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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数据库第六章关系数据理论习题讲解数据库第六章关系数据理论习题讲解第六章 关系数据理论（我们数据库老师给的资料，蛮有用的，分享下）一、求最小依赖集 例：设有依赖集：F=ABC，CA，BCD，ACDB，DEG，BEC，CGBD，CEAG，计算与其等价的最小依赖集。 解： 1、将依赖右边属性单一化，结果为： F1=ABC，CA，BCD，ACDB，DE，DG，BEC，CGB，
2、CGD，CEA，CEG 2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。对于CEA，由于CA成立，故E是多余的；对于ACDB，由于（CD）+=ABCEDG，故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后： F2=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGB，CGD，CEG 3、在F2中去掉多余的依赖。对于CGB，由于（CG）+=ABCEDG，故CGB是多余的。删除依赖左部多余的依赖后： F3=ABC，CA，BCD，CDB，DE，DG，BEC，CGD，CEG CGB与CDB不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。二、求闭包 例：关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，E，I，F=
3、AD，ABE，BIE，CDI，EC，计算（AE）+。 解：令X=AE，X（0）=AE； 计算X（1）；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果是：AD，EC。于是X（1）=AEDC=ACDE； 因为X（0） X（1），且X（1）U，所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：CDI。于是X（2）=ACDEI=ACDEI。 虽然X（2） X（1），但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X（2）的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI。三、求候选键 例1：关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，F=AB，CD，试求此关系的候选键。 解：
4、首先求属性的闭包： （A）+=AB， （B）+ =B， （C）+ =CD， （D）+ =D（AB）+ =AB，（AC）+=ABCD=U，（AD）+ =ABD，（BC）+ =BCD，（BD）+ =BD，（CD）+ =CD （ABD）+ =ABD，（BCD）+ =BCD， 因（AC）+=ABCD=U，且（A）+=AB，（C）+ =CD，由闭包的定义，ACA，ACB，ACB，ACD，由合并规则得ACABCD=U； 由候选码的定义可得AC为候选码。后选关键字的求解理论和算法对于给定的关系R（A1，A2，, An）和函数依赖集F，可将其属性分为四类：L类：仅出现在F的函数依赖左部的属性；R类：仅出现在F
5、的函数依赖右部的属性；N类：在F的函数依赖左右两边均未出现的属性；LR类：在F的函数依赖左右两边均出现的属性。定理1 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。例1：关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，F=AB，CD，试求此关系的候选键。例2 设有关系模式R(A，B，C，D)，其函数依赖集F=DB，BD，ADB，ACD，求R的所有候选键。推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字。定理2 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是R
6、类属性，则X不在任何候选关键字中。例3 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，E，P，F=AB，CD，EA ，CED ，试求此关系的候选键。定理 3 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类属性，则X必为R的任一候选关键字的成员。例4 设有关系模式R(A，B，C，D，E，P)，其函数依赖集F=AD，ED，DB，BCD，DCA，求R的所有候选关键字。推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X属于R）是N类和L类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的惟一候选关键字四、关系模式规范化程度的判断（在BCNF内判断）例5 关系模式R（U，F），其中U=
7、A，B，C，D，函数依赖集F=BD，ABC，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：AB必是候选码的成员，且（AB）+=ABCD=U，所以AB为候选码。则ABD，又因BD，存在非主属性对码的部分依赖，所以最高为1NF。例6 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，E，函数依赖集F=ABCE，EAB，CD，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性D肯定不在候选码中，通过计算可得：（AB）+=ABCDE=U，且（E）+=ABCDE=U，所以AB、E为候选码；由于F中不存在部分依赖，故R至少属于2NF；因ABC，ABE，CD，存在非主属性对码的传递依赖，所以最高为2NF
8、。例7 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，函数依赖集F=AB，BA，AC，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性C肯定不在候选码中，通过计算可得：（A）+=ABC=U，且（B）+=ABC=U，所以A、B为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF；BA，AC，由于AB，所以不存在非主属性对码的传递依赖，所以R也是3NF。又因为F满足BCNF的定义，故R也是BCNF。例8 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，函数依赖集F=AB，BA，CA，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性C肯定在候选码中，又因（C）+=ABC=U，所以C
9、为候选码；由于候选码仅有一个属性，不存在部分依赖，故R至少属于2NF；CA，AB，存在非主属性对码的传递依赖，所以R最高为2NF。例9 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，函数依赖集F=AC，DB，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；而ADB，DB，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。例10 关系模式R（U，F），其中U=A，B，C，D，函数依赖集F=AC，CDB，试求R最高属于第几范式。解：根据判定定理及推论得：属性AD肯定在候选码中，又因（AD）+=ABCD=U，所以AD为候选码；而ADC，AC，存在非主属性对码的部分依赖，所以R最高为1NF。-