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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流济南外国语学校高中全省招生数学试题.精品文档.济南外国语学校高中部二零零九年度面向全省招生考试数 学 试 题（09.5）时间：100分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1已知，则的取值范围是（ ）ABCD2图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）213图1A B C D3. 如果0,下列不等式中错误的是( )A. ab0 B. 0
2、C. 1 D. 0OBAAA图24. 如图2,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是( )A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或15.如图，在RtABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、6若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD7袋中放有一套（五枚）北京奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“北京”的概率是 ( )贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮ABCD 8小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5
3、个AHBOC9如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCDABCPMN10如图，在等腰三角形中，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）ABCD座号二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 只要求填出最后结果）11已知为方程的二实根，则 AB1056吸管(第14题图)12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_第12题图第13题图13. 如图，已知A、B、C是O上的三个点，且AB=15cm，AC=3cm，BOC=
4、60.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= cm.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_.（精确到个位，参考数据：）三、解答题（本大题共5小题，共58分，写出必要的文字说明及解题步骤）15（本小题8分）先化简后求值，其中，16（本小题10分）设是关于的一元二次方程的两实根，当为何值时，有最小值？最小值是多少？17（本小题12分）为了更好治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台
5、污水处理设备现有两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元（1）求的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案座号18. （本小题14分）如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与M相交于点D、点E，连结
6、DE.若AB=2.(1)求C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tanABC=y，=x（0x3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y.19（本小题满分14分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?OxyA第19题图B济南外国语学校高中部2009年面向全省招生考试数 学 试 题
7、 答 案（09.5）1-10 CACBA DDCCD11.2 12. 13. 14.215解：原式 当，时，原式16解答： 又，当时，的值最小此时，即最小值为 17（1） （2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则： 取非负整数 有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台 （3）由题意： CEBMADO 又 为1，2 当时，购买资金为：（万元）当时，购买资金为：（万元）为了节约资金，应选购型设备1台，型设备9台18解：（1）连结则在中，连结则 （2）在和中，连结则在中，即 （3）连结是的直径，由，可得，在中，又由（2），知在中，19解：(1)由
8、抛物线过B(0,1) 得c=1 又b=-4ac, 顶点A(-,0), -=2c=2A(2,0) 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， 解得a =,b =-1. 故抛物线的解析式为y=x2-x+1 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 第19题图OxyACBPP1DP2P 作CDx轴于D ,连接AB、AC A在以BC为直径的圆上,BAC=90 AOBCDA OBCD=OAAD 即1y=2(x-2)， y=2x-4 由解得x1=10,x2=2符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) P为圆心，P为BC中点 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 ,则PP1为梯形OBCD中位线PP1=(OB+CD)=D (10,0),P1 (5,0),P (5, ) 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 ,则PP2为OAB的中位线PP2=OB=A (2,0),P2(1,0), P (1,)故点P坐标为(5, ),或(1,)(3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知：