《三招破解三角形解的个数问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三招破解三角形解的个数问题.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date三招破解三角形解的个数问题三招破解三角形解的个数问题三角形解的个数问题学了正、余弦定理后，不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼知道3边，2角1边，2边及其夹角时不会出现两解；在已知三角形的两边及其中一边的对角（即“边边角”）的条件下解三角形时，解的个数有几个呢？一解，二解还是无解？必修5在第8页到第9页的“探究与发现”解三角形的进一步讨论有详细说明即在已知中的边长，和
2、角，且已知，的大小关系，常利用正弦定理求出的值，若该值大于1，与矛盾，则无解；若该值小于或等于1，则要考虑，的大小关系及为锐角还是钝角：若是钝角，且该值小于1，则有1解，若该值等于1，则无解；若是锐角，且，则有1解；若，且该值小于1，则有2解；，且该值等于1，则有1解但分类层次多，分类种数多，注重形，又指定边角，不易被学生所接受即本节能理解，操作应用起来也很不方便下面提供“几招”供同学们选择，希望能帮助同学们顺利破解第一招：大角对大边在已知中的边长，和角，且已知，的大小关系，常利用正弦定理结合“大边对大角”来判断三角形解的个数，一般的做法如下，首先利用大边对大角，判断出角与角的大小关系，然后求
3、出的值，根据三角函数的有界性求解【例1】在中，已知，求、及解：由正弦定理，得，或当时，；当时，点评：在三角形中，这是个隐含条件，在使用时我们要注意挖掘第二招：二次方程的正根个数一般地，在中的边长，和角，常常可对角应用余弦定理，并将其整理为关于的一元二次方程，若该方程无解或只有负数解，则该三角形无解；若方程有一个正数ABCD解，则该三角形有一解；若方程有两个不等的正数解，则该三角形有两解【例2】如图，在四边形中，已知，求的长解：在中，设，由余弦定理得，整理得，解得由正弦定理，得点评：已知三角形两边和其中一边的对角，我们可以采用正弦定理或余弦定理求解，从上述例子可以看出，利用余弦定理结合二次方程来判断显得更加简捷第三招：画圆法已知中，为已知角（），先画出，确定顶点，再在的一边上确定顶点，使边长为已知长度，最后以顶点为圆心，以边长为半径画圆，看该圆与的另一边是否有交点，如果没有交点，则说明该三角形的解的个数为0；若有一个交点，则说明该三角形的解的个数为1；若有两个交点，则说明该三角形的解的个数为2AbCaD【例3】在中，则解的情况（）（A）无解（B）有一解（C）有两解（D）不能确定解：在的一边上确定顶点，使，作，以顶点为圆心，以为半径画圆，看该圆与没有交点，则说明该三角形的解的个数为0，故选A-