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1、专题一 数列求和(1)分组求和法 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理
2、员删除请联系管理员删除例例1 1：已知数列：已知数列an若若an=2n+3,求求Sn. . , ,求求Sn. . 3 2nna 若若所谓特殊数列，指的就是等差数列或等比数列；对于特殊数列求和，采用公式直接求和即可。2) 1(2)(11dnnnaaanSnn11)1 (111qqqaqnaSnn必须记住几个常见数列前n项和 等比数列：等差数列：精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除例2.求下列数列的前n项和 （1） 111112, 4,6, 248162nn 222221112 () ,() ,()nnxxxxxx
3、S Sn n=a=a1 1+ +a a2 2+a+a3 3+ +a an n= =（b b1 1+c+c1 1）+ +（b b2 2+c+c2 2）+ +（b b3 3+c+c3 3）+（b bn n+c+cn n）= =（b b1 1+b+b2 2+b+b3 3+b+bn n）+ +（c c1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+cn n）精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除解（1）该数列的通项公式为 1122nnan11111246(2)48162nnsn1111(2462 )()482nn111( 22)
4、421212nnn111(1 )22nnn精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除22211(2)()2nnnnnaxxxx1x 当时，1nx当时 ， S242242111()()2nnxxxnxxx242242111(2)(2)(2)nnnSxxxxxx22222(1)(1)2(1)nnnxxnxx24nnnnnS22222211(1)(1)2111nnxxxxnxx222224 (1)(1)(1)2 (1)(1)nnnnn xSxxn xxx 精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交
5、流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除2112nnSaaan练习： （）求 2112nnSaaan解：212naaann当a=1时S，12n nn21122nn0,n当a1S时，1112naan nan当a=0时S，12nn 课本P61 T4(1)精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除 12223 543 523 5nnSn 解：122423 555nn111( 22)5531215nnnn51143) 1n(n 12223 543 523 5nnSn 求课本P61 T4(2)精品精品ppt文档收集
6、于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除例3、求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+2n-1的和。解：数列的通项an=1+2+22+2n=2n-13、通项化归法：先找出复杂数列的通项公式，从通项的特点选择求和方法。S=1+1+2+1+2+22+1+2+22+2n=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（2n-1）=21+22+23+2n-n= -n1-21-n2精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除例例4 4、1-21-22 2 + 3+ 32
7、 2-4-42 2 + 5+ 52 2-6-62 2 +(2n-1)+(2n-1)2 2-(2n)-(2n)2 2 = =？4.4.并项求和并项求和：适合正负交适合正负交错的数列，即错的数列，即(-1)n bn型。型。解：Sn=(12-22)+(32-42)+(2n-1)2-（2n)2=-3-7-(2n-1)=-3-7-11-（4n-1）=-2n2-n分析：精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除练习：已知练习：已知S Sn n=-1+3-5+7+=-1+3-5+7+(-1)+(-1)n n(2n-1),(2n-1
8、),（1)1)求求S S2020,S,S21 21 （2)2)求求S Sn n解解:(1)S2020= -1+3 + (-5)+7 +（-37）+39S2121= -1+ 3+ (-5) + 7+(-9) + 39+(-41)=20=20=-1+(-2)10=-21(2)当n=2k(kZ)时，Sn=(1-3)+(5-7)+(2n-3)-(2n-1)=k(-2)=-n.当n=2k-1(kZ）时，Sn=1+(-3)+5+(-7)+9+-(2n-3)+(2n-1)=1+（k-1）2=n.所以Sn= n (n为奇数）为奇数） -n (n为偶数）。为偶数）。精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除求和的思路：求和的思路：1.1.转化转化为等差或等比数列的求和为等差或等比数列的求和; ;3.通项化归法求和通项化归法求和:先先看通项（怎样的看通项（怎样的类类型型）,或把通项公式先变形化简。或把通项公式先变形化简。2.2.拆项分组求和法拆项分组求和法; ;4.4.并项求和法。并项求和法。精品精品ppt文档收集于网络，仅供学习交流文档收集于网络，仅供学习交流,如有侵权如有侵权请联系管理员删除请联系管理员删除