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1、原子物理与量子力学第九原子物理与量子力学第九章习题解答章习题解答HUSTQUANTUM PHYSICS2直接求解直接求解222dd2i IHLz )(dd2222 EIH 为为)cos(sincos)(021 ACC)2()0( InEn222 2/, 00 一般取11d)(cosd200222 AA代入代入定态能级和波函数为定态能级和波函数为 ,2, 1,sin1,2 , 1 ,0,cos122122nnnnInEnnnIE2, 0dd222 HUSTQUANTUM PHYSICS9 nnnCx )(对称势阱态的展开对称势阱态的展开 aaxnan)2/(sin2 粒 子 的粒 子 的本 征
2、态本 征 态为为33222/2/*)1(3)1(1 8215d)()/ )2/(sin(/2d)( nnxxaAxaaxnaxxCnnaann 奇数奇数，偶数偶数nnnnn 15158 , 15233HUSTQUANTUM PHYSICS103.12 测不准关系（测不准关系（P102）归一化归一化（1） 211d)2exp(21d222* xxx可得可得 202iexp)(xxpx 000*ded)/i (id2pxpxxpxppx （2） xxxpxppxxdede)(d222222022*2 20221p （3）0ded2* xxxxxx （4） 2/1ded222*2 xxxxxx 21
3、de21e21de2222 xxxxxxxHUSTQUANTUM PHYSICS11测不准关系测不准关系（5） 2/1)(222 xxx221222)( ppp24122)()( px HUSTQUANTUM PHYSICS12 ?)(,.exp3?,.2)?(,.10222 xfpxpprrprZmpxximxxixpxpxxpxxxx2, , ,2 二、对易关系二、对易关系1、当当m=1时有：时有：当当m2时有：时有：xpxpxxpxmxmxmx, , ,2 HUSTQUANTUM PHYSICS13xpxpxxpxmxmxmx, , ,2 1i, kxkxpkpxxpmipmximxmx
4、11 xppxmimxmx11 1112 mxmxmxpxxppxmi 11,2 mxmxpxpxmi221)1(2 mxmxpmmpmxiHUSTQUANTUM PHYSICS14nmmmmnmxnxxxxpx )i()i(,)()i()i()(,xxxxxxpxnmmmmnmxn ),?(, Zmnpxmxn例： )()i()()i(xxxxxxnmmmmn mkkmkkmmgfCfgx0)()(由公式由公式HUSTQUANTUM PHYSICS15 ,Min)()()i(nmknkkmkmmxxxC1 ,Min)!(!)i(,nmkkmxknkmkmxnpxknCnpx1 ,Min)()
5、!(!)()i(nmkknkmkmmxknnxC1)()!(!)i(,MinxpxknCnnmkkmxknkmk 1HUSTQUANTUM PHYSICS162、,22222222zyxpppzyxpr xpxpxxpxxxx , ,2222 , ,222222zyxpzpypx xppxxx i 2i 2 xppxpxpppxpxpxxxxxxxxx),(),( 22i 4 xpx 2226i 4 )(,prpr2*26)(i 4, prpprHUSTQUANTUM PHYSICS173、 )()(,exp)()(,exp00 xxfxxxfpxxxi )()(,!00 xxfxkxkkk
6、)()()()(000 xxxfxxxxf 0000)(!)()()(!kkkkkkkkxxkxxfxxxfkx)()()(00 xxxfxxf xixipxxfxxfxfpxexp)()()(,exp000 x0很小时很小时: xixipxxfpxexp)(00 HUSTQUANTUM PHYSICS18三、角动量特性三、角动量特性（3）在）在中，计算中，计算 、 的的及及。在在 的的中，求：中，求：？（测测不不准准关关系系 22)2(yxLL 22) 1(yxLL 、解：解：222222)yyyxxxLLLLLL （已知已知00 yxLLzLyLxL2LHUSTQUANTUM PHYSIC
7、S19 d2*2lmxlmxYLYL由对易关系：由对易关系：iyzzyzyxLLLLLLL ，等式两边右乘等式两边右乘 xyzxzyxLLLLLLLi2 xyzyzxyLLLLLLL)i （xyzyzxyLLLLLLLi2 ddiddi*2*2*lmxyzlmlmylmlmzxylmlmxlmYLLLYYLYYLLLYYLY（1）平均值）平均值xLHUSTQUANTUM PHYSICS20 d)(idi*2*2lmxylmzylmxylmxYLLYLLYLLYmL didi*2*2lmxylmylmxylmxYLLYmLYLLYmL2222iiyxyxLLLL 22222222zyxzyxLL
8、LLLLLL d)(d)(22*22*lmzlmlmyxlmYLLYYLLY d)1(*22222lmlmyxYYmllLL 2222)1(21mllLLyx 22yxLL 、平均值平均值HUSTQUANTUM PHYSICS2142222)1(41)mllLLyx （22222222)yyyyxxxxLLLLLLLL （2）测不准关系）测不准关系（3） 、的取值分布的取值分布2222zyxLLLL 在在中，中，、的的只能为只能为, , （），设取值几率分别），设取值几率分别为为,，则，则2) 1(2 ll10 www 4121410，几几率率为为，几几率率为为，几几率率为为xL 4121410,，几几率率为为，几几率率为为，几几率率为为同同理理yL 4121041www0)(00 xLwww221212202)(0 xLwww22 结束语结束语