始条件：反馈系统方框图如下图所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），RYe+-要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1
3、(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K的范围。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；（2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取；（3） 用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标；（4） 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI
4、值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；（6） 用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标；（7） 比较P和PI控制的特点；（8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1） 课程设计任务书的布置，讲解 （半天）（2） 根据任务书的要求进行设计构思。（半天）（3） 熟悉MATLAB中的相关工具（一天）（4） 系统设计与仿真分析。（
5、三天）（5） 撰写说明书。 （二天）（6） 课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 摘 要在自动控制系统中，输出量是最重要的参数之一，因此对被控系统的输出量要求严格。它可以要求保持为某一恒定值，如温度，压力或飞行航迹等；也可以跟随输入量变化。而控制装置则是对被控对象施加调节控制的机构，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。 对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。比例积分（PI）控制器相当于在
6、系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了系统型别，改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于S平面左半平面的开环零点，减小了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。根据系统的需要和调节要求，可以选择多种方式的校正系统，各种系统的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求，从而使之达到最好的校正效果。关键词：自动控制，比例控制，比例积分控制1.P和PI控制原理1.1 比例（P）控制 比例控制是最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大导致控制作用太弱，不
7、利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，控制作用小；而比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当减少比例度；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，则可增大比例度，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。比例（P）控制主要组成部分是比例环节，比例环节的方块图如图1所示：图1 比例环节方块图其传递函数为：单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具有可调增益的放
8、大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。1.2 比例-积分（PI）控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例积分（PI）控制主要组成部分是比例积分环节，其中比例积分环节的方块图如图2所示图2 比例积分环节方块图其传递函数为： 积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分
9、”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，
10、在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2.P和PI控制参数设计2.1 原系统分析2.1.1 初始条件反馈系统方框图如图3所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），RYe+-图32.1.2 原系统稳定性分析由题目给出的初始条件知，当，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为： 由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为： 则系统的闭环特征方程为：按劳斯判据可列出劳斯表如表1：表1 初始系统的劳斯表1-55110由于劳斯表第一列符号不相同，的系数为负，系统不稳定，需要校正。2.2 P控制参数设计2.2.1 加入P控制器后系统稳定性分析当,时，系统结构图如图4
11、所示。图4 加入P控制器的系统法结构图系统的开环传递函数为： 则其闭环传递函数为： 系统的环特征方程为： 按劳斯判据可列出劳斯表如表2：表2 加入P控制器后系统的劳斯表1K-65KK0 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即： 解得，系统稳定时，K的取值范围为。当输入信号为单位阶跃信号时， 系统的误差系数为：系统的稳态误差为：2.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算 由上述可知，系统稳定的条件为k7.5。分别对k分别取7.5、10、20来讨论分析系统的动态性能指标。2.2.2.1 不同K值下的系统闭环特征根1） K=7.5时，系统的闭环传递函数为： 通过MATLAB的roots命令
12、求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-5.0000 0.0000 + 1.2247i 0.0000 - 1.2247i系统闭环的特征根为：。从是一对共轭纯虚根，系统处于临界稳定状态。2） K=10时，系统的闭环传递函数为： 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-4.6030 -0.1
13、985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i当K=10时，。3） K=20时，系统的闭环传递函数为： 通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,14,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-2.5786 -1.2107 + 2.5081i -1.2107 - 2.5081i当K=30时，。 2.2.2.2 不同K值下的单位阶跃响应曲线1) K=7.5时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图，其程序
14、如下：num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:15; %选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1);%求当K=7.5时系统单位阶跃响应2） K=10时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=10时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数y2=ste
15、p(num2,den2,t1); %求当K=10时系统单位阶跃响应3） K=20时，系统的闭环传递函数为： 用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=20时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=20,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,14,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求当K=20时系统单位阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K值时单位阶跃响应),gri
16、d;%以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线，如图5所示：图5 单位阶跃响应曲线2.2.2.3不同k值下的系统动态性能指标1）K=7.5时 利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num1=7.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5; %描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=7.5时系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1); %生成当K=7.5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进
17、行仿真grid on;图6 K=7.5时的单位阶跃响应从图6可以看出，当K=7.5时，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于无阻尼状态。2) K=10时 利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num2=10,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10; %描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=10时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2); %生成当K=10时的传递函数ltiview(sys2); %对sys2进行仿真grid on;图7 K
18、=10时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在如图7浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间： 峰值时间： 超调量： 调节时间：（）3) K=20时 利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num3=20,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,14,20; %描述当K=20时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num3,den3); %求当K=20时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3); %生成当K=20时的传递函数ltiview(sys3); %对sys3进行仿真grid on;图8
19、 K=30时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间： 超调量： 调节时间：（）由上述数据可以看出，在K7.5时，适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度；同时提高了系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。2.3 PI控制参数设计2.3.1 加入PI控制器后系统稳定性分析当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统结构图如图9所示。图9 加入PI控制器的系统结构图系统的开环传递函数为：则其闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：，可以列出劳斯表，如表3：表
20、3 加入PI控制器后系统的劳斯阵1K+230劳斯判据中要满足系统稳定则劳斯表第一列必需满足符号相同。即： 所以系统稳定的条件为： 稳定时的允许区域如图10：图10 和允许范围图 当输入信号为单位阶跃信号时 系统的误差系数为： 系统的稳态误差为：2.3.2 加入PI控制器后系统动态性能指标计算 由上述可知，系统稳定的条件为。分别取；的情况下求取系统的闭特征根。2.3.2.1 不同K和值下的系统闭环特征根1） 时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,2,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根
21、其运行结果如下：ans =-2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i当时：。2） 时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,12,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-0.4618 -1.2691 + 3.0360i -1.2691 - 3.0360i 当时：。3） 时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,7,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数r
22、oots(den); %求系统特征根其运行结果如下：ans =-1.0000 -1.0000+2.0000i -1.0000-2.0000i当时：。2.3.2.2 不同K值下的单位阶跃响应曲线1)时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num1=5; %描述系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:10; %选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1); %求系统单位阶跃响应2)时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响
23、应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,5; %描述的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1); %求系统单位阶跃响应3)时，系统的闭环传递函数为： 用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=5,5; %描述系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5; %描述系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1); %求系统单位阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,
24、t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K、Ki值时单位阶跃响应),grid; %以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线。其结果如图11所示：图11 单位阶跃响应曲线2.3.2.3不同k值下的系统动态性能指标1)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num1=5; %描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5; %描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1); %求当K=0,Ki=5时系统单位阶跃响应sy
25、s1=tf(num1,den1); %生成当K=0,Ki=5时的传递函数ltiview(sys1); %对sys1进行仿真grid on;图12 K=0，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量： 调节时间：（） 2)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num2=10,5; %描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5; %描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2); %求当K=10
26、,Ki=20时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2); %生成当K=10,Ki=20时的传递函数ltiview(sys2); %对sys2进行仿真grid on;图13 K=10，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间： 超调量： 调节时间：（）3）时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num3=5,5; %描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5; %描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num
27、3,den3); %求当K=10,Ki=1时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3); %生成当K=10,Ki=1时的传递函数ltiview(sys3); %对sys3进行仿真grid on;图14 K=5，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量： 调节时间：（）2.3.2.4 不同k值下的系统动态性能指标取，通过MATLAB绘制波特图，程序如下：num=10,5; %描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,3,12,5; %描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数
28、margin(num,den); %生成当K=10,Ki=5时的系统的伯德图grid on; %生成网格图15 K=10，Ki=5时系统的伯德图从图15，我们可以看到系统的相位裕度为：由上图，我们可以看出随着的绝对值接近零，系统的超调量在减少，提高了系统的反应速度，增加的零点越靠近虚轴其作用越明显。进入积分调节，由于增加了一个位于原点的极点，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，但只要积分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。3.P和PI控制特点的比较3.1 比例（P）控制器：比例（P）控制器改变信号的增益而不影响其相位。加入串联比例
29、环节后中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度。3.2 比例-积分（PI）控制器：加入串联的比例积分(PI)环节后，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，这可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；但是进入积分调节，由于位于原点的极点的存在，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，这时PI控制器增加的位于S左边平面的一个开环零点就会发挥作用，它会减少系统阻尼程度，缓和新增极点对系统稳定性和动态性能的影响，只要积
30、分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。4.心得体会自动控制原理是一门综合学科，它的目的是在不需要人直接参与的情况下，通过各种控制手段使被控对象达到某种状态和性能，强调的是控制的方法和过程。在很多领域中都能看到它的身影，如生产过程，化工过程，生物学过程或社会经历领域。在课堂的学习上，我们学到了怎么设计控制系统的数学模型，利用时域分析法、根轨迹法、频域分析法三种方法分析控制系统，还有线性系统的校正方法，线性离散控制系统采样与分析和非线性控制系统的分析方法。 学了这么多理论知识，对于怎么应用到实际情况有点苦恼，课设正好提供了机会，在课程设
31、计中，因为需要用到Matlab软件，因为之前没有用过，正好借这次机会学习。Matlab简单易用，给设计带来了很多方便，简单编写程序就可以得到结果，比平时的手算更加便捷。在做课程设计之前，对于书本各章节的理论知识掌握得并不连贯，因为设计系统需要建模分析，重复校正，不断的翻书查看定义公式，开始熟悉的掌握各种分析方法的使用。直到完成最后对比例环节和比例积分环节的分析，学到了很多东西。自控这门课就像Matlab这个简单易用而功能强大的软件一样，通过一系列步骤的分析后达到需要的效果，实现无人控制，功能十分强大。 学习就应该理论结合实际和动手操作，这样才能更好的理解理论知识，作为自动化学生，自动控制就是我们的根本，很高兴能够学好这门课。5.参考文献1王万良. 自动控制原理(第一版) M. 北京：高等教育出版社，20082胡寿松. 自动控制原理(第五版) M. 北京：科学出版社，20073 新民著.自动控制原理与系统.北京：电子工业出版社，2003.44 葛哲学.精通MATLAB.电子工业出版社,2008-