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1、优秀学习资料欢迎下载代数专题学习实数一、考查形式以选择题和填空题为主，同其他知识点结合考查开放性解答题等。二、应试技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。2： 分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分
2、组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。三、考点讲解及例题解析（一）基本知识点梳理考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数
3、，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0 ；若 |a|=-a，则 a0 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有
4、两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a的平方根记做“a” 。2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号
5、可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法：把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、
6、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、 b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（二）考点讲解考点一考查基本概念例 1 （2008 北京）6的绝对值等于（）A.6B16C16D6例 2 （2008
7、贵州遵义） 2 的倒数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A21B21C2D 2 例 3 （2008 山东威海）点A， B，C，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是（）A B C D 又如 （2004北京海淀）已知x，y 是实数，且满足（x+4）2+y-1 =0，则 x+y 的值是 _。解析： 由（ x+4） 20, y-1 0, 得 x+4= 0，y-1=0 ， x=-4 ，y=1， x+y=- 4+1=-3 。考点二考查正、负数的意义例 4 （ 2008 湖北宜昌）若火箭
8、发射点火前5 秒记为 5 秒，那么火箭发射点火后10 秒应记为（） A 10 秒B 5 秒C 5 秒D 10 秒考点三考查有理数加、减的意义例 5.（2008 湖北武汉） 小怡家的冰箱冷藏室温度是5，冷冻室的温度是-2 ，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（） .3 -3 7 -7 考点四考查有理数的大小比较例 6 （2008 海南）在 0，- 2， 1，12这四个数中，最小的数是（）A. 0 B. -2 C. 1 D. 12考点五考查有效数字、科学记数法等例 7（2008 黑龙江哈尔滨） 太阳的半径约是69660 千米，用科学记数法表示 （保留 3 个有效数字） 约是千米例 8 （2008
9、江苏泰州）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000 元人民币，用科学计数法表示为( ) A、93.7910元B、9.37910元C、9.371010元D、 0.9371010元例 9. （ 2008 河南）比 -3 小 2 的数是 _例 10 （20XX 年，江苏省镇江市）计算：23；( 2)( 3)例 11. 计算)145()2(528252考点七考查非负数的性质例 12 （2008 安徽芜湖）若23(2)0mn，则2mn的值为（）A4B1C0 D4 考点八考查对开放性问题的理解例 13.(2008浙江杭州 ) 写出一个比 - 1 大的负
10、有理数是_ . -1 0 -3 -2 A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A B O- 3 考点九考查探索规律的能力例 14. （2008 广东肇庆）已知221，422，32=8，42=16，25=32，观察上面规律，试猜想20082的末位数是. 考点十考查对数学思想的理解例 15 （2008 湖南湘潭）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A. 和为正数B.和为负数C. 积为正数D. 积为负数例 16 （2008 湖北十堰）已知，|x|=5，y=3，则yx（三）有理数加减考点类析
11、1、基本运算例 1计算 3- （-5 ）的结果是（）. A.-5 B.8 C.-2 D.2 2、混合运算例 2 计算：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10；（ 2）（113514274）+(120276427) 3、应用题例 3佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，二人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字. 第一轮抽卡完毕（每人抽4张） ，二人抽到的卡片如下图所示. 若规定从0 开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？4、探究规律例 4、 （北京）观察下列各等式：2466422
12、；2433455；2411477；242241010；依照以上各式的规律成立的条件，在括号内填上适当的数，使等式20( )2204( )4成立例 5一跳蚤在一直线上从O点开始，第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3 次向右跳3个单位， 第 4 次向左跳4 个单位， ， 依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时， 落点处离 O点的距离是个单位 . 5、求数字之和的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A图1-1-6a0例 6 （南京）在1、 1、 2 这三个数中，任意两个
13、数之和的最大值为（）A、 1 B 、0 C 、 1 D 、 3 五、专项测试题一、选择题 1.（重庆）数轴上表示-12的点到原点的距离（） A.-12 B.12 C.-2 D.2 2.（吉林） 20XX年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26 台机组发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应该表示为（）A.8.47 1010 千瓦时 ; B.8.47108 千瓦时 ; C.8.47109 千瓦时 ; D.8.471011 千瓦时 3.（ 呼和浩特） m是实数，则m +m（） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 4.（济
14、南）如果a+b=0，那么实数a、 b 的取值一定（） A.都是 0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数 5.（ 重庆）下列各数中，互为相反数的是（）A.2 与12B.（-1）2 与 1 C.-1 与（ -1 ）2 D.2 与 - 2 6.已知a-1 =5 ，则 a 的值为（） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或 4 7.（江苏） 20XX年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球共飞行了14 圈，飞行的路程约60 万 km ，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科
15、学记数法表示，结果保留三个有效数字）（） A.4.2810 4km B.4.29 104km C.4.28 105km D.4.29 105km 8.（哈尔滨）已知3,2xy，且 xy 0，则 x+y 的值等于（）A.5 或-5 B.1或-1 C.5或 1 D.-5或-1 二、填空题 : 1、 （重庆方州）计算31=_。 2.（福州）观察下列各式：13=12+2 1 2 4=22+2 2 3 5=32+2 3 .请你将猜想到的规律用自然数n（n 1）表示出来： _ 。 3.（2003黑龙江）张大伯从报社以每份0.4 元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5 元的价格售出b 份报纸，剩余的以每份0
16、.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_元。 4.（2003四川眉山）比较大小：73_1010。 5.（2004江西 ）如图 : 1-1-6 ，数轴上的点所表示的是实数a，则点 A到原点的距离是_。三、解答题 : 1. （2003广西）学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于 4 人，把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6 人，如图 1-1-7 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载图1-1-7按照这种规定填写下表空格：拼成一行的桌子数1 2 3 . n 人数4 6 . 2.（ 2002青岛）计算
17、02200300311115( 0.25)43535.3.已知 x2y2-20 xy+x2+y2+81=0 ，求 x、y 的值。作业：一、选择题（共10 小题）1、（ 2011?肇庆）我国第六次人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000 人，这个数用科学记教法表示为（）A、405 104B、40.5 105C、4.05 106D、4.05 1072、（ 2011?张家界）计算：（1）2011的结果是（）A、1 B、 1 C、2011 D、 2011 3、（ 2011?岳阳）负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（
18、）A、中国B、印度C、英国D、法国4、（ 2011?孝感）某种细胞的直径是5 104毫米，这个数是（）A、0.05 毫米B、0.005 毫米C、0.0005 毫米D、0.00005 毫米5、（ 2011?湘潭）下列等式成立是（）A、| 2|=2 B、（ 1）=1 C、 1 D、 2 3=6 6、（ 2011?西宁） 2+5 的相反数是（）A、3 B、 3 C、 7 D、7 7、（2011）已知数在线A、B两点坐标分别为3、6，若在数在线找一点C，使得 A 与 C 的距离为 4；找一点 D，使得 B与 D 的距离为 1，则下列何者不可能为C与 D 的距离（）A、0 B、2 C、4 D、6 8、（
19、 2011）下图数轴上A、B、C、D、E 、 S 、T 七点的坐标分别为2、 1、0、1、2、s、t若数轴上有一点R，其坐标为 |s t+1| ，则 R会落在下列哪一线段上？A、AB B、BC C、CD D、DE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载9、（ 2011）在 145 的 45 个正整数中，先将45 的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10 个数为何（）A、13 B、14 C、16 D、17 10、（ 2011）计算 +（ 2）之值为何？（）A、B、 2 C、D、 14 二、填
20、空题（共10 小题）11、（ 2011?盐城）据报道，今年全国高考计划招生675 万人 675 万这个数用科学记数法可表示为_ 12、（2011?湘潭）为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于20XX年 7 月 18 日正式开工，总投资为880000000 元，用科学记数法表示这一数字为_ 元13、（2011?曲靖）某种药品的说明书上标明保存温度是（202 ），请你写出一个适合药品保存的温度_ 14、（ 2011?青海） 3 的倒数是_ ； 3（ 5）= _ 15、（ 2011?连云港）如图，是一个数值转换机若输入数3，则输出数是_ 16、（ 2011?乐山）数轴
21、上点A、B 的位置如图所示，若点B 关于点 A 的对称点为C，则点 C表示的数为_17、（ 2011?江西）计算：（2）21= _ 18、（ 2011?怀化）定义新运算：对任意实数a、b，都有 a?b=a2b例如 3?2=322=7，那么 2?1= _ 19、（ 2011?河北）若 |x 3|+|y+2|=0 ，则 x+y 的值为_ 20、（ 2010?遵义）如图，在宽为30m，长为 40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为_ m2三、解答题（共10 小题）21、（ 2009?杭州）如果a， b，c 是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由22、（ 2003?岳阳）已知 |a 5| 和（ b+4）2互为相反数，求的值23、（ 2009?湘西州） 20XX 年 5 月 22 日， “ 中国移动杯 ” 中美篮球对抗赛在吉首进行为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120 万元对抗赛的门票价格分别为80 元、 200 元和 400 元 已知 2000 张 80 元的门票和1800张 200 元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400 元的门票最低要卖出多少张？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页