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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流概率论与数理统计(专升本)综合测试1.精品文档.概率论与数理统计(专升本)综合测试1总分:100分考试时间:分钟单选题1. 设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是 _.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C2. 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 _ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A3. 设随机变量的概率密度为，则_ .(5分)(A):(B):(C): 2(D): 3参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则的标准差为 _ .(5分)(A): 3
2、(B): 9(C): 10(D): 100参考答案：A5. 设总体，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量 _ .(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D填空题6. 在某书店购买图书令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为_(1)_ .(5分)(1).参考答案:外文数学期刊7. 设服从泊松分布，则=_(2)_ .(5分)(1).参考答案:18. 已知，且，则_(3)_ .(5分)(1).参考答案:0.9问答题9. 论随机现象与随机事件的概率（1）在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：一类是在
3、一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象. 另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象. 请问：概率论与数理统计主要研究哪一种现象？通过什么形式研究它？请任意举出两个你所说的现象.（2）请问：什么是样本点？什么是样本空间？它们与随机事件有什么关系？什么是随机事件的概率？（3）古典概型是一种最常见的概率类型，请用古典概型的计算公式回答下列问题：袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个球.求取到的两个球颜色不同的概率；求取到的两个球中有黑球的概率.(10分)参考答案：（1）概率论与数理统计主要研究的是随机现象，通过随机试验来研究它的统计规律性.比如：抛硬币，观察出现正反面
4、；射击，观察打中的次数等等.（2）随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点，样本点的全体称为样本空间.每一个随机事件都可以用样本空间的某个子集来表示，其中单个样本点称为基本随机事件，空集是不可能事件，样本空间作为事件是必然事件.表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.（3）颜色不同，即黑白球各一：；两个球中有黑球，含一黑或两黑：.解题思路：（1）（2）是概率的基本概念；（3）由古典概型的计算公式可计算.10. 设事件与互不相容，且，试证明：.(10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且，又，从而有：.解题思路：11. 设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10
5、分)参考答案：的概率密度为于是.解题思路：12. 论二维随机向量及其分布（1）如果 X，Y 是样本空间 上的两个随机变量，则由它们组成的有序数组（X，Y）称为二维随机向量.请问，离散型随机向量（X，Y）是如何定义的？（2）二维随机向量（X，Y）中，X 与 Y 的独立性是如何定义的？（3）设二维连续型随机变量（X，Y）的联合分布密度为试求： X 与 Y 的边缘密度；判断 X 与 Y 是否相互独立.(10分)参考答案：（1）如果二维随机向量（X，Y）可能的取值个数为有限对或可数无穷多个实数对，则称（X，Y）为离散型随机向量；（2）如果（X，Y）的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积，或（X，Y）
6、的联合分布律等于两个边缘分布律的乘积，或（X，Y）的联合分布密度等于两个边缘分布密度的乘积，则称 X 与 Y 相互独立（3），； 因为，所以X 与 Y 相互不独立.解题思路：13. 论随机现象与概率（1）在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象：一类是在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象。另一类则是在一定条件下我们事先无法准确预知其结果的现象，称为随机现象。请问：概率论与数理统计主要研究哪一种现象？通过什么形式研究它？(2) 请问：什么是样本点？什么是样本空间？它们与随机事件有什么关系？(3）表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.古典概型是一种最常见的概率类型，请问古
7、典概型对样本空间有怎样的要求？古典概型的计算公式是什么？(20分)参考答案：(1)概率论与数理统计主要研究的是随机现象，通过随机试验来研究它的统计规律性。(2)随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点，样本点的全体称为样本空间。每一个随机事件都可以用样本空间的某个子集来表示，其中单个样本点称为基本随机事件，空集是不可能事件，样本空间作为事件是必然事件。(3)古典概型也称作等可能概型，它对样本空间有两个要求，一是要求样本空间中的样本点有限，一是要求在一次试验中，每个样本点发生的可能性相同；古典概型的计算公式是：P(A)=(事件A中所含样本点数k)/(样本空间中的样本点总数n)=k/n；解题思路：(1)基本概念(2)基本概念(3) 古典概型的基本定义.