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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中山市第一中学2017届高二下学期5月段考(理数)中山市第一中学2017届高二下学期5月段考(理数)中山市第一中学2017届高二下学期5月段考数学（理科）满分150分，时间120分钟 第卷（共60分）一、选择题（共12个小题, 每小题5分，共60分每题只有一项是符合题目要求）1已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（ ）A B C D 2已知随机变量的分布列为等于(
2、) A. 6B. 9C. 3 D. 43. 用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A.假设当时，能被整除B.假设当时，能被整除 C.假设当时，能被整除 D.假设当时，能被整除4曲线与直线围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 5随机变量服从正态分布，且已知，则函数图象不经过第二象限的概率为（ ）A 0.3750 B 0.3000 C 0.2500 D 0.20006有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（ ）A18 B15 C16 D257利用独立性检验
3、的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 参照附表，得到的正确结论是 A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8某体育彩票规定：从到个号中抽出个号为一注，每注元。某人想先选定吉利号，然后再从到个号中选出个连续的号，从到个号中选出个连续的号，从到个号中选出个号组成一注。若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为（ ）A、2000
4、元 B3200元 C1800元 D2100元9若，则（ ）A B.1 C. 2 D. 10将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于() A. B. C. D. 11的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为 ，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为、，内切球的半径为，四面体的体积为，则（）A B C D12已知函数.正实数满足，则下述结论中正确的一项是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.）13. 设Z为实数时，实数的值是 14若的展开式中x2项的系数为70，则的值为 15. 4名学生被中
5、大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法 16将集合，且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 - - - - - - - -则该数表中，从小到大第50个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值18.（本小题满分12分）、在数列中，=1，其中实数。
6、（1）求，并由此归纳出的通项公式（2）用数学归纳法证明（）的结论。19（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于t的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20（本小题满分12分）（第（1）小题5分，第（2）小题7分）（1）已知，用分析
7、法证明：（2）已知，且，用反证法证明：都大于零.21（本小题满分12分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”。设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的 小球编号为，定义吻合度误差为（1）写出吻合度误差的可能值集合；（2）假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求吻合度误差的分布列；（3）某人连续进行了四轮“放球”，若都满足，试按()中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮“放球”相互独立）；22.（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数在区间上的最小值（3）对任意的，都
8、有，求正实数的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题： 1-12：AADBC BBDAA CA二、填空题： 133 14. 15. 36种 161056三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 【解答】（1）代入，得所以 或，取，再由得，或所以与交点的极坐标是，或（2）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得 18【解答】（1）由=1，及得，于是猜测：（2）下面用数学归纳法予以证明：当时，由显然结论成立。假设时结论成立，即那么，当时，由显然结论成立。由、知，对任何都有19【解答】（1）由题意， =（1+2+3+4+5+6+7）=4，
9、=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，关于t的线性回归方程为.（2）由（1）知，b=0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t=9代入得：故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元20【解答】（1）因为欲使由已知得最后一个不等式成立，故原不等式成立；（2）假设不都大于零，即至少有一个小于零或等于零（i）若某一个等于零，由，与矛盾。（ii）若某一个小于零，不妨设，由，得由，得，那么，得，即，结合，得与矛盾。结合（1）、（2）知都大于零。21【解答】（1）由于在1、2
10、、3、4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数的个数与中偶数的个数相同。因此，与的奇偶性相同，从而吻合度误差只能是偶数，又因为的值非负且值不大于8。因此，吻合度误差的可能值集合。（2）用表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为，则所有可能的结果如下：易得于是，吻合度误差的分布列如下：（3）首先，由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为22【解答】(1),函数在点处的切线斜率为,在点处的切线方程为,则,计算得出;(2),令得(舍)或,当时,在单调递减,在上单调递增所以;当时,在上单调递减，所以.即有当时,;当时,.(3)对任意的,都有,即为在递增.因为,在恒成立,即有在恒成立,即有令,对称轴,则判别式,即,计算得出.则有a的取值范围为.-