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1、精品文档 仅供参考 学习与交流苏教版小学数学六年级上册可能性教学设计【精品文档】第 15 页苏教版小学数学六年级上册可能性教学设计教材分析学生在第一学段，初步认识了确定性事件和不确定现象。知道在确定的事件里，事情一定发生或者不可能发生；在不确定事件里，事情有可能发生，也可能不发生。而且，有些事情发生的可能性大，有些事情发生的可能性小。在这些知识和经验的基础上，本单元继续教学可能性，用分数表示事情发生的可能性有多大。从感性描述可能性到定量刻画可能性，对可能性的体验深入了一步。当然，现在的量化只能是初步的，为以后学习概率略作准备。教材编排有两个特点。第一，把熟悉的素材，尤其是第一学段进行过的活动作
2、为研究对象。学生对在口袋里摸球、桌面上摸牌、抛小正方体、旋转转盘等活动里的可能性已经有所感受，再现这些活动，容易回忆知识，唤醒已有体验。再联系分数的意义和计算，就能顺利地用分数表示可能性有多大。第二，本单元篇幅不多，教学内容还是比较丰富的。从选择的素材看，例1是十分简单的随机事件，事情的可能性是1/2；例2的情境复杂一些，要用其他分数表示可能性的大小。从研究的可能性看，两道例题都是等可能性，可以用相同的分数表示；“试一试”和练习出现可能性不相等的现象，要用不同的分数分别表示。从问题的难度看，先是摸到某只球、某张牌的可能性，然后是摸到某种花色的牌、某种颜色的球以及转到某种颜色区域的可能性。显然，
3、教材从学生实际和有利于教学出发，编排成一个动态发展的结构。教学建议、经历推理过程。为了让学生体会用1/2表示猜对与猜错的可能性是合理的，要引导他们进行这样的推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有两种可能，所以猜的结果只有“对”或“错”两种可能；由于猜对与猜错的可能性相等，所以猜对与猜错的可能性都是1/2。学生经历这样的推理过程，不仅能有意义地接受新知识，还为下面继续教学可能性打下了扎实基础。、鼓励学生自主探索，独立解决新颖的问题。学生已经具有解决新颖问题的知识。通过应用旧知识解决新问题，能加强基础、发展数学思维，培养应用知识的能力。其次是与新颖问题有关的旧知识比较多，解决问题的背景很宽。学生可以从
4、自身实际出发，应用熟悉的旧知识解决问题。由于联系的知识多样，解决问题的思路和方法必定多样，能为教学生成很多有价值的资源。教材仅呈现了三种比较典型的方法。“小鸟”卡通应用了前一题里学到的知识，其想法是红桃牌有3张，分别是红桃A、红桃2和红桃3，摸到每张牌的可能性都是1/6，摸到红桃的可能性是3个1/6。这种思考比较严密，有条理。“兔子”卡通应用了三年级教材里的知识，把3张红桃牌看成一部分，3张黑桃牌看作另一部分。两部分牌的张数相等，都占牌总数的1/2。任意摸1张，摸到红桃和黑桃的可能性相等，所以摸到红桃的可能性是1/2。这种思考充分利用了情境的直观成分，简单快捷。各种解法是相融、相通的，在交流中
5、能互补、共享，有助于学生完善自己的思考，选用最适合自己的方法。知识连接一、古典概率模型 我们把具有(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个，(2)每个基本事件出现的可能性相等这两个特点的概率模型称为古典概率模型。 如果一个试验中可能出现的结果(基本事件)一共有N个(有限个)，而且所有结果出现的可能性相等，那么每个基本事件发生的概率都是。如果事件A包含的结果有M个，那么事件A发生的概率P(A)= 。这个求解公式最初是由法国数学家拉普拉斯作为概率的定义提出来的，后人称其为概率的古典定义。 掷骰子代表的就是古典概率模型。如果骰子的六个面上分别写着“l、2、2、3、3，3”，那么掷一次骰子，每个面朝
6、上的概率都是。写“2”的有两个面，因此“2”朝上的概率是；写“3”的有三个面，因此“3”朝上的概率是。在小学课本中，古典概率模型的素材占了绝大部分，如摸球游戏、摸牌游戏、“石头、剪子、布”的游戏等，但是在生活、生产中还存在着另一类随机现象，它们属于几何概率模型。 二、几何概率模型 对于一些有无穷多个可能结果的随机试验，我们将每个基本事件理解为在某个特定的几何区域内有一个与其一一对应的点，陔区域中每一点被取到的机会都一样；而个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。几何概率模型也有两个特点
7、：(1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果(基本事件)有无穷多个。 (2)等可能性：在随机试验中，每个结果(基本事件)出现 的可能性是相等的。 在几何区域D中随机地抽取一点，记事件“该点落在其内部个区域d内”为事件A，则时间A发生的概率P(A)=。 转转盘代表的就是几何概率模型。指针指向红色区域的可能性P(红)= 。某种区域的圆心角越大，指针指向该区域的可能性就越大。在本例中，测度应该是圆心角的度数。 再如：某地铁列车每5分钟一班，在车站停靠1分钟，求乘客到达站台立即上车的可能性有多大。 分析：乘客必须在6分钟内的某个时刻到达才能上车，而必须在最后1分钟内的某个时刻到达才能立即上车。 乘
8、客在某一时刻到达站台都是一个基本事件，而这样的基本事件是无限多的，所以不能用古典概率模型来计算，应考虑用几何概率模型来思考。解：如图： 乘客在AB段的任何时刻都能到达，将AB段记为区域D，表示的时间为6分钟；仅当乘客在CB段的任何时刻到达才能立即上车(记该事件为E)，将CB段记为区域d，表示的时间为1分钟。所以P(E)= 。 在本例中，测度应该是指等车的时间长度。古典概率模型在小学生的生活中例子多一些，理解起来也容易一些，教材中这方面的素材理应多一些。几何概率模型在人们的生产、生活中也有着广泛的应用，新课程增加这部分内容有其深远的意义。所以，苏教版教材在可能性教学部分总会出现“转转盘”、“投飞
9、镖”等素材，以此孕伏几何概率模型。他山之石 可能性教学片段一、 谈话你们知道我们国家的国球是什么吗？你知道哪些著名的乒乓球运动员？（电脑上显示著名乒乓球运动员的照片。）这些运动员通过努力为祖国争得了许多的荣誉，真了不起，我们要向他们学习。大家都这么喜欢乒乓球这一运动，老师想考考大家对乒乓球比赛的规则是不是了解呢？（猜裁判把乒乓球放在左手还是右手，猜对的先发球；五局三胜；每球得分制；每局11分）教学设想：乒乓球是我们国家的国球，和学生交流相关的话题，往往可以激发学生的兴趣，学生乐于交流，这样一种良好的交流氛围也一定可以延伸到之后的教学活动中。在谈话的同时放一些相关的图片，学生在交流和欣赏的同时一
10、定会产生自豪感的，同时进行了思想教育。二、新课教学1、教学例1。 谈话：刚才我们讲到在乒乓球比赛中，通过猜裁判把乒乓球放在左手还是右手的方法来决定谁先发球。（出示场景图。）你们认为这种用猜左右的方法决定由谁先发球的方法公平吗？（公平）你们有没有想过为什么这么做对双方运动员来讲都是公平的呢？能不能把你的想法先和你同桌交流一下。全班交流，形成共识：裁判员把1个乒乓球握在手里，不让任何人知道球在哪只手里，给参加比赛的运动员猜。由于乒乓球可能在裁判的左手，也可能在裁判的右手，所以，有可能猜对，也可能猜错。也就是说猜对或猜错的可能性是一样的、相等的。老师也要做一回裁判，请两位学生也来猜一猜，验证一下我们
11、刚才讨论的结果。教学设想：先让学生通过讨论，让他们有自己的一些理解，再通过实际演示让学生更加直观地明白在这种情况下，猜对或猜错的可能性是一样的、相等的，所以是公平的。乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜对或猜错的可能性是相等的。如果请你用一个数来表示每个运动员猜对或猜错的可能性有多大，你会想到哪个数呢？（可以用来表示。）说说你的想法。引导学生推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有两种可能，所以猜的结果只有“对”或“错”两种可能；由于猜对与猜错的可能性相等，所以猜对与猜错的可能性都是。完全符合的分数意义。教学设想：首次用分数表示可能性，是新知识。所以必须要让学生经历这样的推理过程，不仅能有意义地接受新
12、知识，还为下面继续教学可能性打下了扎实基础。结论：猜对与猜错的可能性都是。因此可以说这种方法是公平的，所以很多比赛中也都用到类似的方法。揭示课题：今天我们学会了用分数表示事件发生的可能性大小。2、试一试：出示：先出示左边口袋：让学生看着图说一说，从口袋里任意地摸一个球，摸到红球的可能性是几分之几？为什么？你还能想到什么？再出示右边口袋：能不能用我们刚才学到的知识来说一说你看了图知道了什么？同桌间先说说，再全班交流。增加一袋是4个球的，其中有1个是红球，3个黄球。摸到红球的可能性是几分之几？为什么？口答：如果有1个红球，6个黄球呢？1个红球，15个黄球呢让学生明白：有几个球，摸到其中一个球的可能
13、性就是几分之一。 教学设想：由于可能性是的，学生已经有了了解，建议增加一袋4个的。另外一个开放式的问题更能激发学生的思考，这个题目的容量也增大了。注意让学生来说说自己推理的过程，进一步加深理解。二、教学例2。1、出示6张扑克牌：（1）问：认识这些牌吗？说一说。（2）提问思考：如果将这些牌洗一下并将牌反扣在桌上，任意一张牌摸到的可能性是几分之几？鼓励学生充分发言。（摸到红桃A的可能性是；摸到黑桃的可能性是；摸到黑桃2的可能性是从6张牌中任意摸一张，摸到每张牌的可能性是相等的，都是。） 教学设想：这一题和上面题目是属于同一层次的，由于有了上面例题的经验，学生完全可以说出，老师要鼓励他们畅所欲言。教
14、学这道题时要注意两点：一是帮助学生得出概括性的结论，正确理解摸到每张牌的可能性都是的含义；二是引导学生回忆例1和“试一试”里用、表示可能性，以及现在用表示可能性，小结这一阶段的教学。（3）思考：从这6张牌中任意摸一张，摸到红桃的可能性是几分之几？先独立思考，再小组讨论，最后全班交流，鼓励学生介绍不同的想法：如：摸到每张牌的可能性都是，红桃有3张，摸到红桃的可能性是3个；一共有6张牌，红桃有3张，所以摸到红桃的可能性是，也就是；红桃的张数占总张数的，所以摸到红桃的可能性是追问：那摸到黑桃的可能性呢？（4）提问：看了这些牌，你也来提一些问题考考你的同学。如：任意摸一张，摸到A（或2、3）的可能性又
15、是几分之几？（）教学设想：例2的第（2）题，在3张红桃、3张黑桃共6张牌里任意摸1张，求摸到红桃的可能性是几分之几。这个问题是本单元第二层次的内容，与前一层次的不同在于求的是一类对象（红桃牌、红色球）的可能性。既与前一层次的知识有联系，又发展、提高了前一层次的认识。第二个问题相对而言有一定的难度，因此要组织讨论，帮助学生理清思路。鼓励学生有不同的思考方法。三、巩固新知1、画一画。要从口袋里任意摸一个球，使摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是。应该怎么涂色呢，请你们试一试。订正时让学生说说自己的想法。教学设想：把“试一试”改变形式，让学生有一个逆向的思考，有利于培养学生思维的灵活性。形式也更多
16、样些。2、完成练习十八第1题。让学生独立完成，指名交流说说想法。追问：任意摸一个球，摸到红球的可能性分别是多少？ 3、请你做裁判。出示练习十八第2题的三个小正方体。提问：小红、小芳和小林分别抛这三个小正方体，谁抛到3的次数多就是胜者。请你们预测一下，谁最有可能会赢得这场比赛。为什么？能不能用我们今天学习的知识来解释一下。 小组内交流后全班交流。你们认为他们这场比赛是否公平？为了比赛的公平你们准备怎么做？教学设想：改变题目的呈现方式，把教材变静为动。4、大转盘。（1）出示转盘并提问：指针转动后，停在各种颜色区域的可能性一样吗？分别是几分之几？（2）组织讨论：如果指针转动80次，可能有多少次停在红色区域？停在红色区域的次数一定是10次吗？小结：根据可能性算出的结果，仅仅是根据可能性所做的一种预测，而实际操作的结果仍然是不确定的，可能正好是10次，也可能多于或少于10次。（3）继续组织讨论：如果指针转动80次，可能有多少次停在黄色或蓝色区域？这个次数一定吗？四、全课总结通过本节课的学习，你有什么收获和大家分享一下。总评：新知内容分为两大层次，由易到难。教学中适当把教材重组，改变有些题目的呈现方式，让整个教学过程更生动、饱满，形式更丰富。