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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流文科数学8年高考真题 全国卷 新课标卷.精品文档.2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线相切，则a的值为A1，1B2，2C1D1 2复数的值是AiBiC1D13不等式的解集是ABCD4函数上的最大值与最小值的和为3，则a =AB2C4D5在（）内，使成立
2、的x取值范围为A B C D6设集合M=，则AM=NBCD7椭圆 的一个焦点是（0，2），那么k=A1B1CD8一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是ABCD9 已知则有AB C D10函数是单调函数的充要条件是Ab0Bb0Cb0Db011设，则二次曲线的离心率的取值范围为ABC D12从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A8种B12种C16种D20种第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国
3、农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快.14函数图象与其反函数图象的交点坐标为 .15的展开式中x3项的系数是16 对于项点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是 .（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式.18（本小
4、题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19（本小题满分12分）四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD.（）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于9020（本小题满分12分）设函数（）判断函数的奇偶数；（）求函数的最小值.21（本小题满分14分）已知
5、点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.22（本小题满分12分，附加题满分4分）（）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分.）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼
6、方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
7、一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1直线对称的直线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，则 （ ） （A） （B） （C） （D）3抛物线的准线方程是的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 4等差数列中，已知为（ ） （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 5双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）6 设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）7已知（ ） （A） （B） （C） （D）
8、8函数（ ） （A）0 （B） （C） （D） 9已知（ ） （A） （B） （C） （D） 10已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（ ） （A） （B） （C） （D）11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg= （ ） （A） （B） （C） （D）112一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共4小题，每小
9、题4分，共16分把答案填在题中横线上13不等式的解集是_.14的展开式中系数是 _ .15在平面几何里，有勾股定理：“设”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则_.”2153416如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种_（以数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分）已知正四棱柱点中点ED1B1A1C1BDCAFM（）证明的公垂线（）求点的距离18
10、（本小题满分12分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求.19（本小题满分12分） 已知数列满足（）求；（）证明yOOOx20（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象21（本小题满分12分）O北东Oy线岸OxOr(t)P海 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22（本小题满分14分） 已知常数，在矩形AB
11、CD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由OPAGDFECBxy2004年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（ U B）=（ ）A2B2，3C3D 1，32已知函数（ ）ABC2D23已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a+3b|=（ ）ABCD44函数的反函数是（ ）ABCD5的展开式中常数项是（ ）A14B14
12、C42D426设若则=（ ）ABCD47椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）ABCD48设抛物线的准线与轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB2，2C1，1D4，49为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ）ABCD11从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是ABCD12已知的最
13、小值为（ ）ABCD+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13不等式x+x30的解集是 .14已知等比数列则该数列的通项= .15由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .16已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为Sn.已知（
14、）求通项；（）若Sn=242，求n.18（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.19（本小题满分12分）已知在R上是减函数，求的取值范围.20（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21（本小题满分12分）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面
15、ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22（本小题满分14分）设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.2005年高考文科数学(全国卷)试题及答案一、选择题（1）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（A）（B）（C）（D）（2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（4）函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5（5）如图，在多面体ABCDEF中，已知
16、ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（A） （B） （C） （D）（6）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（7）当时，函数的最小值为（A）2（B）（C）4（D）（8）反函数是（A）（B）（C）（D）（9）设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2（11）在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是（A）（B）（C）（D）（12）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平
17、分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点 二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）若正整数m满足，则m = （14）的展开式中，常数项为 （用数字作答）（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本大题满分12分）设函数
18、图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小（19）（本大题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若
19、一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（）求甲坑不需要补种的概率；（）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（）求有坑需要补种的概率（精确到）（21）（本大题满分12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且（）求的通项；（）求的前n项和（22）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值2006年普通高等学校招生全国统一考试一选择题（1）已知向量a、b满足| a |=1，| b |=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A）（B）（C）（D）（2）设集合，则（A）（
20、B） （C）D）R（3）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（A）R）（B）（）（C）R）（D）（）（4）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（A）（B）4（C）4（D）（5）设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5（6）函数的单调增区间为（A）Z（B）Z（C）Z（D）Z（7）从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（A）（B）（C）（D）0（8）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且（A）（B）（C）（D）（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A）
21、16（B）20（C）24（D）32（10）在的展开式中，的系数为（A）120（B）120（C）15（D）15（11）抛物线上的点到直线距离的最小值是（A）（B）（C）（D）3（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（A）cm2（B）cm2（C）cm2（D）20cm2二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.（13）已知函数若为奇函数，则a= .（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于 .（15）设，式中变量x、y满足下列条件则z的最大值
22、为 .（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）三解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知为等比数列，. 求的通项公式.（18）（本小题满分12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.（19）（本小题满分12）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用
23、B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为. （）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.（20）（本小题满分12分）如图，、是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在上，C在上，AM = MB = MN.（）证明；（）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.（21）（本小题满分14分）设P是椭圆短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值.（22）（本小题满分12分）设a为实数，函数在和都是增函数， 求a的取值范围.2007年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题（1）设，则=
24、A.B。 C。 D。（2）是第四象限角，则（A）(B) (C) (D) （3）已知向量a=（-5，6），b=(6,5),则a与b（A）垂直 （B）不垂直也不平行 （C）平行且同向 （D）平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（A） （B） (C）（D）（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（A）36种（B）48种（C）96种（D）192种（6）下面给出的四个点中，位于，表示的平面区域内的点是（A）（0，2）（B）（2，0）（C） （0，2）（D）（2，0）（7）如图，正四棱柱ABCDA1B
25、1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D） （8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（A） （B）2 （C） （D）4（9），是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（A）充要条件 （B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件（10）函数的一个单调增区间是（A）（）（B）（0，） （C）（）（D）（，）（11）曲线在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角面积为（A）（B）（C） （D）（12）抛物线的焦点为F，准线为l，经过F的且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl
26、,垂足为K，则AKF的面积是（A）4 （B）（C）（D）8二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5g之间的概率约为_.（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则=（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_.（16
27、）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_.三、解答题：（17）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（）求B的大小；（）若，求。18.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件商品，商场获得利润不超过650元的概率.（19）（本小题满分12分）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平
28、行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=.（）求证：SABC；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小.（20）（本小题满分12分）设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.（）求a、b的值；（）若对于任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围.（21）(本小题满分12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.（）求an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn（22）（本小题满分12分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别在F1、F2，过F1的直线交椭圆与B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且ACBD，垂足为P。（）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值。