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函数与导数一、函数的最值（2020安徽省十四校联盟高三段考）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.试题解析（1）求曲线在点处的切线方程；（1）因为，所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）求函数在区间上的最大值和最小值.（2）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.应对策略1.导数法证明函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f(x)；(2)确认f(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f(x)0时为增函数；f(x)1时，1-0+所以当时, 令，得当时，0在上恒成立，在上为增函数，当时, 令，得（舍） 综上所述，所求为（2）因为对于任意的实数，在区间上总是减函数，则对于x(1,3)，0， 所以在区间1,3上恒成立设g(x)=，因为，所以g(x)在区间1,3上恒成立由g(x)二次项系数为正，得 即 亦即 因为=，所以当n6时，m，当n6时，m，所以当n6时，h(n)= ，当n6时，h(n)= ，即