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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date计算机数学基础模拟试题试卷代号：1012计算机数学基础（2）模拟试题(1)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 数值x*的近似值x=0.121510-2，若满足（ ），则称x有4位有效数字。A. B. C. D. 2.设矩阵，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭代矩阵为（ ）。A. B. C. D. 3. 已知y=f(x)的均差f(x0, x1, x
2、2)=14/3，f(x1, x2, x3)=15/3，f(x2, x3, x4)=91/15，f(x0, x2, x3)=18/3，那么均差f(x4, x2, x3)=（ ）。A.15/3 B. 18/3C. 91/15 D. 14/34. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数，那么（ ）。A. B. C. D. 5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。8.已知f(1
3、)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。9.用二次多项式，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1), (x2,y2), (xn,yn)。那么参数a0,a1,a2使误差平方和 取最小值的解。10.设求积公式，若对 的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。三、计算题（每小题15分，共60分）11.用列主元消去法解线性方程组，计算过程保留4位小数。12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分，计算过程保留4位小数。13.用牛顿法解方程在x=0.5附近的近似根，要求。计算过程保留5位小
4、数。14.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题在x=0.1，0.2处的近似值。计算过程保留3位小数。四、证明题（10分）15.已知函数表x012345F(x)-7-452665128 求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A. 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 高斯-赛德尔 8. 2x-19. 或10.不超过m次三、计算题（每小题15分，共60分）11. AB=(选a21= -18为主元)x3=3.0000x2=2.0000x1=1.0000方程组的解为X=
5、(1.0000,2.0000,3.0000)T12.解n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表kxkf(xk)=ln(1+xk2)端点奇数号偶数号00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.743181.200.89201.39610.98700.8920代入抛物线求积公式13. 令，取x0=0.5，则，于是取初始值x0=0.5.牛顿迭代公式为（n=0,1,2,）x0=0.5，于是取x=0.56714为方程的近似根。14.预报-校正公式为 h=0.1，x0=0，y0=1，x1=0.1于是有h=0.1，x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有所求为y(0.1)=y1=1.227 y(0.2)=y2=1.528四、证明题（10分）15.作均差表xkf(xk)一阶均差二阶均差三阶均差0-71-43259332621614653991512863121 因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1。-