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1、第八第八(d b)(d b)讲讲 分式方程与方程组分式方程与方程组第一页，共三十页。一一. .课标链接课标链接(lin ji)(lin ji)分式方程与方程组分式方程与方程组 新课程标准对于分式方程的要求主要在新课程标准对于分式方程的要求主要在于可化为一元一次方程的分式方程的解法与于可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用；对于方程组的要求主要在于二元一次应用；对于方程组的要求主要在于二元一次方程组的解法与应用方程组的解法与应用. .掌握化分式方程为整掌握化分式方程为整式方程的思想以及解法是学习和考查的主要式方程的思想以及解法是学习和考查的主要方向；方程组作为初中数学的一种基本方向；方程组作为
2、初中数学的一种基本(jbn)(jbn)数学数学工具，掌握解法、正确运用是中考考查的必工具，掌握解法、正确运用是中考考查的必然内容然内容. .题型有填空、选择与解答题，其中题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题居多以综合解答题居多. .第二页，共三十页。二二. .复习复习(fx)(fx)目标目标1.1.了解分式方程了解分式方程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)的概念和化分式方的概念和化分式方程程(fn sh fn chn)(fn sh fn chn)为整式为整式方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分方程的思想，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，明确
3、解式式方程的解法，了解增根的概念，明确解式方程的验根的必要性方程的验根的必要性2.2.了解一次方程的概念，在一元一次方程的了解一次方程的概念，在一元一次方程的基础上理解二元一次方程和三元一次方程的基础上理解二元一次方程和三元一次方程的意义，理解方程的解的概念意义，理解方程的解的概念. .第三页，共三十页。二二. .复习复习(fx)(fx)目标目标3.3.了解方程组及其解的的概念，理解二元一次了解方程组及其解的的概念，理解二元一次方程组的概念并掌握解二元一次方程组的两种方程组的概念并掌握解二元一次方程组的两种基本解法基本解法代入法和加减法，并依此能解简代入法和加减法，并依此能解简单的三元一次方程
4、组单的三元一次方程组. .4.4.能够正确运用能够正确运用(ynyng)(ynyng)整式方程、分式方程和方整式方程、分式方程和方程组解决与方程有关的问题程组解决与方程有关的问题. .第四页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点1.1.分式方程及其解法：分式方程及其解法：分母里含有未知数的有理方程叫做分式方分母里含有未知数的有理方程叫做分式方程程. .分式方程的解法思想：把分式方程转化为分式方程的解法思想：把分式方程转化为整式方程整式方程. .即即增根增根的概念：在方程变形时，有时可能产的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增生不适
5、合原方程的根，这种根叫做方程的增根根. .解分式方程有可能产生增根，所以解分解分式方程有可能产生增根，所以解分式方程要验根式方程要验根. .第五页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点1.1.分式方程及其解法：分式方程及其解法：分式方程的解法步骤：分式方程的解法步骤：(1)(1)去分母法去分母法A.A.在方程在方程(fngchng)(fngchng)的两边都乘以最简公分母，的两边都乘以最简公分母，约去分约去分母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母母，化成整式方程；去分母是不能漏乘不含分母的项；的项；B.B.解这个整式方程；解这个整式方程；C.C.把整式方程的
6、根代入最简公分母，看结果把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去须舍去. . 第六页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点1.1.分式方程及其解法：分式方程及其解法：分式方程的解法步骤：分式方程的解法步骤：(1)(1)去分母法去分母法 在上述步骤中，去分母是关键，验根只在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母需代入最简公分母. .(2)(2)换元法换元法用换元法解分式方程，也就是用换元法解分式方程，也
7、就是(jish)(jish)把适当的分式把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数来的未知数 第七页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点2.2.方程组的有关概念：方程组的有关概念：二元一次方程二元一次方程的概念：的概念： 含有两个未知数，并且所含未知数的项含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的次数都是1 1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. .A.A.一般形式：一般形式： . .B.B.二元一方程的解：适合一个二元一次方程二元一方程的解：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一
8、次方程的解的每一对未知数的值叫做二元一次方程的解. .C.C.解个数：一般情况下，二元一次方程有无解个数：一般情况下，二元一次方程有无数个解数个解. .000bacbyax，第八页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点2.2.方程组的有关概念：方程组的有关概念：二元一次方程组二元一次方程组的概念：的概念： 含有两个未知数的两个一次方程方程所含有两个未知数的两个一次方程方程所组成的一组方程叫做组成的一组方程叫做(jiozu)(jiozu)二元一次方程组二元一次方程组. .A.A.二元一方程组的解：二元一次方程组中的二元一方程组的解：二元一次方程组中的每个方程的公共
9、解叫做二元一次方程组的解每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. .B.B.解的情况：一般情况下，二元一次方程有解的情况：一般情况下，二元一次方程有一个、无数个解或无解一个、无数个解或无解. .第九页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点2.2.方程组的有关方程组的有关(yugun)(yugun)概念：概念：三元一次方程组三元一次方程组的概念：的概念： 含有三个未知数的三个一次方程所组成含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程叫做三元一次方程组的一组方程叫做三元一次方程组. .第十页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点3.3
10、.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本数学思想是消元，解二元一次方程组的基本数学思想是消元，消元的目的是把多元方程组转化为一元方程，消元的目的是把多元方程组转化为一元方程，通常的方法有代入法和加减法通常的方法有代入法和加减法. .代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：A.A.变变：选定一个系数比较简单的方程进行变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，变成形，变成 或或 的形式；的形式；B.B.代代：将：将 代入另一个方程，消去代入另一个方程，消去y得到一个关于得到一个关于x的一元一次方程（或代入的一元一次方程（或代入 ，消去，消去x得到关于得到关于y的一元一次
11、方程）；的一元一次方程）； baxydcyxbaxydcyx第十一页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点3.3.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：C.C.解解：解这个一元一次方程，求出：解这个一元一次方程，求出x（或（或y）的值；的值；D.D.同代同代：把：把x的值代入的值代入 ，求出，求出y的的值（或把值（或把y的值代入的值代入 ，求出，求出x值）；值）；E.E.联联：把出：把出x、y的值用的值用“”“”联立起来，即联立起来，即是方程组的解是方程组的解. . baxydcyx第十二页，共三十页。三三. .知
12、识知识(zh shi)(zh shi)要点要点3.3.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：加减消元法的一般步骤：加减消元法的一般步骤：A.A.化化：将原方程组化成一个未知数的系数绝：将原方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式；对值相等的形式；B.B.加减加减：将变形后的两个方程相加或相减，：将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到消去一个未知数，得到(d do)(d do)一元一次方程；一元一次方程；C.C.解解：解这个一元一次方程，求出一个未知：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；数的值；第十三页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点3
13、.3.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：加减消元法的一般步骤加减消元法的一般步骤(bzhu)(bzhu)：D.D.同代同代：把求得的一个未知数的值代入原方程：把求得的一个未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数组中比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；的值；E.E.联联：把两个未知数的值用：把两个未知数的值用“”“”联立起来，联立起来，即是方程组的解即是方程组的解. .第十四页，共三十页。三三. .知识知识(zh shi)(zh shi)要点要点3.3.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：简单的三元一次方程组的解法：可以仿照二简单的三元一次方程组的解法：可
14、以仿照二元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元元一次方程组的解法通过消元转化为一个二元一方程组来解一方程组来解. .解方程组的其它解方程组的其它(qt)(qt)方法：图象法、公式法等方法：图象法、公式法等. .第十五页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例例1 1（20062006年年眉山）解方程：眉山）解方程： ； （20052005年年济南）当济南）当m 时，时， 有增根有增根. . xxx213211163xxmxxm第十六页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题思路分析：思路分析：解分式方程解分式方程(fn sh fn
15、 chn)(fn sh fn chn)，最简公分母是，最简公分母是x-2，去分母求去分母求解，并验根；解，并验根；明确分式的增根是使分母为零的未知数的明确分式的增根是使分母为零的未知数的值，因此首先确定可使分母为零的值，因此首先确定可使分母为零的x的值，然的值，然后分别代入去分母后所得的整式方程中，求后分别代入去分母后所得的整式方程中，求出出m的值的值. .知识考查：知识考查：分式方程的解法及验根的方法和分式方程的解法及验根的方法和产生增根的原因产生增根的原因. .第十七页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题解：解：解方程：解方程： 方程两边同乘以方程两边同乘
16、以x-2， 化简，整理化简，整理 解得解得 检验：当检验：当 时，时， ， 所以所以 是增根，原方程无解是增根，原方程无解. .xxx21321xx123184 x2x2x02 x2x第十八页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题解：解：当当 时，得时，得 ，去分母把原分式方程化为整式方程去分母把原分式方程化为整式方程 当当 时，由上式得时，由上式得 ，因为因为 ，所以，所以 不合题意舍去；不合题意舍去；当当 时，由上式为时，由上式为 ，因为因为 ，所以，所以 ，则，则 . .故填入故填入5. .01 xx10 xx或mxmmxxx6130 x0m0m0m1xm
17、mm16m165m0m第十九页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例例2 2（20062006年年日照）已知方程组日照）已知方程组的解的解x、y满足满足 ，则，则m的取值范围的取值范围是（是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 1322mxymxy02 yx34m34m1m134m第二十页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题思路分析：思路分析：把把m看作已知数，解二元一次方程组，看作已知数，解二元一次方程组，代入所给的条件中得到一个关于代入所给的条件中得到一个关于m的一元一次不等的一元一次不等式，求解不等式即
18、可式，求解不等式即可. .知识考查：知识考查：二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法(ji f)(ji f)及相关应及相关应用用. .第二十一页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题解：解方程组解：解方程组 由得由得 ， 代入得代入得 ， 解得解得 ，把，把 代入代入 得得 ，代入代入 得得 ，即，即 ， ，故选，故选A.A. 1322mxymxymxy 21322mxmx71mx71mxmxy 2752my02 yx0752722mm034 m34m第二十二页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题例例3 3 已知已知 和和 是
19、方程是方程 的的解，则解，则k、b的取值是（的取值是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 10yx11yxbkxy12bk，32bk，12bk，12bk，第二十三页，共三十页。四四. .典型典型(dinxng)(dinxng)例题例题思路分析：思路分析：代入所给的条件中得到一个关于代入所给的条件中得到一个关于 k、b的二元一次方程组，求解方程组，这实的二元一次方程组，求解方程组，这实际上就是确定一次函数解析式的基本方法际上就是确定一次函数解析式的基本方法. .知识考查：知识考查：二元一次方程的解与二元一次方二元一次方程的解与二元一次方程组的解法的应用程组的解法的应用. .解：
20、解：把把 和和 分别代入方程分别代入方程 ， 得得 把代入，得把代入，得 ， ，故选，故选C.C.10yx11yxbkxy12bk，2kbkb11第二十四页，共三十页。五五. .能力能力(nngl)(nngl)训练训练（一）选择题（一）选择题1.1.（20042004广州）广州） 将方程将方程 去分母后并化简，得到的方程是（去分母后并化简，得到的方程是（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 2.2.（20062006淄博）解分式方程淄博）解分式方程时，设时，设 ，则原方程变形为（，则原方程变形为（ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 132142xxx0322
21、xx0522 xx032x052x032222xxxxyxx220132 yy0132 yy0132 yy0132 yy第二十五页，共三十页。五五. .能力能力(nngl)(nngl)训练训练（一）选择题（一）选择题3.3.（20052005宿迁）关于宿迁）关于x的方程的方程有增根，则有增根，则m的值是（的值是（ ） A. A.2 B.2 C.1 D.2 B.2 C.1 D.1 14.4.（20062006枣庄）已知方程组枣庄）已知方程组 的解的解为为 ，则，则 的值为（的值为（ ） A. 4 A. 4B.B.6 6C. 6C. 6 D.D.4 40111xxxm24byaxbyax12yxb
22、a36 第二十六页，共三十页。五五. .能力能力(nngl)(nngl)训练训练（二）填空题（二）填空题5.5.若实数若实数x，y满足满足 ，且，且 ，则则 的值为的值为 . .6.6.（20052005咸宁）当咸宁）当x 时，分式时，分式 的值为零的值为零. .7.7.如果方程组如果方程组 只有一个实数解，则只有一个实数解，则m的的取值为取值为 . .1312yx1023yxxy3221xxxmxyxy242第二十七页，共三十页。五五. .能力能力(nngl)(nngl)训练训练（三）解答题（三）解答题8. 8. 解方程或方程组：解方程或方程组：（20062006陕西）解分式方程；陕西）解分
23、式方程；（20052005江西）解方程组：江西）解方程组：22322xxx1112231yxyx第二十八页，共三十页。五五. .能力能力(nngl)(nngl)训练训练（三）解答题（三）解答题9. 9. 已知方程已知方程 是二元一是二元一次方程，求次方程，求m、n的值的值. .若若 时时, ,求相应的求相应的y的值的值. .10.10.若若 是关于是关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解，求的解，求 的值的值. .532812nmynxm21x12yxbbyaxabyx2453200724aba第二十九页，共三十页。内容(nirng)总结第八讲 分式方程(fngchng)与方程(fngchng)组。式方程(fngchng)的思想以及解法是学习和考查的主要。方程(fngchng)组作为初中数学的一种基本数学。是不是零，使最简公分母不为零的根是原方。含有两个未知数的两个一次方程(fngchng)方程(fngchng)所。B.解的情况：一般情况下，二元一次方程(fngchng)有。E.联：把出x、y的值用“”联立起来，即是方程(fngchng)组的解.。D.同代：把求得的一个未知数的值代入原方程(fngchng)。简单的三元一次方程(fngchng)组的解法：可以仿照二。后分别代入去分母后所得的整式方程(fngchng)中，求。（三）解答题第三十页，共三十页。