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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datematlab三维曲线拟合三维曲线（非线性）拟合步骤 三维曲线（非线性）拟合步骤 1 设定目标函数. （M函数书写）% 可以是任意的例如： function f=mydata(a,data) %y的值目标函数值 或者是第三维的,a=a(1) ，a(2) 列向量x=data(1,:); %data 是一2维数组，x=x1y=data(2,:); %data 是一2维数组，
2、x=x2 f=a(1)*x+a(2)*x.*y; 0000000000000000000 %这里的a(1)， a(2)为目标函数的系数值。 f的值相当于ydata的值 2 然后给出数据xdata和ydata的数据和拟合函数lsqcurvefit 例如：x1=1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420. 1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490;x2=3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000
3、 4.9500 8.2500 11.5500. 1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500;ydata=56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.5000 44.5000 54.8000. 53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000. 52.5000 62.0000;data=x1;x2; %类似于将x1 x2整合成一个2维数组。 a0= -0.0014,0.07;option=opt
4、imset(MaxFunEvals,5000);format long;a,resnorm=lsqcurvefit(mydata,a0,data,ydata,option);yy=mydata(a,data);result=ydata yy (yy-ydata)% a的值为拟合的目标函数的参数值 利用lsqcurvefit进行拟合的 它完整的语法形式是：% x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options) 二维曲线（非线性）拟合步骤1.functio
5、n F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.3; % 可以是任意的2.然后给出数据xdata和ydataxdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;ydata = 16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3;x0 = 10, 10, 10; %初始估计值x,resnorm = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata) 搜狐博客 豆豆快乐吧 日志 2009-09-0
6、1 | Matlab画三维图的方法 Matlab画三维图的方法Tags: Matlab. 三维曲线的画法三维空间曲线要用到plot3函数，这个和plot类似。plot3函数有三个参数，x，y和z轴，比如下面的例子： T = -2:0.01:2; plot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T)如果安装了Symbolic Math Toolbox的话也可以用下面ezlpot3函数的方法： ezplot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T,-2 2)三维曲面的画法有mesh何surf两种命令来画三维曲面，它们使用的场合不同。前者是当z轴是x和y的显式函数时，后者是
7、x,y,z中某个为其他2个的函数。mesh函数 X Y=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2); Z = X.2 - Y.2; mesh(X, Y, Z)同理用Symbolic Math Toolbox可以直接执行 ezmesh(X.2 - Y.2, -2 2, -2 2)surf函数在函数不能表示成z = f(x, y)时，需要用surf函数。比如x2+y2+z2=1.先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。这里用柱面坐标表示为 r2+z2=1x = sqrt(1-z2)cos, x = sqrt(1-z2)sin;执行matlab指令： theta, Z = meshgrid(0:
8、0.1:2)*pi, (-1:0.1:1); X =sqrt(1 - Z.2).*cos(theta); Y =sqrt(1 - Z.2).*sin(theta); surf(X, Y, Z); axis square同理用Symbolic Math Toolbox可以直接执行 ezsurf(sqrt(1-s2)*cos(t),sqrt(1-s2)*sin(t), s, -1, 1, 0, 2*pi); axis equa常用的一些插值命令命令1 interp1功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。x
9、：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：nearest：最近邻点插值，直接完成计算；linear：线性插值（缺省方式），直接完成计算；spline：三次
10、样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；pchip：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与数据的外形；cubic：与pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB 5.0 中的三次插值。对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的
11、分量执行外插值算法。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrap) %对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。例1>>x = 0:10; y = x.*sin(x);>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,kd,xx,yy)。例2>> year = 1900:10:2010;>
12、> product = 75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505249.633 256.344 267.893 ;>>p1995 = interp1(year,product,1995)>>x = 1900:1:2010;>>y = interp1(year,product,x,pchip);>>plot(year,product,o,x,y)插值结果为：p1995 =252.9885命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式
13、ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi 与Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi与Yi 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n
14、、Y=1:m，其中m,n=size(Z)。再按第一种情形进行计算。ZI = interp2(Z,n) %作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。interp2(Z)等价于interp2(z,1)。ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method 计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法）；nearest：最临近插值；spline：三次样条插值；cubic：双三次插值。例3：>>X,Y = meshgrid(-3:.25:3);>>Z = peaks(X,Y);>
15、>XI,YI = meshgrid(-3:.125:3);>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);>>surfl(X,Y,Z);hold on;>>surfl(XI,YI,ZZ+15)>>axis(-3 3 -3 3 -5 20);shading flat>>hold off例4>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697 199.592 187.625179.323 195.072 250.28720
16、3.212 179.092 322.767226.505 153.706 426.730249.633 120.281 598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w =190.6288命令3 interp3功能 三维数据插值（查表）格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y
17、2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1:P ，其中，M,N,P=size(V)，再按上面的情形计算。VI = interp3(V,n) %作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interp3(V)等价于interp3(V,1)。VI = interp3(?,method) %用指定的算法meth
18、od 作插值计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次样条插值；nearest：最邻近插值。说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且单调时，用算法*linear，*cubic，*nearest，可得到快速插值。例5>>x,y,z,v = flow(20);>>xx,yy,zz = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);>>slice(xx,yy,zz,v
19、v,6 9.5,1 2,-2 .2); shading interp;colormap cool命令4 interpft功能 用快速Fourier 算法作一维插值格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔dy=dx*m/n。注意的是必须nm。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。y = interpft(x,n,dim) %沿着指定的方向dim 进行计算命令5 griddata功能 数据格点格式 ZI = griddata(x
20、,y,z,XI,YI) %用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。XI,YI,ZI = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。? = griddata(?
21、,method) %用指定的算法method 计算：linear：基于三角形的线性插值（缺省算法）；cubic： 基于三角形的三次插值；nearest：最邻近插值法；v4：MATLAB 4 中的griddata 算法。命令6 spline功能 三次样条数据插值格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件（因为
22、三次多项式有4 个系数）：1三次多项式在点(xi, yi) 处有： pi(xi) = pi(xi) ；2三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： pi(xi+1) = pi(xi+1) ；3p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；4p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件： p1(x) = p2(x) pn(x) = pn-1(x)上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：? ? ? =n n n
23、+12 2 31 1 2p (x) x x xp (x) x x xp (x) x x xp(x)L L L L，其中每段pi(x) 都是三次多项式。该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为length(xx)*size(y,2)的矩阵。pp = spline(x,y) %返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。例6对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行
24、样条插值计算：>>x = 0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20; y = exp(x).*sin(x);>>xx = 0:.25:20;>>yy = spline(x,y,xx);>>plot(x,y,o,xx,yy)命令7 interpn功能 n 维数据插值（查表）格式 VI = interpn(X1,X2,?,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量X1,X2,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,Xn)在点（Y1,Y2,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,Yn 是向量
25、，则可以是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,Yn) 中有位于点（X1,X2,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)， ，Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interpn(V)等价于interpn(V, 1)。VI = interpn(
26、?,method) %用指定的算法method 计算：linear：线性插值（缺省算法）；cubic：三次插值；spline：三次样条插值法；nearest：最邻近插值算法。命令8 meshgrid功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。格式 X,Y = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y) 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,length(x) ，j=1,2,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行
27、向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或曲面作图。X,Y = meshgrid(x) %等价于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。例7X,Y = meshgrid(1:3,10:14)计算结果为：X =1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3Y =10 10 1011 11 1112 12 1213 13 1314 14 14命令9 nd
28、grid功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列格式 X1,X2,Xn = ndgrid(x1,x2,xn) %把通过向量x1,x2,x3,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,xn 。这样， 得到了 length(x1)*length(x2)*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2 相同；如此等等。其中X1,X2,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,xn)以及多维插值命令用到的阵列。X1,X2,Xn = ndgrid(x) %等价于X1,X2,
29、Xn = ndgrid(x,x,x)命令10 table1功能 一维查表格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。例8>>tab = (1:4) hilb(4)>>y = table1(tab,1 2.3 3.6 4)查表结果为：tab =1.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.25002.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20003.0000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16674.0000 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q -