《等边三角形》练习题(附答案).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等边三角形练习题(附答案)等边三角形练习题(附答案)等边三角形练习题1(2012深圳)如图,已知:MON=30,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3在射线OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形,若OA1=1,则A6B6A7的边长为()A6B12C32D642(2012凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则

2、图中+的度数是()A180B220C240D3003(2012荆门)如图,ABC是等边三角形,P是ABC的平分线BD上一点,PEAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q若BF=2,则PE的长为()A2B2CD34(2011南平)边长为4的正三角形的高为()A2B4CD25(2010随州)如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()ABCD不能确定6(2009攀枝花)如图所示,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则DFC的度数为()A60B45C

3、40D307(2007绵阳)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设CDH、GHE的面积分别为S1、S2,则()A3S1=2S2B2S1=3S2C2S1=S2DS1=2S28(2007娄底)如图,ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为()A4cm2B2cm2C3cm2D3cm29(2006天津)如图,A、C、B三点在同一条直线上,DAC和EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:ACEDCB;CM=CN;AC=DN其中,正确结论的个数是()A3个B2个C1个D0个1

4、0(2006南宁)如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是()AdhBdhCd=hD无法确定11(2007南充)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()A30海里B40海里C50海里D60海里12(2006曲靖)如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()A25B30C45D6013(2011茂名)如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、

5、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则E=_度14(2008日照)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ以下五个结论:AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP;AOB=60度恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上)15(2005扬州)如图,将边长为4的等边ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到ABC,则点A的坐标为_16(2004茂名)如图,正三角形A1B1C1的边长为1,A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2,A2B2C2的三条中线又组成A3B3C3,

6、如此类推,得到AnBnCn则:(1)A3B3C3的边长a3=_;(2)AnBnCn的边长an=_(其中n为正整数)17(2006嘉峪关)ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=CD=BF,则DEF为_三角形18(1999广州)如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出_个19如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将ABP绕点B顺时针方向旋转60,得到CBP,若PB=3,则PP=_20(2009浙江)如图,在边长为4的正三角形ABC中,ADBC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE(1)求ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出

7、证明21(2009辽阳)如图,ABC为正三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作正三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由22(2008绍兴)附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q求证:BQM=60度(1)请你完成这道思考题;(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:若将题中“BM=CN”与“BQM=60”的位置交换,得到的是否仍是真命题?若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到BQM=60?若将题中的条件

8、“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到BQM=60?请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:_;_;_并对,的判断,选择一个给出证明23(2007河北)在ABC中,AB=AC,CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直

9、角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由)24(2004苏州)已知:如图,正ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE,交BC于点P(1)求证:DP=PE;(2)若D为AC的中点,求BP的长全等三角形练习参考答案与试题解析1C2C3C4D5.B6.A7.A9.B10.C11.B12.B13E=15度14

10、15.16 a3=;AnBnCn的边长an=(或21n)17等边三角形182个19 PP=320解:(1)在正ABC中,AD=4,(2分)S=BCAD=42=4(3分)(2)AC、DE的位置关系:ACDE(1分)在CDF中,CDE=90ADE=30,(2分)CFD=180CCDE=1806030=90ACDE(3分)(注:其它方法酌情给分)21解:AEBC理由如下:ABC与CDE为正三角形,BC=AC,CD=CE,ACB=DCE=60,ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE,BCDACE,B=EAC,B=ACB,EAC=ACB,AEBC22请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”

11、:是;是;否并对,的判断,选择一个给出证明(1)证明:在ABM和BCN中,ABMBCN,BAM=CBN,BQM=BAQ+ABQ=MBQ+ABQ=60(2)是;是;否的证明:如图,在ACM和BAN中,ACMBAN,AMC=BNA,NQA=NBC+BMQ=NBC+BNA=18060=120,BQM=60的证明:如图,在RtABM和RtBCN中,RtABMRtBCN,AMB=BNC又NBM+BNC=90,QBM+QMB=90,BQM=90,即BQM6023解:(1)BF=CG;证明:在ABF和ACG中F=G=90,FAB=GAC,AB=ACABFACG(AAS)BF=CG;(2)DE+DF=CG;证

12、明:过点D作DHCG于点H(如图2)DEBA于点E,G=90,DHCG四边形EDHG为矩形DE=HG,DHBGGBC=HDCAB=ACFCD=GBC=HDC又F=DHC=90,CD=DCFDCHCD(AAS)DF=CHGH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG;(3)仍然成立证明:过点D作DHCG于点H(如图3)DEBA于点E,G=90,DHCG四边形EDHG为矩形,DE=HG,DHBG,GBC=HDC,AB=AC,FCD=GBC=HDC,又F=DHC=90,CD=DC,FDCHCD(AAS)DF=CH,GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG24(1)证明:过点D作DFAB,交

13、BC于FABC为正三角形,CDF=A=60CDF为正三角形DF=CD又BE=CD,BE=DF又DFAB,PEB=PDF在DFP和EBP中,DFPEBP(AAS)DP=PE(2)解:由(1)得DFPEBP,可得FP=BPD为AC中点,DFAB,BF=BC=aBP=BF=a25解:(1)当点P在ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立理由如下:过点P作BC的平行线,交AB于G,交AC于H,交AM于N,则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形,PF=MN,即h3=MNh1+h2+h3=AN+MN=AM=h,即h1+h2+h3=h(2)当点P在ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立此时,

14、它们的关系是h1+h2h3=h理由如下:过点P作BC的平行线,与AB、AC、AM分别相交于G、H、N,则可得结论h1+h2=AN四边形MNPF是矩形,PF=MN,即h3=MNh1+h2h3=ANMN=AM=h,即h1+h2h3=h26解:(1)当CD2=ACDB时,ACPPDB,PCD是等边三角形,PCD=PDC=60,ACP=PDB=120,若CD2=ACDB,由PC=PD=CD可得:PCPD=ACDB,即=,则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB(2)当ACPPDB时,APC=PBDPDB=120DPB+DBP=60APC+BPD=60APB=CPD+APC+BPD=120即可得APB的度数为12027证明:(1)ACD和BCE是等边三角形,AC=DC,CE=CB,DCA=60,ECB=60,DCA=ECB=60,DCA+DCE=ECB+DCE,ACE=DCB,在ACE与DCB中,ACEDCB,AE=BD;(2)由(1)得,ACEDCB,CAM=CDN,ACD=ECB=60,而A、C、B三点共线,DCN=60,在ACM与DCN中,ACMDCN,MC=NC,MCN=60,MCN为等边三角形,NMC=DCN=60,NMC=DCA,MNAB-

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