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1、极差极差方差方差标准差标准差教学目标：教学目标：1、理解极差、方差和标准差的定义跟计算公、理解极差、方差和标准差的定义跟计算公式；式；2、知道极差是用来反映样本数据波动范围的、知道极差是用来反映样本数据波动范围的量，方差、标准差用来反映数据波动大小的量。量，方差、标准差用来反映数据波动大小的量。教学重点难点：教学重点难点：重点：会求一组数据的极差、方差和标准差，重点：会求一组数据的极差、方差和标准差，并运用其来解决实际问题；并运用其来解决实际问题；难点：理解方差难点：理解方差、标准差的公式。标准差的公式。 如何求一组数据的中位数如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么众数？应注意什么?复习：复
2、习： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，顾名思义，中位数就是位置处于中位数就是位置处于最中间最中间的一个数（的一个数（或最中间或最中间的两个数的平均数的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大），排序时，从小到大或从大到小都可以到小都可以2.众数是一组数据中众数是一组数据中出现次数最多出现次数最多的数据的数据.平均数、中位数和众数都可以作为一组平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代数据的代表表，它们各有自己的特点，能够从，它们各有自己的特点，能够从不同的角度不同的角度提提供信息。在实际应用中，需要分析供信息。在实际应用中，需要分析具体问题具体问题的
3、情的情况，况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数） 为了反映八（为了反映八（1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄，应关注学，应关注学生年龄的生年龄的_。 为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库存积压减少商品库存积压某手机某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等上等还是占还是占下等下等水平，应关注这次数学成绩的水平，应关注这次数学成绩的_ 。 ABC为筹备班级里的新年晚
4、会，班长对全为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调班同学爱吃哪几种水果作了民意调查最终买什么水果，该由调查数据查最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢的平均数、中位数还是众数决定呢? 众数众数区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，刻画整体水平，利用数据所提供的信息，刻画整体水平，但容易受极端值但容易受极端值的影响的影响。它应用最为广泛。它应用最为广泛。联系：联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表平均数、中位数和众数都是数据的代表, ,它们从它们从不同角度描述了一组数据的
5、集中趋势不同角度描述了一组数据的集中趋势, ,刻画了一组数据的刻画了一组数据的平均水平。平均水平。平均数，中位数，众数的区别与联系平均数，中位数，众数的区别与联系众数众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一不是唯一的。的。 不能充分利用所有的数据信息，而且不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，不易受极端值的影响。不易受极端值的影响。但不能充分利
6、用所有的数据信息但不能充分利用所有的数据信息。五个正整数从小到大排列，若这组数据五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是的中位数是4，唯一众数是，唯一众数是5，则这五个，则这五个正整数的和为多少？正整数的和为多少？17或或18或或19已知样本：已知样本： 5 5 a 3 的众数与平均的众数与平均数相同，该样本的中位数是多少？数相同，该样本的中位数是多少？5如果要描述一组数据的集中趋势，我们可以用：如果要描述一组数据的集中趋势，我们可以用： 平均数、中位数或众数平均数、中位数或众数引入引入数据的集中趋势只是数据分布一个特征数据的集中趋势只是数据分布一个特征, ,它是反映的是它是反映的是数据向
7、其中心值聚集的程度数据向其中心值聚集的程度. .而各个数据之间的差异如而各个数据之间的差异如何呢何呢? 这就需要考虑数据的分散程度这就需要考虑数据的分散程度, ,也称波动情况也称波动情况. .例题例题某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐乌鲁木齐101420241916广州广州202223252321那么这一天两地温差分别是：那么这一天两地温差分别是：乌鲁木齐乌鲁木齐 241014（ ）广州广州 25 205（）这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变这两个温差告诉我们，
8、这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。化幅度较大，广州的气温变化幅度较小。乌鲁木齐和广州的气温变化幅度哪个大乌鲁木齐和广州的气温变化幅度哪个大?我们可以用一组数据中的我们可以用一组数据中的最大值减去最小值最大值减去最小值所得的所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为差称为极差极差。 问题：问题：极差是最简单的一种度量数据波动情况的极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）量，但它受极端值的影响较大。（为什么？）因为极差是一组数据最大值与最小值的差，因此受因为极差是一组数据最大值与最小
9、值的差，因此受极端值的影响较大。极端值的影响较大。极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采极差可以反映数据的波动范围，除此之外，统计中还常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。这组数据的波动情况。讨讨论论在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？）两队参赛选手的平
10、均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是9 .269 .26，乙甲xx即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同用图表整理这两组用图表整理这两组数据，分析你画出数据，分析你画出的图表，看看你能的图表，看看你能得出哪些结论？得出哪些结论？甲队的平均年龄分布甲队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布乙队的平均年龄分布数据序号数据序号 比较上面的两幅图可以看出，甲队选比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差大，乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差大，乙队
11、选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？来刻画呢？ 为了刻画一组数据的波动大小，为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用可以采用很多方法，统计中常采用方差方差、标准差来刻画。、标准差来刻画。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n 如果一组数据中有如果一组数据中有n个数据个数据x1、x2xn,它它们的平均数们的平均数X，则方差为，则方差为计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再
12、平均”.将求出的方差再开平方，这就是将求出的方差再开平方，这就是标准差标准差 思考：思考：1，当数据比较分散时，当数据比较分散时(即数据在平均数附即数据在平均数附近波动较大），方差值怎样？近波动较大），方差值怎样？2，当数据比较集中时，方差值怎样？，当数据比较集中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？的关系？S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 1n现在你能说说两队参赛选手年龄的现在你能说说两队参赛选手年龄的波动波动的情况吗？的情况吗？ 方差用来衡量一批数据的波动大小方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平
13、均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S甲甲2= (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 =2.89110S乙乙2= (28-26.9)2+(27-26.9)2+ +(26-26.9)2 =0.89110 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. 方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定S甲甲2S乙乙2 乙的波动小些，数据更稳定乙的波动小些，数据更稳定注意：注意：方差用于两组数据的平均数方差用于两组数据的平均数差不多的情况下的。差不多的情况下的。、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平、用条型图
14、表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）66666666776x07) 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 () 66 (22222222s练 习“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”P141书本练习书本练习1（2）5 5 6 6 6 7 767273652x747) 76 () 76 () 66 () 66 () 66 () 65 () 65 (22222222s“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最
15、后再平均” 练习：练习： 1. 1. 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 10 表示（表示（ ）数字）数字2020表示（表示（ ）2.2.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） （A A）等于）等于 a (B)a (B)不等于不等于a (C)a (C)大于大于a ( Da ( D）小于）小于a a 3. 3. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里, ,各抽取一个容量足够大各抽取一个容量足够大 的的 样本样本, ,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量. .结果结果: :
16、= =下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计, ,哪几种是有道理的哪几种是有道理的? ? (1) (1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高 (2)(2)甲块田单株产量比较稳定甲块田单株产量比较稳定 (3)(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)(4)两块田总产量大约相等两块田总产量大约相等 (5)(5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高)20(2.)20(22)20(121012sxnxxs2甲s2乙x甲x乙样本容量样本容量样本平均数样本平均数A统一规范：统一规范：平均数，中位数，众数平均数，中位数，众数, ,方差，极差，标准差要写单位；方差，极差，标
17、准差要写单位；在解答题中，在解答题中，众数众数直接直接“由图可知，众数是由图可知，众数是.”.”中位数中位数：数据为奇数个时，直接写：数据为奇数个时，直接写“中位数是中位数是.”.”, ,数据为偶数个时，写出排序后中间两个数据的平均数数据为偶数个时，写出排序后中间两个数据的平均数的表达式后，的表达式后，“中位数为中位数为”平均数，方差的计算要按公式书写，如果数据太多，平均数，方差的计算要按公式书写，如果数据太多，可以写前面两个和后面一个，其他用可以写前面两个和后面一个，其他用“.”.”表示表示例例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演
18、了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？更整齐？解解: : 甲乙两团演员的平均身高分别是：甲乙两团演员的平均身高分别是：)(165816716631652164163cmx 甲甲)(16681681671661652164163cmx 乙乙 )(5 . 181651671651641651632cms 甲甲 )(5 . 28
19、1661681661641661632cms乙乙 由由乙甲ss可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐注意书写格式注意书写格式 4.刘翔刘翔为了备战为了备战2008年奥运会，刻年奥运会，刻苦进行苦进行110米跨栏训练，为判断他米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他的成绩是否稳定，教练对他10次次训练的成绩进行统计分析，则教练训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这需了解刘翔这10次成绩的（次成绩的（ ） A、众数、众数 B、方差、方差 C、平均数、平均数 D、频数频数B引入引入.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某
20、校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.求方差求方差S甲甲2； 求方差求方差S乙乙2赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请你请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。 =？7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数） =？47109568687甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙练习：练习： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分
21、别从中抽出为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，株苗，测得苗高如下（单位：测得苗高如下（单位：cm）甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。哪种小麦长得比较整齐？哪种小麦长得比较整齐？222221 12 1313 13.(11 13) 3.6()10Scm甲（） （）222221 11 1316 13.(16 13) 15.8()10Scm乙（） （）解：解：x = （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm )甲甲110 x = （11+16+17+14+1
22、3+19+6+8+10+16）=13 (cm )乙乙110因为因为S甲甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。乙，所以甲种小麦长得比较整齐。22谈谈自己这节课你学到了什么？谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n12.方方差、标准差用来差、标准差用来衡量一批数据的波动大小衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下：在样本容量相同的情况下： 方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定. 方差越小方差越小,说明数据的说明数据的波动越小波动越小,越稳定越稳定.