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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京101中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学.精品文档.北京101中学20112012学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题：（本大题共8小题，共32分）1. 在等差数列中，已知，则公差的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则3. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 阅读如下图所示的程序框图，若输出的值为24，则判断框内可填写 （ ） A. B. C. D. 5
2、. 某单位有老、中、青年职工共430人，其中青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中，有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （ ）A. 36 B. 27 C. 18 D. 96. 正方体的内切球与外接球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个圆柱的轴截面是边长为8cm的正方形，则从点沿圆柱的侧面到相对 顶点的最短距离是（ ） B. C. D. 8. 如下图所示的四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，则能得出平面的图形的所有序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：
3、（本大题共6小题，共30分）9. 在中，则边长_.10. 随机抽取某工厂甲、乙两名工人，测得他们在10天中每天加工零件的个数，获得的数据用茎叶图表示如下，中间一列的数字表示零件个数的十位数字. 通过分析两组数据可得中位数较大的数据对应的工人是_甲_.11. 如图所示是一个算法的程序框图，当输入的的值为10时，输出的的值为_.12. 一个空间几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为_.13. 设，如果是与的等比中项，则的最小值是_.14. 如图，圆锥底面半径为，是底面圆心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则过且平行于圆锥底面的截面面积是_；母线与
4、轴的夹角的余弦值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共58分）15. （本题满分8分）一个圆锥的底面半径，高，圆锥内有一个内切球，其轴截面如图所示，求（1）圆锥的全面积；（2）球的表面积及体积.16. （本题满分8分）在中，角所对应的边分别为，已知. （1）求的大小；（2）求的面积.17. （本题满分10分）设等比数列的前项和为，已知成等差数列，且，求数列的通项公式及前项和.18. （本题满分10分）如图，在三棱柱中，侧面和是正方形，点是的中点，连结、. 求证：（1）平面平面；（2）平面.19. （本题满分12分）设数列的前项和为，已知，（1）设，证明：为等比数列；（2）证明：数列是等差数列；
5、（3）求数列的前项和.20. （本题满分10分）设实数，且函数有最小值，（1）求的值；（2）设数列的前项和，求数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列满足，证明：【试题答案】一、选择题1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8. C 二、填空题9. 310. 甲11. 12. 13. 414. ；三、解答题15. 解：（1）设圆锥的母线长为，由得，.所以圆锥的全面积（2）设球的半径为，由于球内切于圆锥，所以轴截面中圆内切于三角形，有 ，即所以，故 16. 解：（1）由正弦定理得， 由于，所以，故（2）当时， 当时，17. 解：设数列的公比为，则，因为成等差
6、数列，所以有，即因为等比数列中，故，即因为公比，故从而，又因为，故通项公式为：前项和18. 证明：（1）侧面和是正方形又点是的中点 又平面 平面又平面 ，结合，可得又， 平面，平面又平面 平面平面（2）连结，交于点，连结是三棱柱 是平行四边形 是的中点又点是的中点 又平面，平面 平面19. 证明：（1）因为，所以，对，有，故 ，即， 有 即，（）又因为所以为等比数列，公比为2.（2）因为为公比为2的等比数列，所以， 即 故 所以，数列是公差为的等差数列.解：（3）由于是公差为的等差数列，所以，从而故，所以，故，20. 解：（1）由题设知，且，解得（2）由（1）得，所以，当时，即当时，也适合，所以，数列的通项公式为.证明：（3）由（2）知，所以，当时，有且 综上，有 （）