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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等腰三角形(讲义)等腰三角形等腰三角形考点一、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个_相等(简写成“_”)等腰三角形的_、_、_互相重合(简称为“_”)特别的:(1)等腰三角形是_图形. (2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的_也相等(简称为“_”)特别的:(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形
2、是等腰三角形(2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例1、如图,ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE AB交AC于E,DFAC交AB于F,则四边形AFDE的周长为_ 。2、 如图,ABC中,BD、CD分别平分ABC与ACB,EF过D且EFBC,若AB = 7,BC = 8,AC = 6,则AEF周长为( )NMFECDBAA. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,则FEB=
3、_度4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则它的一个底角的度数是_5、ABC中, DF是AB的垂直平分线,交BC于D,EG是AC的垂直平分线,交BC于E,若DAE=20,则BAC等于 6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知,在ABC中,ACB=90,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则DCE = 度.8、如图:在ABC中,AB=AC,ADBC, DEAB于点E, DFAC于点F。试说明DE=DF。FEDCBA9、如图,E在ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=
4、CE.求证:ABC是等腰三角形.10、已知:如图,ABC中,ACB的平分线交AB于E,EFBC交AC于点F,交ACB的外角平分线于点G试判断EFC的形状,并说明你的理由11、如图,ABC中,ABDC,ADDCCB,AD、BC的延长线相交于G,CEAG于E,CFAB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外); (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由. 考点二、等边三角形的特征和识别等边三角形的各_相等,各_相等并且每一个角都等于_三个角相等的三角形是_三角形有一个角是60的_三角形是等边三角形特别的:等边三角形的中线、高线、角平分线_典例1、下列推理中,错误
5、的是 ()AABC,ABC是等边三角形BABAC,且BC,ABC是等边三角形CA60,B60,ABC是等边三角形DABAC,B60,ABC是等边三角形ABCDEM2、如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CECD,DMBC,垂足为M。求证:M是BE的中点。3、已知ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF交于点D,则BDF _度4、如图,点P是等边ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG,等边ABC的高为AD,求证:PE+PF+PG=AD如图,D、E、F分别是等边ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则DEF的形状是( )
6、 A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形变式题:如图,D、E、F分别是等边ABC各边上的点,FEBC,DFAC,EDAB,垂足分别为点E,F,D,求证:DEF为等边三角形。如图,B、C、D在一直线上,ABC、ADE是等边三角形,若CE15cm,CD6cm,则AC_,ECD_5、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下六个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60;CO平分AOE.其中不正确的有( )个 A0
7、B1 C2 D3考点三、30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,A=30,则DE等于( )A1m B2m C3m D4m2、如图:ADC中,A = 15,D=90,B在AC的垂直平分线上,AB =34,则CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 3、一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙,已知AO=BO=40cm,C0=D0=30 cm,现将桌子放平,两条桌腿叉开的角度AOB刚好为120,求桌面到地面的距离是多少?第4题图甲 4、如图,AB=AC,DEAB于E,DFAC于F,BAC=120o,BC=6,则DE+DF= 5、在中,的垂直平分线交于点,交于点如果,求的长如图,已知:在ABC中,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F. 求证:CF=2BF. 已知:如图,ACD是等边三角形,AECD于E,ABAC,ACAB,AE、BD相交于O.求证:BC=2OD.-