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1、. 21,1, 2, 0, 1中至少有一个小于中至少有一个小于试证试证且且已知已知例例xyyxyxyx 211.2,2)(22,21 ,21,0,21,21,21,1:中中至至少少有有一一个个小小于于与与矛矛盾盾这这与与已已知知条条件件且且即即都都不不小小于于假假设设证证明明xyyxyxyxyxyxxyyxyxxyyxxyyx 补充例题补充例题:mccmbbmaamcbaABC :,. 1求求证证为为正正数数且且的的三三边边长长是是已已知知mccmbbmaamcccfbafcbabafmbabmbaambbmaabfafxfmxmxmmxxxf )()(,)(mbaba )()(.),0()(
2、),0,0(1)(:又又上上是是增增函函数数在在易易知知设设函函数数证证明明2222222., ,3()2x y zxxyyyyzzzzxxxyz已知实数不全为零,求证:222223()()242 22yyxxyyxyxyyxx证明:2,22222xzxzxzzyzyzy 同同理理可可得得222222, ,3()()()()2222x y zxxyyyyzzzzxxyzxxyzxyz由于不全为零,故上述三式中至少有一式取不到等号,所以三式相加得2222,.:(1)();(2);(3).131()() ;242111112,(1)(1)112(2)1ACACCBaak kk kkkkkkkkNkkk放缩法就是将不等式的一边放大或缩小 寻找一个中间量 如将 放大成即后证常用的放缩技巧有舍掉 或加进 一些项在分式中放大或缩小分子或分母应用基本不等式进行放缩如以上且2011221115,(*)211111,(2)2nnnnnnnaaaaanNnnanaann例 .已知数列满足求证：（ ）14 结束语结束语