北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】[1].doc

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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流北师大版初三数学圆练习二【知识点、多解题、易错题】1.精品文档.练习二一、知识点:、确定圆的条件1过已知两点的圆的圆心组成的图形是_,_确定一个圆2.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的_,它的圆心叫做三角形的_,它是三角形_的交点;这个三角形叫做圆的_-3三角形外心的位置:锐角三角形的外心在_;直角三角形的外心是_;钝角三角形的外心在_直线和圆的位置关系1直线和圆的位置关系有三种:(1)_;(2)_;(3)_2当直线和圆 _公共点时,叫做直线和圆相交,此时圆心到直线的距离_半径;当直线和圆 _公共点时,叫做直线和圆相切,此时圆心到

2、直线的距离_半径;当直线和圆 _公共点时,叫做直线和圆相离,此时圆心到直线的距离_半径;PAO3切线的性质:圆的切线_如图可表述为: 或:PA切O于点A_4判定直线为圆的切线:经过_,并且垂直于_的直线是圆的切线。如图可表述为:5和三角形各边_的圆叫做三角形的_,它的圆心叫做三角形的_,是三角形_的交点; 这个三角形叫做圆的_-6.过圆外一点可引圆的_条切线,这个点到各个切点的距离_。 二、一些常见关系及辅助线作法:7.已知O中,直径CDAB于点E,若ar,则AOB_,d_(用含r的代数式表示)若ar,则AOB_,d_(用含r的代数式表示)若ar,则AOB_,d_(用含r的代数式表示)8. 已

3、知ABC是O的内接三角形,I的外切三角形。设O的半径为R,I的半径为r。若ABC的周长为s,则ABC的面积与s,r的关系为_若ABC是边长为a的等边三角形,则R_,r_(用含a的代数式表示)若ABC是直角边长为a, b,斜边长为c的直角三角形,则R_,r_(用含a, b, c的代数式表示)若ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,则R_,r_(用含a的代数式表示)若ABC是腰长为a,顶角为120的等腰三角形,则R_(用含a的代数式表示)9.已知直线是圆的切线,常作的辅助线是连接_得_10.证明一条直线是圆的切线方法:证明直线和圆只有一个公共点(不常用)已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_,

4、证明_已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_,证明_11. 作ABC的外接圆的方法:分别作两边的_,使这两条直线交于点O,以为圆心,OA为半径作圆。所作的圆就是ABC的外接圆。12作ABC的内切圆的方法:分别作两内角的_,使这两条线段交于点I;过I作IEBC于E;以I为圆心,IE为半径作圆。所作的圆就是ABC的内切圆。三、课堂练习题:13下列命题中,真命题的个数是 ( )经过三点一定可以作圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

5、14如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在的圆的圆心的坐标 。 第14题 第15题 第16题15. 图中ABC外接圆的圆心坐标是 16. 如图,方格纸上一圆经过(2,5),(2,3)两点,则该圆圆心的坐标为 17. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在_地方,才能最省力地顾及到三个洞口。18.圆外切平行四边形是_形,圆内接平行四边形是_形。19已知直线a:yx3和点A(0,3),B(3,0).设P为a上一点,试判断P、A、B是否在同一个圆上。20.如图,已知圆的内接三角形ABC中,ABAC,D是BC边上的一点,E是

6、直线AD的延长线与ABC外接圆的交点。(1)求证:AB2ADAE(2)当D为BC延长线上一点时,第(1)问的结论成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由。21.直线AB经过O上一点C,且OAOB,CACB,求证直线AB是O的切线。ADEBC22.直角梯形ABCD中,AB90,ADBC,E为AB上一点,DE平分ADC,CE平分BCD,则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?四、课后练习题:1. RtABC中,C90,BC5 ,AC12 则其外接圆半径为 2. 若直角三角形的两直角边长分别为6,8,则这个三角形的外接圆直径是 3. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的O中,若底边BC8

7、cm,则ABC的面积是 4. 在RtABC中,如果两条直角边的长分别为3、4,那么RtABC的外接圆的面积为5. 等边三角形的边长为4,则此三角形外接圆的半径为6边长为6的正三角形的内切圆的半径是( )A. B. 2 C. D. 2 7ABC中A90,ABAC,以A为圆心的圆切BC于,若BC12CM,则A的半径d为cm8. 如图,AB是的直径,CAB30,过C作的切线交AB的延长线于D,OD15cm, 则AB cm 第8题 第13题 第15题9. 已知等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆的半径为 。10. Rt ABC中,C90,AB10,AC6,以C为圆心作C 与AB相切,则C

8、的半径为 。11. 已知O的直径为6,P为直线l上一点,OP3,那么直线l与O的位置关系是 12. 若一个直角三角形的斜边长为10,其内切圆半径为2,则这个三角形的周长是 。13. 如图,PA切于点A,PO交于点,若PA,BP4,则的半径为() A. B. C.2 D.514. 以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形15如图,是一块残破的圆轮片,A、B、C是圆弧上的三点作出弧ACB所在的O(不写作法,保留作图痕迹)如果ACBC60cm,ACB120,求该残破圆轮片的半径。16已知圆的直经为13cm,如果直线和圆

9、心的距离为4.5cm,那么直线和圆有 公共点。 17. 在RtABC中,ACB90,AB5cm, AC3cm,以点C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?18如图,AB是O的直径,C为O上一点,ADCD,( 点D在O外)AC平分BAD (1)求证:CD是O的切线(2)若DC、AB的延长线相交于点E,且DE12,AD9,求BE的长。19如图,在RtABC中,B90,BAC 的平分线交BC于D,E为AB上一点,DEDC,以D为圆心,DB的长的半径作圆,求证:(1)AC是D的切线(2)AB+EBAC20一个圆球放置在V形架中,如图是它的平面示意图,CA和CB是O的切线,切点分别为A,B,如果O的半径为cm且AB6m,求ACB的度数。21. 如图,ABC 内接于O ,AD是ABC的高,O的直径AE交BC于点F,点P在BC的延长线上,CAPB(1)求证:PA是O的切线(2)求证:PCPBPDPF

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