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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流大物B课后题08-第八章 电磁感应 电磁场.精品文档.习题8-6 一根无限长直导线有交变电流，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，如图所示，长为的AB和CD两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a和b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为通过矩形面积CDEF的总磁通量为由法拉第电磁感应定律有8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变
2、化率为，球小线圈中感应的电动势。解 无限长直螺线管内部的磁场为通过N匝圆形小线圈的磁通量为由法拉第电磁感应定律有8-8 一面积为S的小线圈在一单位长度线圈匝数为n，通过电流为i的长螺线管内，并与螺线管共轴，若，求小线圈中感生电动势的表达式。解 通过小线圈的磁通量为 由法拉第电磁感应定律有8-9 如图所示，矩形线圈ABCD放在的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为，长为的AB边可左右滑动。若令AB边以速率向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。解 利用动生电动势公式感应电流的方向从.8-10 如图所示，两段导体AB和BC的长度均为，它们在B处相接成角；磁场方向垂直于
3、纸面向里，其大小为。若使导体在均匀磁场中以速率运动，方向与AB段平行，试问AC间的电势差是多少? 哪一端的电势高？解 导体AB段与运动方向平行，不切割磁场线，没有电动势产生。BC段产生的动生电动势为 AC间的电势差是C端的电势高。8-11 长为的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场中，如图所示，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为。试求a,b两端的电势差，并指出哪端电势高（设k2）解 建立如图所示的坐标系，在Ob棒上任一位置x处取一微元，该微元产生的动生电动势为Ob棒产生的动生电动势为同理，Oa棒产生的动生电动势为金属棒a,b两端的电电势差因k2，所以a端电势高。8-12 如图
4、所示，真空中一载有稳恒电流I的无限长直导线旁有一半圆形导线回路，其半径为，回路平面与长直导线垂直，且半圆形直径的延长线与长直导线相交，导线与圆心O之间距离为l，无限长直导线的电流方向垂直纸面向内，当回路以速度v垂直纸面向外运动时，求： （1）回路中感应电动势的大小； （2）半圆弧导线中感应电动势的大小。解 （1） 由于无限长直导线所产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行，因此当导线回路运动时，通过它的磁通量不随时间改变，导线回路中感应电动势。 （2）半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等，方向相反，所以可由直导线计算感应电动势的大小 选取x轴如图8.7所示，在x处取线元dx,d
5、x中产生感应电动势大小为 其中导线及圆弧产生感应电动势的大小均为8-13 在半径的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且，圆柱体外无磁场，试求离开中心O的距离分别为和各点的感生电场的场强。 解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆，因此有而当时， 所以时，；时，。当时 所以时， ;时8-14 如图所示，磁感应强度为的均匀磁场充满在半径为的圆柱体内，有一长为的金属棒放在该磁场中，如果B以速率变化，试证：由变化磁场所产生并作用于棒两端的电动势等于证明 方法一 连接Oa,Ob,设想Oab构成闭合回路，由于Oa,Ob沿半径方向，与通过该处的感生电场处垂直，所以Oa,Ob两
6、段均无电动势，这样由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路Oab的总电动势就是棒ab两端电动势。根据法拉第电磁感应定律 方法二 变化的磁场在圆柱体内产生的感生电场为棒ab两端的电动势为8-15 如图所示，两根横截面半径为a的平行长直导线，中心相距d，它们载有大小相等、方向相反的电流，属于同一回路，设导线内部的磁通量可以忽略不计，试证明这样一对导线长为的一段的自感为。 解 两根平行长直导线在它们之间产生的磁感应强度为穿过两根导线间长为dx的一段的磁通量为所以，一对长为的一段导线的自感为8-16一均匀密绕的环形螺线管，环的平均半径为，管的横截面积为，环的总匝数为，管内充满磁导率为的磁介质。求此环形螺线管
7、的自感系数。 解 当环形螺线管中通有电流I时，管中的磁感应强度为 通过环形螺线管的磁链为则环形螺线管的自感系数为 8-17由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径,外筒半径为，两筒间的介质。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为的一段同轴电缆所储磁能为多少？解 有安培环路定理可求得同轴电缆在空间不同区域的磁感应强度为时， 时， 时， 在长为，内径为，外径为的同轴薄圆筒的体积中磁场能量为所以，长度为的一段同轴电缆所储能为补充 在同时存在电场和磁场的空间区域中，某点P的电场强度为，磁感应强度为，此空间区域介质的介电常数，磁导率。求P点处电场和磁场的总能量体密度。解 电场能量密度为磁
8、场能量密度为总能量密度为8-19 一小圆线圈面积为，由表面绝缘的细导线绕成，其匝数为，把它放在另一半径，匝的圆线圈中心，两线圈同轴共面。如果把大线圈在小线圈中产生的磁场看成是均匀的，试求这两个线圈之间的互感；如果大线圈导线中的电流每秒减少，试求小线圈中的感应电动势。解 当大圆形线圈通有时，它在小圆形线圈中心处的磁感应强度大小为若把大圆形线圈在小圆形线圈中产生的磁场看成是均匀的，则通过小圆形线圈的磁链为 两个线圈之间的互感为 如果大线圈导线中的电流每秒减少50A，则小线圈中的感应电动势为8-20 一螺线管长为。由2500匝漆包导线均匀密绕而成，其中铁芯的相对磁导率，当它的导线中通有2.0A的电流
9、时，求螺线管中心处的磁场能量密度。解 螺线管中的磁感应强度为螺线管中的磁场能量密度为 8-21 一根长直导线载有电流I，且I均匀地分布在导线的横截面上，试求在长度为l的一段导线内部的磁场能量。 解 有安培环路定理可得长直导线内部的磁感应强度为在长度为l的一段导线内部的磁场能量 8-22一同轴线由很长的直导线和套在它外面的同轴圆筒构成，它们之间充满了相对磁导率为的介质，假定导线的半径为，圆筒的内外半径分别为和 ，电流由圆筒流出，由直导线流回，并均匀地分布在它们的横截面上，试求：（1）在空间各个范围内的磁能密度表达式;(2)当时，在每米长度的同轴线中所储存的磁场能量。解 （1）有安培环路定理可得在
10、空间各个范围内的磁感应强度为时 ； 时时；时 相应地，空间各个范围内的磁能密度为时；时；时；时。（2） 每米长度的同轴线中所储存的磁场能量为8-23证明电容的平行板电容器，极板间的位移电流强度，U是电容器两极板间的电势差。证明 由于平行板中，所以穿过极板位移电位移通量平行板电容器中的位移电流强度 8-24 设圆形平行板电容器的交变电场为，电荷在电容器极板上均匀分布，且边缘效应可以忽略，试求：（1）电容器两极板间的位移电流密度；（2）在距离电容器极板中心连线为处，经过时间时的磁感应强度的大小。解 （1）电容器两极板间的位移电流密度为（2）以电容器极板中心连线为圆心，以为半径做一圆周。由全电流安培
11、环路定律有所以 经过时间时，磁感应强度的大小为8-25 试确定哪一个麦克斯韦方程相当于或包括下列事实：（1）电场线仅起始或终止与电荷或无穷远处；（2）位移电流; (3) 在静电平衡条件下，导体内部可能有任何电荷；（4）一变化的电场，必定有一个磁场伴随它；（5）闭合面的磁通量始终为零；（6）一个变化的磁场，必定有一个电场伴随它；（7）磁感应线是无头无尾的；（8）通过一个闭合面的净电通量与闭合面内部的总电荷成正比；（9）不存在磁单极子；（10）库仑定律；（11）静电场是保守场。解 相当于或包括事实：（1），（3），（8），（10）；相当于或包括事实：（6），（11）；相当于或包括事实：（5），（7），（9）；相当于或包括事实：（2），（4）；