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1、南京市鼓楼区2016-2017学年九年级上期中考试数学试卷一 选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。1.方程x2=x的根是（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-12.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定3.如图，若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A.30cm2 B.480cm2 C.600cm2 D.800cm24.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表表示。 若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均
2、成绩，则张明的平均成绩为（ ） A.82 B.83 C.84 D.855.如图，O经过ABC的三个顶点。若B=750，C=600，且弧BC的长度为4，则弦BC的长度为（ ） A.8 B.8 C.16 D.16 6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. B. C. D.均不可能二 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。7.用配方法解方程x2-4x=5时，方程的两边同时加上 ，可使方程左边配成一个完全平方式。8.若O的直径为2，OP=2，则点P与O的位置关系是：点P在O .9.若一元二次方程2x2+4x+
3、1=0的两根是x1,x2,则x1+x2的值是 .10.已知不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 .11.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、CD于点E、F，则图中阴影部分的面积为 . 12.如图，AB为O的直径，弦CDAB,垂足为H,若HB=2，HD=4，则AH= .13.如图，AB为O的直径，弦CD与AB交于点E,连接AD.若C=800，CEA=300.则CDA= .14.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，
4、要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： .15.将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C落在半圆上。若点A、B处的读数分别为65、20，则ACB的大小为 .16.如图，ABC中，B=90，AB=11，BC=10.若O的半径为5，且与AB、BC相切,以下说法不正确的是 圆心O是B的角平分线与AC的交点； 圆心O是B的角平分线与AB的垂直平分线的交点； 圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点； 圆心O是B的角平分线与BC的垂直平分线的交点。三 解答题：本大题共11小题，共88分。17.（8分）解下列一元二次方程： （1）x
5、2+6x+5=0 （2）x2+x-1=018.（8分）甲乙两名队员参加设计训练，根据训练成绩绘制统计图如下：根据以上信息，整理分析数据如下： （1）求出表格中a、b、c的值； （2）分别运营表中的四个统计量，简要分析这两名队员的设计训练成绩。若选派其中一名参赛，你应选哪名队员？19.（6分）已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0. （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根。20.（5分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛。 （1）已确定甲同学第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选
6、中乙同学的概率是 ； （2）随机选取2名同学，求期中有乙同学的概率。21.（8分）在O中，AB为直径，C为O上一点。 （1）如图1，过点C作O的切线，与AB延长线相交于点P,若CAB=27，求P的度数； （2）如图2，D为弧AB上一点，ODAC，垂足为E，连接DE并延长，与AB的延长线交于点P，若CAB=10，求P的大小.22.（7分）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程。 像这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=-1.但由于两
7、边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解释x=3. 运用以上经验，解下列方程： (1) (2)23.（8分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积剪去小圆的面积就是圆环的面积。 （1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P,求证：AP=BP； （2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积； （3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为 .24.（7分）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000公斤。今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤。已知种植面积的
8、增长率是平均亩产量增长率的2倍。求平均亩产量的增长率。25.（7分）如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹） （1）作ABC的外接圆； （2）若ABC所在平面内有一点D，满足CAB=CDB,BC=BD,求作点D.26.（8分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满。客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用。设每件客房的定价提高了x元。 （1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元
9、？（纯收入=总收入-维护费用）27.（16分）问题呈现： 如图1，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA,BEDC交DC的延长线于点E.求证：BE是O的切线。问题分析： 连接OB,要这么BE是O的切线，只要证明OB BE,由题意知E=90，故只需证明OB DE.解法探究： （1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路： 如图2，连接AD，由ECB的圆内接四边形ABCD的一个外角，可证ECB=BAD,因为OB=OC,所以 ，因为BD=BA,所以 ,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ，所以DE/OB,从而证明出BE是O的切线。 （2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H,小丽发现BFAD,请说明理由。（3）利用小丽的发现，请证明BE是圆O的切线。（要求给出两种不同的证明方法）