多元回归分析总结分析.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流多元回归分析总结分析.精品文档.第十二章 多元回归分析在许多实际问题中，影响因变量的因素有一个时，我们用一元回归分析解决问题，但是影响因变量的因素往往有多个，此时问题就上升到了一个因变量同多个自变量的多元回归问题。当因变量与自变量之间为线性关系时，我们称之为多元线性回归。多元性性回归分析的原理同一元线性回归基本相同，但计算上要复杂得多。1、 建立回归模型 回归方程 2、 利用最小二乘法对参数进行估计参数包括3、 写出回归方程4、 方程拟合优度的检验5、 线性关系检验6、 回归系数的检验检验单个自变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的

2、检验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检验。7、 利用回归方程进行预测 利用给定的k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。8、 变量选择我称之为“模型的简化”主要方法 原理：对统计量进行显著性检验，将一个或一个以上的自变量引入模型，如果增加一个自变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该自变量留在模型中，否则剔除。9、多重共线性问题 1、产生原因：自变量之间的相关性 2、检验方法本章知识结构如下： 方法一：多重判定系数 方法二：估计标准误差 多 元 回 归 分 析1) 提出假设2) 计算统计量3) 作出决策 a) 向前选择b) 向后剔除c)

3、 逐步回归a) 计算各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验；b) 当模型的线性关系进行F检验显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著；c) 回归系数与预期的的相反；主要知识点：建立的回归模型中回归系数和误差项分别代表的含义：回归系数表示当其他 个自变量不变时，第个自变量一个单位因变量的平均变动量；误差项表示不能由各个自变量与之间的线性关系所解释的变异性。利用软件用最小二乘法对参数进行估计的方法及步骤：在Excel中使用“工具”“数据分析” “回归” 输入数据区域“确定”，即可得到各参数的估计值，此时便可以写出回归方程。拟合优度的检验方法：方法一：多重判定系数 表示在因变量的总变

4、差中被估计的回归方程所解释的比例； 故越大越好。方法二：估计标准误差 表示根据所建立的回归方程，用自变量来预测因变量时，平均预测误差的大小； 故越小越好，越小说明波动性越小。用软件进行线性关系检验的方法：在Excel中，在“工具”“数据分析” “回归” 方差分析一栏中有“SignificanceF”值（即P值），当时，拒绝原假设；当时，接受原假设。回归系数的检验：检验单个自变量对因变量的影响是否显著，检验步骤同线性关系的检验，检验过程中可能会因为“多重共线性”问题导致某些自变量无法通过检验。检验步骤：第1步：提出假设。对于任意参数有 第2步：计算检验的统计量t。 第3步：做出统计决策。 给定显

5、著性水平，根据自由度=n-k-1查t分布表，得的值。若，则拒绝原假设；若，则不拒绝原假设。多重共线性：产生原因：自变量之间的相关性；检验方法： 方法一：检验模型中各对自变量之间是否显著相关，若显著相关则暗示存在多重共线性； 方法二：当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著； 方法三：当回归系数的正负号与预期的相反时也预示着多重共线性的存在；问题的处理：方法一：将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关；方法二：如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该： 避免根据t统计量对单个参数进行检验。 对因变量y值得推断（估计或预测）限定在自变量样本值的

6、范围内。利用回归方程进行预测：利用给定的k个自变量，求出因变量y的平均值的预测区间和个别值的预测区间。变量选择：原理：对统计量进行显著性检验，将一个或一个以上的自变量引入模型，如果增加一个自变量会使得残差平方和（SSE）明显减少，则将该自变量留在模型中，否则剔除。主要方法：1）向前选择2）向后剔除3）逐步回归本章例题 对于绝大多数的钢种而言，磷是有害的元素之一，要求含磷越低越好，经过试验技术人员发现，高磷钢的效率与高磷钢的出钢量及高磷钢中的FeO含量有一定关系, 所测数据如下表：试验序号出钢量()含量()效率(y)187.913.282.02101.413.584.03109.820.080.

7、0493.014.288.6588.016.481.56115.314.283.5756.914.973.08103.413.088.09101.014.991.41080.312.981.01196.514.678.012110.615.386.513102.918.283.4设高磷钢的效率为y、高磷钢的出钢量为、高磷钢中的FeO含量为用Excel进行回归，回答下面的问题：（1） 写出估计的回归方程。（2） 在高磷钢的效率的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少？（3） 检验回归方程的线性关系是否显著（）。（4） 检验各回归系数是否显著（）。（5） 检验所建立的回归方程是否存在多重共线

8、性。解：用Excel进行回归分析输出如下所示：回归统计Multiple R0.688844R Square0.474506Adjusted R Square0.369407标准误差3.846481观测值13方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析2133.598166.799074.5148490.040072残差10147.954214.79542总计12281.5523Coefficients标准误差P-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept75.143789.4877361.29E-0554.0037996.28

9、37754.0037996.28377出钢量0.2154850.0745780.0161240.0493140.3816550.0493140.381655FeO含量-0.843210.5484180.155181-2.065160.378745-2.065160.378745（1） 由此可得到高磷钢的效率与高磷钢的出钢量及高磷钢中的FeO含量的回归方程：其中回归系数表示，在FeO含量不变时，高磷钢的效率每增加一个单位，高磷钢的出钢量将增加0.215485个单位。 表示，在高磷钢的出钢量不变时，高磷钢的效率每增加一个单位，FeO含量要降低0.84321个单位。（2）在回归统计一栏中有=0.47

10、4506，所以在高磷钢的效率的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是47.75%。（3）在方差分析一栏中有Significance F（即P值）=0.040072，在的显著性水平下，有P,故拒绝原假设，说明高磷钢的效率与高磷钢的出钢量和高磷钢中的FeO含量之间存在显著性的线性关系。（4）由回归分析输出的结果中的P-value（即P值）一栏可以看出，只有出钢量对应的回归系数通过了检验。说明在影响高磷钢的效率的两个变量中，只有出钢量的影响是显著的，而高磷钢中的FeO含量则对高磷钢的效率没有显著性影响。出钢量FeO含量出钢量1FeO含量0.2560031（5）出钢量、FeO含量之间的相关矩阵各相关系数检验的统计量如下表所示：出钢量FeO含量出钢量1FeO含量0,8783361各相关系数检验的统计量 查表得，由于统计量小于，所以接受原假设，说明两个自变量之间没有显著的相关关系。故不存在多重共线性。