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1、材料力学试题答案以及复习重点归纳 材料力学重点及其公式1、 材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。平均应力 （1.1）全应力 （1.2）正应力 垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力 相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲： 线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正
2、应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定 拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力 （3-3）切应力 （3-4）式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 拉应力为正，
3、压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，=0。（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即12 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形 轴向线应变 横向变形 横向线应变 正负号规定 伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为 (3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-
4、6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即 (3-7)(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段阶 段图1-5中线段特征点说 明弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂表1-2 主要性能指标性能性能指标说明弹性
5、性能弹性模量E当强度性能屈服极限材料出现显著的塑性变形抗拉强度材料的最大承载能力塑性性能延伸率材料拉断时的塑性变形程度截面收缩率材料的塑性变形程度强度计算许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。塑性材料 = ； 脆性材料 =其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件 （3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1 切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关
6、。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即 (3-10) 式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。对各向同性材料,E、 、G有下列关系 (3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为 (3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为 (3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2.5.
7、3 切应力公式讨论（1） 切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。（2） 极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。 表3-3实心圆（外径为d）空心圆（外径为D，内径为d）2.5.4强度条件圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。因此，强度条件为 (3-14) 对等圆截面直杆 （3-15）式中为材料的许用切应力。3.1
8、.1中性层的曲率与弯矩的关系 (3-16)式中，是变形后梁轴线的曲率半径；E是材料的弹性模量；是横截面对中性轴Z轴的惯性矩。3.1.2横截面上各点弯曲正应力计算公式 (3-17)式中，M是横截面上的弯矩；的意义同上；y是欲求正应力的点到中性轴的距离最大正应力出现在距中性轴最远点处 （3-18）式中，称为抗弯截面系数。对于的矩形截面，；对于直径为D的圆形截面，；对于内外径之比为的环形截面，。若中性轴是横截面的对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值相等，若不是对称轴，则最大拉应力与最大压应力数值不相等。3.2梁的正应力强度条件梁的最大工作应力不得超过材料的容许应力，其表达式为 （3-19）对于由拉、
9、压强度不等的材料制成的上下不对称截面梁（如T字形截面、上下不等边的工字形截面等），其强度条件应表达为 （3-20a） （3-20b）式中，分别是材料的容许拉应力和容许压应力；分别是最大拉应力点和最大压应力点距中性轴的距离。3.3梁的切应力 （3-21）式中，Q是横截面上的剪力；是距中性轴为y的横线与外边界所围面积对中性轴的静矩；是整个横截面对中性轴的惯性矩；b是距中性轴为y处的横截面宽度。3.3.1矩形截面梁切应力方向与剪力平行，大小沿截面宽度不变，沿高度呈抛物线分布。切应力计算公式 （3-22）最大切应力发生在中性轴各点处，。3.3.2工字形截面梁切应力主要发生在腹板部分，其合力占总剪力的9
10、597%，因此截面上的剪力主要由腹板部分来承担。切应力沿腹板高度的分布亦为二次曲线。计算公式为 (3-23)近似计算腹板上的最大切应力： d为腹板宽度 h1为上下两翼缘内侧距3.3.3圆形截面梁横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点，其竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线变化。最大切应力发生在中性轴上，其大小为 （3-25）圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即 (3-26)式中，是梁上的最大切应力值；是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；是横截面对中性轴的惯性矩；b是处截面的宽度。对于等宽度截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面
11、，不一定发生在中性轴上。4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为 （3-27）剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力,即 （3-28）5.2挤压的实用计算名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则 （3-29）式中，表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 （3-30）1， 变形计算圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相
12、距为l的两个横截面的相对扭转角为 (rad) (4.4)若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为 (rad) (4.5) 图4.2 式中称为圆轴的抗扭刚度。显然，的正负号与扭矩正负号相同。公式（4.4）的适用条件：（1） 材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即；（2） 在长度l内，T、G、均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。即 (rad) (4.6)当T、沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算。2， 刚度条件扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角不得超过许可的单位长度扭转角,即 (rad/m) (4.7)式 （） （4.8）2，挠曲线的近似微分方
13、程及其积分 在分析纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系 对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得 利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即 （4.9）将上式积分一次得转角方程为 （4.10）再积分得挠曲线方程 （4.11）式中，C,D为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边界条件外，还需要利用连续条件。3，梁的刚度条件 限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即 ， （4.12）3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能在线弹性范围内，由功能原理得 当杆件的横截面面积A、轴力FN为
14、常量时，由胡克定律，可得 （4.14）杆单位体积内的应变能称为应变能密度，用表示。线弹性范围内，得 （4.15） 4，圆截面直杆扭转应变能在线弹性范围内，由功能原 将与代入上式得 （4.16） 图4.5根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功，得应变能的密度： （4.17） 5，梁的弯曲应变能在线弹性范围内，纯弯曲时，由功能原理得 将与代入上式得 （4.18） 图4.6横力弯曲时，梁横截面上的弯矩沿轴线变化，此时，对于微段梁应用式（4.18），积分得全梁的弯曲应变能，即 （4.19）2截面几何性质的定义式列表于下：静 矩惯性矩惯性半径惯性积极惯性矩3惯性矩的平行移轴公式静矩：平面图形面积对
15、某坐标轴的一次矩，如图-1所示。定义式： ， （-1）量纲为长度的三次方。由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标和。则由此可得薄板重心的坐标 为 同理有 所以形心坐标 ， （-2）或 ，由式（-2）得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即 ， ； ，则 ；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第 I 块分图形的面积为 ，形心坐标为 ，则其静矩和形心坐标分别为 ， （-3）， （-4）-2 惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图-
16、4所示。， （-5）量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义， （-6）为图形对 轴和对 轴的惯性半径。组合图形的惯性矩。设 为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为， （-7）若以表示微面积 到坐标原点的距离,则定义图形对坐标原点的极惯性矩 （-8）因为 所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系 （-9）式（-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。下式 （-10）定义为图形对一对正交轴 、 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。 可能为正，为负或为零。若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。-3平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯
17、性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴 时，如图-7所示，可得到如下平行移轴公式 （-13）简单证明之：其中 为图形对形心轴 的静矩，其值应等于零，则得同理可证（I-13）中的其它两式。结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。把斜截面上的总应力分解成与斜截面垂直的正应力和相切的切应力（图13.1c）,则其与主应力的关系为（13.1） （13.2）在以为横坐标、为纵坐标的坐标系中，由上式所确定的任意斜截面上的正应力和切应力为由三个主应力所确定的三个圆所围成区域（图13.2中阴影）中的一点。由图13.2显见1.
18、纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）， 2. 纵向线应变和横向线应变， 3. 泊松比 4. 胡克定律 ， 5. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 6. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 7. 轴向拉压杆的强度计算公式 8. 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料 9. 延伸率 10. 截面收缩率 11. 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 12. 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 13. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 14. 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心
19、距离r ） 15. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 16. 扭转截面系数 ，（a）实心圆 （b）空心圆 17. 薄壁圆管（壁厚 R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 18. 圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GHp的关系式 19. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 20. 等直圆轴强度条件 21. 塑性材料 ；脆性材料 22. 扭转圆轴的刚度条件? 或 23. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式， 24. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 25. 平面应力状态的三个主应力 , 26. 主平面方位的计算公式
20、27. 面内最大切应力 28. 受扭圆轴表面某点的三个主应力， ， 29. 三向应力状态最大与最小正应力 , 30. 三向应力状态最大切应力 31. 广义胡克定律 32.四种强度理论的相当应力 32. 一种常见的应力状态的强度条件 ， 33. 组合图形的形心坐标计算公式 ， 34. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式 35. 截面图形对轴z和轴y的惯性半径? , 36. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A） 37. 纯弯曲梁的正应力计算公式 38. 横力弯曲最大正应力计算公式 39. 矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?
21、， ， 40. 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度） 41. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 42. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 43. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 44. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 45. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 46. 弯曲正应力强度条件 47. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 48. 弯曲梁危险点上既有正应力又有切应力作用时的强度条件 或 ， 49. 梁的挠曲线近似微分方程 50. 梁的转角方程 51. 梁的挠曲线方程? 52. 轴向荷载
22、与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 53. 偏心拉伸（压缩） 54. 弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 ， 55. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为 56. 圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式 57.58. 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 59. 剪切实用计算的强度条件 60. 挤压实用计算的强度条件 61. 等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式 62. 压杆的约束条件：（a）两端铰支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端铰支 =0.7（d）两端固定 =0.5
23、 63. 压杆的长细比或柔度计算公式 ， 64. 细长压杆临界应力的欧拉公式 65. 欧拉公式的适用范围 66. 压杆稳定性计算的安全系数法 67. 压杆稳定性计算的折减系数法 68. 关系需查表求得 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件2、内力和应力的关系是（ ）A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。A、形状尺寸不变，
24、直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。4、建立平面弯曲正应力公式,需要考虑的关系有（ ）。A、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系；C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系, 物理关系，静力关系；5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、光滑性条件。6、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅度分别为（ ）。A -10、20、10； B 30、10、20； C 、20、10； D
25、、10、20 。7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力、分别为（ ）。A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（ ）。A、2 B、3 C、4 D、59、压杆临界力的大小，（ ）。A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（ ）A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、图必须是直线
26、。 D、和至少有一个是直线。二、按要求作图(共12分)1、做梁的剪力、弯矩图(10分) 2、画出右图所示空心圆轴横截面上沿半径OA方向的剪应力分布示意图.（2分）三、结构尺寸及受力如图所示，AB可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为mm，材料为Q235钢，许用应力为MPa，（共15分）（1）求许可载荷。（6分） (2) 计算当时，B点竖向位移（6分）(3) 若D处（双剪切）铆钉许用切应力，试设计铆钉直径。（3分）四、（13分）在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层 上k点处沿45o方向的线应变为，已知材料的E,和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。ATO五、（1
27、4分）如图所示结构，杆横截面面积cm2，抗弯截面模量cm3，材料的许用应力MPa。圆截面杆，其直径mm，材料的弹性模量Gpa，MPa，如果压杆不为细长杆时采用直线拟合。、三处均为球铰约束，若已知：m，m，kN，稳定安全系数，校核此结构是否安全。六、（12分）重为的物体从高度处自由落下，若已知梁的抗弯刚度为，支座的弹簧刚度为（产生单位长度变形所需的力），且，试求点冲击挠度。七、（14分）平面刚架如图所示，为常量，试用力法作其弯距图。20102011材料力学试题及答案B一、单选或多选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必
28、须满足的条件。A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件2、内力和应力的关系是（ ）A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。4、设某种钢的屈服应力为，弹性模量为。现将直径为2mm的钢丝绕在一个刚性圆柱上，欲使钢丝放松后不产生残余变形，则圆柱直径不能小于（ ）。A、0.8米 B、1.6米 C、2.0米 D、2.4米5、利用积分
29、法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、光滑性条件。6、图示交变应力的循环特征、平均应力、应力幅度分别为（ ）。A -10、20、10； B 30、10、20； C 、20、10； D 、10、20 。7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力、分别为（ ）。A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（ ）。A、2 B、3 C、4 D、59、压杆临界力的大小，（ ）。
30、A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求杆件满足三个条件。以下那个条件不是必须的（ ）A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、图必须是直线。 D、和至少有一个是直线。二、按要求做图(10分) （1）做轴力图 (2) 做剪力、弯矩图ABC4m3m三、图示结构中，BC由一束直径为2mm的钢丝组成，若钢丝的许用应力为，。试求BC需由多少根钢丝组成。（10分）FdaAB45四、（14分）已知圆轴直径，在其上边缘点处测得纵向线应变，在水平直径平面的外侧点处，测得，已知材料的弹性模量，泊
31、松比，。若不计弯曲切应力的影响，试求作用在轴上的载荷和的大小。五、（16分）如图所示结构，杆横截面面积cm2，抗弯截面模量cm3，材料的许用应力MPa。圆截面杆，其直径mm，材料的弹性模量Gpa，MPa， ，如果压杆不为细长杆时采用直线拟合。、三处均为球铰约束，若已知：m，m，kN，稳定安全系数，试校核此结构是否安全。20102011材料力学A卷参考答案一、选择题（每空1分） 1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C.二、作图题 1、剪力、弯矩图 2、切应力分布2分三、解：(1) 对AB进行受力分析 （1分） (2分)
32、解得 CD杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有 (2分)解得 (1分) （2）画出变形图如下： （ 2分）根据胡克定律，有 （2分）根据变形图得到 (2分)（3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到 （ 1分）解得 （1分）四、解：B点的单元体如图所示B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有 (7分) 根据应力弯曲剪应力公式： (3分) 代入广义胡克定理，得到 (3分)五、解： （1） 计算杆的临界压力 （7分）， 所以杆为大柔度杆用欧拉公式计算临界压应力和临界压力, (2). （5分）AB杆平衡 有: 得 AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB杆最大拉应力 _+3校核 压
33、杆稳定性足够（1分） 梁强度足够 （1分）六、解：弹簧引起的静位移为（3分）梁的静位移为： （6分）动荷系数 （2分）点的动挠度 （1分）七、解：以C处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分） 由力法典型方程 （1分） （各3分）将和代入力法典型方程，得 （2分） 刚架的弯矩图右图示 （2分）20102011材料力学B卷参考答案一、选择题（每空1分） 1. D； 2. D； 3. A； 4. C； 5. A; 6. D; 7.B; 8. A; 9. B; 10. C.二、作图题 Q(KN)1020201. （3分）做轴力图 2. （9分）F+2FM(KNm)1010 剪力图4分，弯矩图
34、5分ABC4m3m三、解：(1).取AC为研究对象，受力分析下图所示: 解得 （6分）（2）设需要n根钢丝由钢丝的强度条件 （4分）四、解：B点的单元体如图所示B点应力状态为纯剪切状态。由广义胡克定理有 (8分)根据扭转应力公式：代入广义胡克定理，得到 (3分)又由应变公式，得到得到 (5分)五、解： （1） 计算杆的临界压力 （8分）， 所以杆为大柔度杆用欧拉公式计算临界压应力和临界压力, (2). （6分）AB杆平衡 有: 得 AB杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB杆最大拉应力 _+3校核 压杆稳定性足够（1分） 梁强度足够 （1分）六、解：弹簧引起的静位移为（3分）梁的静位移为
35、： （8分）动荷系数 （2分）ABCq点的动挠度 （1分）七、解：以C处的约束为多余约束，原结构的基本体系为 基本体系 （2分）由力法典型方程 （2分） ABC （各4分）将和代入力法典型方程，得刚架的弯矩图右图示 （2分）材料力学试题一、填空题（每空2分，共10分）1 根据强度条件可以进行_ 以及确定许可载荷三个方面的强度计算。 2. 直径为D的实心圆轴，最大的许可扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大许可扭矩为_。3. 纯剪切状态属于_（单、双、三）向应力状态。4. 构件受自由落体冲击时，静变形愈大，则动荷系数_。5. 一梁在集中力F作用下，其应变能为U，若将力F改为2F, 其他条件
36、不变，则其应变能为 。 二、单项选择题：(每题3分，共15分)1. 扭转切应力公式适用于（ ）杆件。A. 任意截面 B. 任意实心截面C. 任意材料的圆截面 D. 线弹性材料的圆截面2. 梁在某一段内作用有向下的均布力时，则在该段内弯矩图是一条（ ） A. 上凸曲线 B. 下凸曲线 C. 带有拐点的曲线 D. 斜直线 3. 梁的截面为T字型，Z轴通过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( )。 A. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面C B. 最大拉应力位于截面C，最大压应力位于截面D C. 最大拉应力位于截面D，最大压应力位于截面C D. 最大拉应力和最大压应力位于同一截面D4. 等截面直梁在
37、弯曲变形时，挠曲线的曲率最大发生在（ ）处。 A. 挠度最大 B. 转角最大 C. 剪力最大 D. 弯矩最大 5在单元体的主平面上（ ）。 A 正应力一定最大； B. 正应力一定为零； C. 切应力一定最小； D. 切应力一定为零。得分 三、（13分）作图题1.（4分）作图示杆的轴力图 2. （6分）作图示梁的剪力图和弯矩图3KN/m2m2m2F3F3F3. （3分）作图示杆的扭矩图四、（62分）计算题111112ABF1（9分）图示结构为刚性杆, 杆1和杆2为长度相等的钢杆，两杆横截面面积均为。已知, 试求杆1、杆2的轴力和应力。2. （9分）一传动轴传递的外力偶矩为1.06 =40MPa, G=80GPa，轴的单位长度许可扭转角=1/m，试确定该轴的直径。q3. （10分）下图所示矩形截面悬臂梁，已知，。若许用挠度，试求该梁的许可载荷。4.(6分) 单元体各面上的应力如图所示，试求其主应力以及最大切应力。应力单位为MPa。