《河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题 Word版含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题 Word版含答案.doc(11页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流河南省郑州市2013届高三第二次质量预测数学(理)试题 Word版含答案.精品文档.河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150 分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合 题目要求.1.复数z1=3+i,z2 =1-i则z=的共轭复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若-,
2、则角的终边所在的直线为A. 7x+24y=0B. 7x-24y=0C. 24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列an中,an+1=can(c;为非零常数),前n项和为Sn= 3n+k,则实数k为 A.-1B.0C.1D.24.设a,分别为两个不同的平面,直线la,则“l丄”是“a丄成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若,则a,b,c的大小关系为A. cbaB. bcaC. abcD. bac6.已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 =A. 1B. 1C. e-1D. e7.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图
3、的是8.在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为A. B. C. D. 9.如图所示,F1 F2是双曲线(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支 的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则双曲线的 离心率为A. B. C. D. 10.函数f(x)=axm(1-x)2在区间0,1上的图象 如图所示,则m的值可能是A. 1B. 2C. 3D.411.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组则m2+n2的取值范围是A. (3
4、,7)B. (9,25)C. (13,49)D. (9,49)12.已知函数,则方程所有根的和为A. 0B. C . D. 第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题第21題为必考题,第22题24题为选考 題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题,每小题5分.13.等差数列an的前7项和等于前2项和,若a1=1,ak+a4=0,则k=_.14.已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为_.15.已知不等式,若对任意xl,2,且y2,3,该不等式恒成立,则 实数a的取值范围是_.16.过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为
5、A,B,若线段AB的中 点纵坐标为6,则p的值是_.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50 公里/小时的速度勻速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方 向),汽车开动的同时,在距汽车出发点O点的距离为5公 里,距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个 人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车 的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望,此时 他驾驶摩托车行驶了多少公里?18.(本小题满分12分)每年的三月十二日,是中国的植树节.林管部门在植树前,为 保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现
6、从甲、乙两批 树苗中各抽测了 10株树苗的高度,规定高于128厘米的为“良种 树苗”,测得高度如下(单位:厘米)甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146(I)根据抽测结果,完成答题卷中的茎叶图,并根据你填写 的茎叶图,对甲、乙两批树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度 的统计结论;(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树 苗的高度依次输人按程序框图进行运算,(如图)问输出的S大小为多少?并说明S的统计学意义;(III)若小王在甲批树苗中随机领取了 5株进行种植
7、,用样本的频率分布估计总体分布, 求小王领取到的“良种树苗”株数x的分布列.19.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,(I)当=时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角AA1DB的大小为-时,求实数的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程;(II)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的APM?点M在椭圆C上;点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形 ABC的三点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x
8、3,y3),则其重心G的坐标为,)21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,bR)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.(I)当k = e,b=-3时,求f(x) g(x)的最大值(e为自然常数)(II)若|,求实数k,b的值.选做题(本小题满分10分,请从22、23、24三个小题中任选一题作答,并用铅笔在对应 方框中涂黑)22.选修41:几何证明选讲如图,已知0和M相交于A、B两点,AD为M的直径,直线BD交O于点C,点G为弧BD中点,连结 AG分别交0、BD于点E、F,连结CE.(I)求证:AGEF=CEGD;(II)求证:2
9、3.选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C1: (t为参数),曲线C2: (为参数).(I)当a=时,求C1与C2的交点坐标;(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.24.选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|xa|(I)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5,求实数a的值;(II)在(I)的条件下,若f(x)+f(x + 5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.2013年高中毕业年级第二次质量预测数学(理科) 参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)DDAA BCCD BACC二、填空题(每小题5分,共20分
10、) 136;1412;15;161或2三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则, 2分设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为小时由余弦定理: 6分-8分当时,的最小值为,其行驶距离为公里11分故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶才能实现他的愿望, 他驾驶摩托车行驶了公里. 12分18解: ()茎叶图略. 2分统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为,乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散. 4分(每写出一个统计结论得1分)()6分表示株甲树苗高度的方差
11、,是描述树苗高度离散程度的量.值越小,表示长得越整齐,值越大,表示长得越参差不齐8分()由题意,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则10分 所以随机变量的分布列为012345 12分19.解:()取的中点为,连结在正三棱柱中面面, 为正三角形,所以, 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系,2分 则, 所以, 因为, 所以,又, 所以平面 6分 ()由得,所以, 设平面的法向量,平面的法向量, 由得平面的一个法向量为, 同理可得平面的一个法向量, 由,解得,为所求12分20解:()设,由题知,所以以为直径的圆的圆心, 则, 整理得,为所求 4分()不存在,理由如下: 5分若这样的三
12、角形存在,由题可设,由条件知,由条件得,又因为点,所以即,故,9分解之得或(舍),当时,解得不合题意,所以同时满足两个条件的三角形不存在 12分21、解:()设, 则, 1分 当时,此时函数为增函数; 当时,此时函数为减函数 所以,为所求 4分()设过点的直线与函数切于点,则其斜率, 故切线, 将点代入直线方程得: ,即,7分 设,则, 当时,函数为增函数;当时,函数为减函数故方程至多有两个实根, 10分又,所以方程的两个实根为和,故,所以为所求12分22证明:()连结AB、AC,AD为M的直径,ABD=90,AC为O的直径,CEFAGD=90.2分G为弧BD中点,DAG=GAB=ECF. 4分CEFAGD,AGEF = CEGD 6分()由知DAG=GAB=FDG,G=G,DFGAGD,DG2=AGGF.8分由知,10分23解:()当时,C1的普通方程为,C2的普通方程为,联立方程组,解得C1与C2的交点坐标为(1,0),5分()C1的普通方程为,A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为,半径为的圆1024解:()由得,解得又已知不等式的解集为,所以,解得.4分()当时,设,于是6分所以当时,;当时,;当时,综上可得,的最小值为59分从而若,即对一切实数恒成立,则的取值范围为(-,510分