《2022年新人教版八级数学第章全等三角形教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新人教版八级数学第章全等三角形教案 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 / 21 A 第 1 课时全等三角形教学目标1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识教案重点1、全等三角形以及相关概念2、探索全等三角形的性质教案难点不同情况下的三角形全等的图形归纳教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点? 1、每组的两个图形形状大小都一样。 2 、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）全等形： 能
2、够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形把 每 组 的 两个 图 形 沿 同一 水 平 方 向平 移 使 每 组中 的 两 个 图片 叠 放 在 一起 。 得 到 两个 图 形 的 特点。二、合作交流解读探究如图，将 ABC沿直线 BC平移得 DEF ；将 ABC沿 BC翻折 180得到 DBC ；将 ABC旋转 180得 AED 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等在图中，点A 与点 D 重合点B 与点 E 重合我们把这样互相重合的一对顶点叫做 对应顶点 ；AB 边与 DE 边重合，这样
3、互相重合的边就叫做对应边 ； A 与D 重合，它们就是对应角 ABC 与 DEF 全等，我们把它记作：“ABC DEF ”读作“ ABC 全等于 DEF ”注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上【问题】你能找出图中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角点 C 与点F 是对应点， BC 边与EF 边是对应边，CA 边与FD 边也是对应边 B 与 E是对应角，C 与 F 也是对应角【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等利
4、用几何语言来描述其性质（板书） ABC DEF（已知） AB=DE ，BC=EF， AC=DF ( 全等三角形的对应边相等) A=D， B=E， C=F (全等三角形的对应角相等) 加 深 学 生 对全 等 三 角 形概念的理解 ， 以 及 动手 操 作 能 力的培养组 织 学 生 观察 、 归 纳 ，引 导 学 生 归纳 全 等 三 角形的性质三、应用迁移巩固提高【例1】如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各内角的A A B B B C C C D D D E E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 2
5、1 页2 / 21 度数解 ： ACB=85 ， B=30 （ 已知）BAC=180- ACB- B =65 （三角形的内角和等于180）ABCAEC（已知） EAC= BAC=65 ， E= B=30，ACE=ACB=85（全等三角形对应角相等）答：AEC的内角的度数分别为65、 30、 85【例2】如图，已知ABC ADE,C= E,BC=DE,想一想 : BAD= CAE 吗?为什么 ? 答 : 相等 . 理由如下 : ABC ADE(已知 ) BAC= DAE(全等三角形对应角相等) BAC -DAC= DAE - DAC(等式性质 ) BAD= CAE 【例3】如图是一个等边三角形，
6、你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【练习】 课本 4 练习四、总结反思拓展升华通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边
7、所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五、课堂作业 P4 1 2 3 教案理念 / 反思第 2 课时三角形全等的判定（1）教学目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程教案重点通过观察和实验获得SSS，会运用SSS条件证明两个三角形全等教案难点寻求三角形全等的条件教案互动设计设计意图ECBAA B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页3 / 21 一、创设情境导入新课【问题 1】已知 ABC DEF ，找出其中相等的边
8、与角图中相等的边是：相等的角是：【问题 2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题使 学 生 明 确两 个 三 角 形满 足 六 个 条件 就 能 保 证三角形全等二、合作交流解读探究【探究 1】满足什么条件的两个三角形全等？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种
9、可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和 50三角形两条边分别为4cm、6cm 教师引导学生探究：通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合【思考】你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所
10、画的三角形裁剪下来与前三角形重叠，看看有什么结果）提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要掌握通过观察和实验，我们得到一个规律：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“ SSS ”
11、是证明三角形全等的一个依据提 出 问 题 ，明 确 探 究 方向 ， 激 发 探究欲望学 会 观 察 ，培 养 学 生 分析 、 探 究 问题的能力使学生明确 ： 判 定 两个 三 角 形 全等 至 少 需 要三个条件三、应用迁移巩固提高【例 1】如图， ABC 是一个钢架， AB=AC ，AD 是连结点A 与 BC 中点D 的支A C B D F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 / 21 架求证： ABD ACD 分析 要证 ABD ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：【例 2】如图，
12、已知AC=FE 、BC=DE ，点 A、D、B、 F 在一条直线上，AD=FB 要用 “ 边 边 边 ” 证 明 ABC FDE， 除 了 已 知 中 的AC=FE ，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？四、总结反思拓展升华本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证明三角形全等的一个规律SSS 并利用它可以证明简单的三角形全等问题五、课堂作业 P15 1 2 教案理念 / 反思第 3 课时三角形全等的判定（2）教学目标1、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。教案重点用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线
13、。教案难点规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角AOB 的平分线OC，怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？由 具 体 的 问题 引 入 ， 激发 学 生 的 学生兴趣二、合作交流解读探究【问题 1】 作一个角等于已知角。已知如图， AOB 求作： AOB，使 AO BAOB 教师在黑板上作图，同时写出作法：作射线 O A。以 O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点 C，交 OB于点 D。学 生 探 索 作图方法通 过 示 范 ，使 学 生 明 白如 何 利 用 尺DCB
14、AFDCBEA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 / 21 以 O 为圆心，以OC长为半径画弧，交O A于点 C。以 C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D。过点 D 作射线O B，AO B 就是所求作的角。只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图 。问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？【问题 2】作一个已知角AOB 的平分线 OC。分析：假如 AOB 的平分线OC 已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD ，那么CE=CD 这个实验也启发我们：如果有OE=OD ，
15、 CE=CD ，那么OC 平分 AOB 吗？用“SSS ” 公理易证OEC ODC ， EOC=DOC，即OC 平分 AOB 于是容易看出，要作 AOB 的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？怎样确定点C 呢？不难看出，为了确定C 点，必须先找点E、D以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于 D、E，那么OD=OE 吗？再分别以D、E 为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心， “ 适当 ” 的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“ 适当 ” 呢？已知： AOB ，如图求作：射线OE，使 AOE= BOE作法： (1
16、)在 OA 和 OB 上，分别截取OC、OD，使 OC=OD （2）分别以C、D 为圆心，大于1/2CD 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 E（3）作射线 OEOE 就是所求的射线规 作 一 个 角等于已知角。三、应用迁移巩固提高【例 1】已知 AOB ，利用尺规作A O B ，使 A O B=2 AOB 【例2】如图，已知AD=AE ， PD=PE ，能否判定DAP= PAE？请写出证明过程。【练习】 课本 8 练习学 生 动 手 操作 ， 教 师 加以 指 导 ， 在具 体 的 操 作中巩固作法。利 用 全 等 证明 角 相 等 的应用。四、总结反思拓展升华A B C D E P
17、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 / 21 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角，要会用自己的语言来书写作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用。五、课堂作业教案理念 / 反思第 4 课时三角形全等的判定（3）教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程3能运用“ SS”证明简单的三角形全等问题教案重点会用“边角边”证明两个三角形全等。教案难点会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的
18、方法。教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图， AC 、 BD 相交于O， AO 、BO 、 CO、DO 的长度如图所标，ABO 和 CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO CO， AOB COD，BODO如果把 OAB 绕着 O 点顺时针方向旋转，因为OA OC，所以可以使OA 与 OC 重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B 与点 D 重合这样 ABO 与 CDO 就完全重合从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和
19、它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等二、合作交流解读探究上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：活动1：画 ABC ， B=60， BC=7cm ， AB=5cm, 用剪刀剪下来，看一下同桌的两个同学的图形能否完全重合。引导学生去观察所画的边与角有什么特殊关系由活动 1：让学生去猜想并归纳出“SAS”定理。边角边判定定理：两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 简 写 成 “ 边 角 边 ” 或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 / 21 “SAS”）
20、活动 2：在 ABC 与 ABC中，若AB=A BAC=A C B=B,观察 ABC 与 AB C是否全等。（强化类比“SAS”）由学生观察总结出“边角边”不一定能判定两三角形全等。所以“SAS”定理一定是两边及两边的夹角对应相等才能判定两三个角全等。三、应用迁移巩固提高【例 1】填空：(1) 如图 3，已知 AD BC， AD CB，要用边角边公理证明ABC CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB( 已知 )，二是 _；还需要一个条件_( 这个条件可以证得吗？ )(2)如图 4，已知 AB AC ，AD AE， 1 2，要用边角边公理证明 ABD ACE ，需要
21、满足的三个条 件 中 ， 已 具 有 两 个 条 件 ：_( 这 个条件可以证得吗？)【例 2】已知：如图 5，ADBC，AD CB求证： ADC CBA 问题：如果把图5中的 ADC 沿着 CA 方向平移到ADF 的位置 (如图 5)，那么要证明 ADF CEB，除了 AD BC、AD CB的条件外，还需要一个什么条件 (AF CE或AE CF)？怎样证明呢？【例3】 已知： AB AC 、 AD AE 、 1 2(图4)求证：ABD ACE 【探究】学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中ABD与 ABC满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等。这说明有两边
22、及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页8 / 21 【练习】 课本 10 练习四、总结反思拓展升华1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、课堂作业 P15 3 4 教案理念 / 反思第 5 课时三角形全等的判定（4）教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”
23、条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教案重点已知两角一边的三角形全等探究教案难点灵活运用三角形全等条件证明教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课1复习：（ 1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS； SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？二、合作交流解读探究【问题 1】三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边【问题 2】三角形的两个内角分别是60和
24、 80，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）【问题3】我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个ABC ，使 A=A、 B=B、 AB=A B呢？先用量角器量出A与 B的度数，再用直尺量出AB的边长画线段AB ，使 AB =AB 分别以A、 B为顶点， AB为一边作DA B、 EB A，使 DAB=CAB ， EBA =CBA
25、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页9 / 21 射线 A D与 B E交于一点，记为C即可得到 AB C将 A BC与 ABC重叠，发现两三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？【问题 4】如图，在 ABC 和 DEF 中， A= D， B=E， BC=EF ， ABC 与 DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明： A
26、+B+ C=D+E+F=180A=D， B=E A+B=D+ E C= F 在 ABC和 DEF中BEBCEFCF ABC DEF （ASA ）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ AAS ”）三、应用迁移巩固提高【例 1】如下图， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC ， B= C求证： AD=AE 分析 AD 和 AE分别在 ADC和 AEB中，所以要证AD=AE ，只需证明ADC AEB即可证明：在 ADC和 AEB中AAACABCB所以 ADC AEB （ ASA ）所以 AD=AE 【例 2】 如图，海岸上有A 、 B 两个观测点，点B在点
27、A 的正东方，海岛C在观测点 A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看 C ，D的视角 CAD与从观测点B看海岛 C，D的视角 CBD相等，那么点A到海岛 C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？证明： CAD= CBD ， 1=2 C= D。在 ABC与 BAD CAB= ABD （已知） C=D （已证）培 养 学 生 的逻 辑 推 理 能力 、 独 立 思考 能 力 ， 会用 “ ASA或AAS “ 判 断三角形全等 ， 规 范 地书 写 证 明 过程. 培养学生合 情 合 理 的逻 辑 推 理 能力 ， 语 言 表达 能 力 ， 规范 地 书 写 证明过程 .培养学 生 的
28、 符 号感 ， 体 会 数学 知 识 的 严CABDCABEDCABFEDCABE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 / 21 AB=BA （公共边） ABC BAD （ AAS ） AC=BD 即点 A到海岛 C的距离与点B到海岛 D的距离相等【练习】 课本 13 练习谨性 . 四、总结反思拓展升华五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA ） 角角边（ AAS ）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径五、课堂作
29、业 P15 5 6 教案理念 / 反思第 6 课时三角形全等的判定（5）综合探究教学目标1、理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题2、经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理教案重点运用四个判定三角形全等的方法教案难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达教案互动设计设计意图一、分层练习回顾反思1已知 ABC ABC，且 A=48， B=33， AB=5cm ，求 C?的度数与AB的长【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便2已知：如图1，在 AB 、AC上各取一点E 、 D，使 AE=AD ，连接 BD 、CE相
30、交于点 O ，连接 AO ， 1=2求证： B=C【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE ， 1=?2，AO 是公共边，叫ADO AEO ，则可得到OD=OE ，AEO= ADO ， EOA= DOA ，?而要证 B=C 可以进一步考查OBE OCD ，而由上可知OE=OD ， BOE= COD （对顶角），BEO= CDO （等角的补角相等），则可证得 OBF OCD ，事实上，得到AEO= AOD? 之后，又有BOE
31、= COD ，由外角的关系，可得出B= C，这样更进一步简化了思路组 织 学 生 练习 ， 请 一 位学 生 上 台 演示先 独 立 完 成演练 1，然后再 与 同 伴 交流 ， 踊 跃 上台演示巡 视 、 启 发引 导 ， 关 注“学困生 ” ， 请 学生上台演示 ， 然 后 评点小 组 合 作 交流 ， 共 同 探精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 / 21 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明ADO AEO之后，可以得到OD=OE ， AEO= ADO ， EOA= DOA
32、 ，?这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考讨 ， 然 后 解答分 组 合 作 ，互相交流二、应用迁移能力提升【例 1】如图 2，已知 BAC= DAE ， ABD= ACE ，BD=CE 求证： AD=AE 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、 AE 分别在ABD 和 ACE 中，由于BD=CE ，? ABD= ACE ，因此要证明ABD ACE ， ?则需证明BAD=? CAE ，?这由已知条件BAC= DAE容易得到证明： BAC= DAE BAC-DAC= DAE-DAC即 BAD= CAE 在 ABD和 ACE中，B
33、D=CE ， ABD= ACE ， BAD= CAE ， ABD ACE （AAS ），AD=AE 【例 2】如图 4，仪器 ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点 A与 PRQ的顶点 R 重合，调整AB和 AD ，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE ，AE就是 PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？小明的思考过程如下：ABADBCDCACAC ABC ADC QRE= PRE 你能说出每一步的理由吗？引 导 学 生 思考问题分 析 、 寻 找证 题 思 路 ，独 立 完 成 例题四、总结反思拓展升华精选学习资料 - - - - - - - - - 名
34、师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 / 21 五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（ SAS） 角边角（ ASA ） 角角边（ AAS ）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径五、课堂作业 P16 9 10 教案理念 / 反思第 7 课时三角形全等的判定（6）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教案重
35、点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教案难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教案互动设计设计意图一、课前热身复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图， RtABC 中，直角边是、，斜边是。3、如图， AB BE 于 C，DEBE 于 E，（1）若 A= D，AB=DE ，则 ABC 与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若 A= D，BC=EF ，则 ABC 与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE ，BC=EF ，则 ABC 与 DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE ，BC=EF ，
36、 AC=DF则 ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、合作交流解读探究【做一做】任意画出一个Rt ABC ，使 C=90，再画一个Rt? A BC，使BC=BC ，AB=AB，把画好的RtABC剪下，放到RtABC上， ?它们全等吗？画一个 RtABC，使 BC=BC,AB=AB 。1、 画 MC N=90。2、 在射线 C M上取 BCBC。3、 以 B为圆心， AB 为半径画弧，交射线 CN于点 A。连接 A B。【 学 生 活 动 】 画 图 分 析 ， 寻 找 规精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页
37、，共 21 页13 / 21 律如下：规律： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ HL”）【想一想】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【互动交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法： SSS、SAS、ASA 、AAS ，还有直角三角形特殊的判定方法HL。三、应用迁移巩固提高【例 1】如课本图11 212， ACBC，BDAD ， AC=BD ，求证 BC=AD 【思路点拨】欲证BC=?AD ， ?首先应寻找和这两条线段有关的三角形，?这里有 ABD 和 BAC ， ADO 和BCO，O 为 DB 、AC 的交点，经过条件的分
38、析，ABD 和BAC ?具备全等的条件证明： ACBC，BD BD ， C 与 D 都是直角在 RtABC 和 RtBAD 中，,ABBAACBDRtABC RtBAD （HL）BC=AD 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明【例2】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC? 与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和 DEF的大小有什么关系？下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？,90BCEF ACDFCABFDE ABC DEF ABC DEF ABC+ DEF=90 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC与 DEF 全等这样A
39、BC= DEF ，也就是 ABC+ DEF=90 在 RtABC和 RtDEF中， BC=EF ，AC=DF ，因此这两个三角形是全等的，这样ABC= DEF ，所以 ABC与 DEF是互余的【练习】 课本 14 练习引 导 学 生 共同 参 与 分 析例题参 与 教 师 分析 ， 提 出 自己的见解这 个 问 题 涉及 的 推 理 比较 复 杂 ， 可以 通 过 全 班讨 论 ， 共 同解 决 这 个 问题 ， 但 不 需要 每 个 学 生自 己 独 立 说明 理 由 ， 只要 求 学 生 能看 懂 三 位 同学 的 思 考 过程就可以了四、总结反思拓展升华我们有六种判定三角形全等的方法：1
40、全等三角形的定义2边边边（ SSS ）3边角边（ SAS ）4角边角（ ASA ）5角角边（ AAS ）（仅用在直角三角形中）五、课堂作业 P16 7 8 13 教案理念 / 反思本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 / 21 角三角形全等有五种方法第 8 课时角的平分线的性质（1）教学目标1通过作图直观地理解角平分线的性质定理2经历探究角的平分线
41、的性质的过程，领会其应用方法教案重点领会角的平分线的性质定理教案难点角的平分线的性质定理的实际应用教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课在 AOB的两边OA和 OB上分别取OM=ON， MC OA ，NC OB MC与 NC交于 C点求证： MOC= NOC 通过证明Rt MOC RtNOC ，即可证明MOC= NOC ，所以射线OC就是 AOB的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知 AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M 、N 作 MC OA ，NC OB ，MC? 与 NC交于 C点，连接OC ，那么 OC就是 AOB的平分线了思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统
42、一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ， BC=DC 将点A 放在角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE ，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明AC 是 DAC的平分线，其实就是证明CAD= CAB CAD和 CAB分别在 CAD和 CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够ABADBCDCACAC所以 ABC ADC （ SSS ）所以 CAD= CAB 即射线 AC就是 DAB的平分线首 先 将 “ 问题 提 出 ” ，然 后 运 用 教具 （ 如 课 本图11 3 1? ） 直 观 地进 行 讲 述 ，提 出 探 究
43、 的问题小 组 讨 论 后得 出 ： 根 据三 角 形 全 等条 件 “ 边 边边”判定法 ， 可 以 说明 这 个 仪 器的制作原理二、合作交流解读探究【探究 1】作已知角的平分线的方法：已知： AOB 求作： AOB的平分线作法：（1）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA 、OB于 M 、 N（2）分别以M 、 N 为圆心，大于12MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC ，射线 OC即为所求【议一议】动手制图（ 尺 规 ） ，边 画 图 边 领会 ， 认 识 角平 分 线 的 定义 ； 同 时 在实 践 操 作 中感知精选学习资料 - - - - - - - -
44、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 / 21 1在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？【总结】1去掉“大于12MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB? 的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点， ?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三
45、角形来证明【探究2】如图，将AOB 的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是AOB的平分线OC ，第二次折叠形成的两条折痕PD 、PE 是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等”【总结】 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等已知： OC 是 AOB 的平分线，点P 在 OC 上， PDOA ，PE OB，垂足分别是 D、 E 求证： PD=PE证明： PDOA ，PEOB， PDO=PEO=90
46、在 PDO 和 PEO 中，,PDOPEOAOCBOCOPOP PDO PEO（AAS ）PD=PE 三、应用迁移巩固提高【例】 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，?图中的BD 是 ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB 上取点E，使 BE=BC ，然后画DEAB交 AC于 D，?那么 BD? 就是ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由【练习】 课本 19 练习四、总结反思拓展升华本节课中我们利用
47、已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 / 21 归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质五、课堂作业 P22 1 2 第 9 课时角的平分线的性质（2）教学目标1角的平分线的性质2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教案重点角平分线的性质及其应用教案难点灵活应用两个性质解决问题教案互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题 1】画出三角形三个内角的平分线你发现了什么
48、特点？【问题2】如课本图1135，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，?离公路与铁路交叉处500M ，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000 ）？二、合作交流解读探究【探究】小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上证明如下：已知： PD OA ，PE OB ，垂足分别是D、 E，PD=PE 求证：点P在 AOB的平分线上证明：经过点P作射线 OC PDOA ，PE OB PDO= PEO=90 在 Rt PDO和 RtPEO中，,OPOPPD
49、PERt PDO RtPEO （HL ） AOC= BOC ，OC是 AOB的平分线【归纳】 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上启 发 、 引 导学 生 ； 组 织小 组 之 间 的交流、讨论；帮助“学困生”自主、合作 、 交 流 ，在 教 师 的 引导 下 ， 比 较上 述 两 个 结论 ， 弄 清 其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页17 / 21 条件和结论 ， 加 深 认识三、应用迁移巩固提高【例1】如图， ABC的角平分线BM ， CN相交于点 P，求证：点P?到三边 AB ，BC ，CA的距离相等
50、【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写证明：过点P作 PD、PE 、PF分别垂直于AB 、BC 、CA ，垂足为D、E、FBM是 ABC的角平分线，点P在 BM上PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点 P到边 AB 、BC 、CA的距离相等【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程三角形的三条角平分线相交于一点【例2】如图，已知ABC 的外角 CBD 和 BCE