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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年宁高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年宁高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析夏银川市唐徕回民中学2015-2016学年宁高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集
2、U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=1，y=By=x，y=Cy=，y=Dy=|x|，3下列等式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A（x0）BCD4已知函数，则=（）AB2CD5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1CDy=|x|6函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D7设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D38已知
3、0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（ x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）10若函数y=x24x2的定义域为0，m，值域为6，2，则m的取值范围是（）A（0，2B（0，4C2，4D（2，4）11若函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），则以下结论中正确的是（）Af（0）f（2）f（5）Bf（2）f（5）f（0）Cf（2）f（0）
4、f（5）Df（0）f（5）f（2）12函数f（x）=ax+（1x），其中a0，记f（x）在区间0，1上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）AB0C1D2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合A=1，3，a，B=1，a2a+1且BA，则a=14f（x）=的定义域是15若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是16已知定义在R的奇函数f（x），在0，+）上单调递减，且 f（2a）+f（1a）0，则a的取值三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，求（RA
5、）B；（）若B且AB=A，求m的取值范围18化简求值：（1）（2）lg52+（3）19已知函数（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在0，1上是单调函数；（3）求函数在1，1上的最值20设函数f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域21如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的
6、供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？22已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零2015-
7、2016学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集
8、的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay=1，y=By=x，y=Cy=，y=Dy=|x|，【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于A，C，D可通过求定义域可看出这几个选项的两函数不是同一函数，而对于B可化简得到，从而判断出这两个函数相同，即得出正确选项为B【解答】解：Ay=1的定义域为R，的定义域为x|x0，不是同一函数；B.，为同一函数；C.的定义域为1，+），的定义域为（，11，+），不是同一函数；Dy=|x|的定义域为R，的定义域为0，+），不是同一函数故选B【点评】考查函数的三要素：定义域、
9、值域，及对应法则，而由定义域和对应法则即可确定一个函数，从而判断两函数是否为同一函数的方法为：看定义域和对应法则是否都相同3下列等式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）A（x0）BCD【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】根式与分数指数幂的互化公式是=，负分数指数幂公式是xn=（x0），按公式运算即可【解答】解：A中，=（x0），A项错误；B中， =（y0），B项错误；C中=（x0），C项错误；D中=，D项正确；故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化以及负分数指数幂的运算问题，是基础题4已知函数，则=（）AB2CD【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【
10、分析】根据0，先求出f（）的值，再根据f（）的值的正负选用合适的解析式，即可求出的值【解答】解：0，f（）=1，=f（1）=21=故选A【点评】本题考查了分段函数的求值问题，对于分段函数的问题，一般选用数形结合和分类讨论的数学思想方法进行处理本题选用分类讨论的思想进行解题，同时考查了岁数和指数的运算属于基础题5下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1CDy=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=3x=x+3，是减函数，故A错误；B、y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，
11、关于y轴对称，当x0，y为增函数，故B正确；C、y=，当x0，为减函数，故C错误；D、当x0，y=|x|=x，为减函数，故D错误；故选B【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题6函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则
12、a1=2，即a=2，故选B【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质7设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3B1C1D3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（1）【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+20+b=0，解得b=1，所以当x0时，f（x）=2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）=f（1）=（21+211）=3，故
13、选D【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系8已知0a1，b1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】指数函数的图像变换【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第
14、二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想9定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（ x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先确定函数在R上单调递增，再利用213，即可得到结论【解答】解：x1，x20，+）（ x1x2），有（x2x1）（f（x2）f（x1）0，函数在0，+）上单调递增，函数是奇函数
15、，函数在R上单调递增，213，f（2）f（1）f（3）故选：C【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的计算能力，确定函数在R上单调递增是关键10若函数y=x24x2的定义域为0，m，值域为6，2，则m的取值范围是（）A（0，2B（0，4C2，4D（2，4）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状及最值，根据函数y=x24x2的定义域为0，m，值域为6，2，易结合二次函数的图象和性质得到答案【解答】解：函数y=x24x2的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；且f（0）=f（4）=2，f（2）=6若定义域为0，m，值域为6，
16、2，则2m4故选C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件确定二次函数的图象和性质，是解答本题的关键11若函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），则以下结论中正确的是（）Af（0）f（2）f（5）Bf（2）f（5）f（0）Cf（2）f（0）f（5）Df（0）f（5）f（2）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），可得此函数关于直线x=1得出，再利用单调性即可得出答案【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c对任意xR都有f（x1）=f（3x），令x1=t+1，则x=t
17、+2，f（t+1）=f（1t），函数f（x）关于直线x=1对称f（0）=f（2），f（2）=f（4），二次项的系数=10，即二次函数f（x）=x2+bx+c的图象抛物线开口向上，当x1时，f（x）单调递增，f（2）f（4）f（5），f（0）f（2）f（5）故选A【点评】充分利用二次函数的对称性和单调性是解题的关键12函数f（x）=ax+（1x），其中a0，记f（x）在区间0，1上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）AB0C1D2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】把函数变形为f（x）=（a）x+，分三种情况：a1；a=1；0a1进行讨论，由一次函数单调性即
18、可求得g（a），据g（a）特征可求其最小值【解答】解：f（x）=（a）x+，（1）当a1时，a，f（x）是增函数，f（x）在0，1的最大值为f（1）=a，g（a）=a；（2）当a=1时，f（x）=1，g（a）=1；（3）当0a1时，a0，f（x）是减函数，f（x）在0，1上的最大值为f（0）=，g（a）=，所以g（a）=，因此g（a）最小值为1，故选C【点评】本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合A=1，3，a，B=1，a2a+1且BA，则a=1或2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，分析可得：若BA，必有
19、a2a+1=3或a2a+1=a，分2种情况讨论可得答案【解答】解：BA，a2a+1=3或a2a+1=a由a2a+1=3得a2a2=0解得a=1或a=2当a=1时，A=1，3，1，B=1，3，满足BA，当a=2时，A=1，3，2，B=1，3，满足BA由a2a+1=a得a22a+1=0，解得a=1，当a=1时，A=1，3，1不满足集合元素的互异性，综上，若BA，则a=1或a=2；答案为1或2【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况14f（x）=的定义域是（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的
20、代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题15若函数f（x）=kx2+（k1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是（，0【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质求出k值，再根据二次函数的图象即可求出其单调减区间【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）即kx2（k1）x+2=kx2+（k1）x+2，所以2（k1）x=0，所以k=1则f（x）=x2
21、+2，其递减区间为（，0故答案为：（，0【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题16已知定义在R的奇函数f（x），在0，+）上单调递减，且 f（2a）+f（1a）0，则a的取值（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】已知函数为奇函数，所以f（x）=f（x），而f（2a）+f（1a）0得到f（2a）f（1a）=f（a1），根据函数的单调递减可知，2aa1，求出解集即可【解答】解：由函数为奇函数及f（2a）+f（1a）0，可得f（2a）f（1a）=f（a1）f（x）在R的奇函数f（x），在0，+）上单调递减，由奇函数的对称性可知，f（x）在R上单调递减根据函数单调递减可知2a
22、a1，解得a故答案为（，）【点评】本土主要考查了函数的奇偶性、单调性在解决抽象不等式中的应用，灵活应用函数知识是解答本题的关键三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17已知集合A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，求（RA）B；（）若B且AB=A，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】集合【分析】对于（），将m=5代入求出B，然后根据集合运算法则求即可对于（），同样根据集合的运算法则运算即可【解答】解：A=x|2x7，B=x|m+1x2m1（）若m=5，则B=x|m+1x2m1=（6，9），（RA）B=（7，9）（）若B且AB
23、=A2m4故m的取值范围是（2，4【点评】本题考查集合的运算，属于基础题18化简求值：（1）（2）lg52+（3）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂和对数的运算性质即可求出【解答】解：（1）原式=aa=1（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3，（3）原式=1+=101+8+72=89【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题19已知函数（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在0，1上是单调函数；（
24、3）求函数在1，1上的最值【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断（2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号；（3）由（1）（2）可知f（x）在1，1上为增函数，从而求得f（x）在1，1上的最大值和最小值【解答】解：（1）由题意，对任意设xR都有，故f（x）在R上为奇函数；（3分）（2）任取x1，x20，1且x1x2，则，x1，x20，1且x1x2，故在0，1上为增函数；（7分）（3）由
25、（1）（2）可知f（x）在1，1上为增函数，故f（x）在1，1上的最大值为，最小值为（10分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题，要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用20设函数f（x）=x22|x|1 （3x3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域【考点】二次函数的图象；函数单调性的判断与证明；偶函数；函数奇偶性的判断【专题】计算题；数形结合；分类讨论【分析】（1）由3x3得到函数的定义域关于原点对称，求出f（x）化简得到与f（x）相等得证；（2）
26、讨论x的取值分别得到f（x）的解析式，画出函数图象即可；（3）在函数图象上得到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（4）分区间3，0）和（0，3上分别利用二次函数求最值的方法得到函数的最值即可得到函数的值域【解答】解：（1）证明x3，3，f（x）的定义域关于原点对称f（x）=（x）22|x|1=x22|x|1=f（x），即f（x）=f（x），f（x）是偶函数（2）当x0时，f（x）=x22x1=（x1）22，当x0时，f（x）=x2+2x1=（x+1）22，即f（x）=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图（3）函数f（x）的单调区间为3，1），1，0），0，1），1，3f（x）在区间
27、3，1）和0，1）上为减函数，在1，0），1，3上为增函数（4）当x0时，函数f（x）=（x1）22的最小值为2，最大值为f（3）=2；当x0时，函数f（x）=（x+1）22的最小值为2，最大值为f（3）=2故函数f（x）的值域为2，2【点评】考查学生会利用数形结合的数学思想解决实际问题，会证明函数的奇偶性，会根据图象得出函数的单调区间，会求函数的值域21如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当
28、天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数的性质【专题】应用题【分析】（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=kx2+（100x）2，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求
29、建设供气费用最小【解答】解：（1）设比例系数为k，则y=kx2+（100x）2（10x90）（3分）（不写定义域扣1分）又x=40，y=1300，所以1300=k（402+602），即，（5分）所以（10x90）（7分）（2）由于，（10分）所以当x=50时，y有最小值为1250万元（11分）所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元（12分）【点评】本题考查的重点是建立函数的模型，考查配方法求函数的最值，应注意函数的定义域，属于基础题22已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，bR且a0），F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的解析式；（2
30、）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可（3）利用mn0，m+n0，a0，且f（x）是偶函数，得到b=0，然后判断F（m）+F（n）的取
31、值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1=x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数k的取值范围是k6或k2（3）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），即ax2bx+1=ax2+bx+1，2bx=0，解得b=0f（x）=ax2+1F（x）=mn0，m+n0，a0，不妨设mn，则m0，n0，F（m）+F（n）=am2+1an21=a（m2n2）=a（mn）（m+n），m+n0，a0，mn0，F（m）+F（n）=a（mn）（m+n）0【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系要求熟练掌握二次函数的相关知识-