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1、名师总结优秀知识点五上 第三单元倍数与因数知识点总结一 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3 这样的数是整数。没有最大或最小的整数。自然数(包括正整数、 0)：像 0、1、2、3、4、5、6 这样的数是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。整数的分类正整数： 1、2、3、4、5整数 0 负整数： -4 、-3 、-2 、-1 二 倍数和因数的特征1我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。2倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3一个数的倍数的个数
2、是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。1 是任何非零自然数的因数。例如： a 的最小因数是1，a 的最大因数是a，a 的最小倍数是a，a 没有最大的倍数， a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的例： a b c ( a、b、c 是不为 0 的自然数 )，那么 a、 b 就是 c 的因数，c 是 a、 b 的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。自然数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点
3、5倍和倍数的区别：“ 倍” 的概念比 “ 倍数 ” 要广， “ 倍” 可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。6口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。例： （1）请找出 12 的全部因数。（2）请写出 20 以内 6 的倍数。12112 1661226 26121234 361812 的全部因数是： 1,2,3,4,6,12。 20以内 6 的倍数有： 6,12,18 。三 倍数特征2 的倍数特征： 个位上是 0,2,4,6 或 8 的数。5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数。3（或
4、 9）的倍数特征： 一个数各个数位上的数字之和是3（或 9）的倍数。2 和 5 的倍数特征： 个位上是 0 的数。2 和 3 的倍数特征： 个位上是 0,2,4,6 或 8 且各个数位上的数字之和是3 的倍数的数。3 和 5 的倍数特征： 个位上是 0 或 5 且各个数位上的数字之和是3 的倍数的数。2，3 和 5 的倍数特征： 个位上是 0 且各个数位上的数字之和是3 的倍数的数。4（或 25）的倍数的特征 : 一个数末两位是4（或 25）的倍数的数。例如：124（或 125）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师
5、总结优秀知识点8 （或 125）的倍数的特征 : 一个数末三位是8 （或 125）的倍数的数。 例如：1104（或 1125）6 的倍数的特征： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是 9的倍数。四 质数与合数的意义自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0 四类。质数： 一个数只有 1 和它本身两个因数的数。合数： 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数的数。（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 。1 既不是质数也不是合数。注：质数除了2 以外都是奇数。除了 2 和 5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。最小的
6、质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。（即：质数质数 =合数）20 以内的质数有8 个：2，3，5，7，11，13，17，19。100 以内的质数有25 个： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。常见的最大、最小A 的最小因数是： 1；最小的奇数是： 1；A 的最大因数是：它本身；最小的偶数是： 0；A 的最小倍数是：它本身；最小的质数是： 2；最小的自然数是： 0；最小的合数是： 4；精选学习资料 - - - - - -
7、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式。例：树状图分析：先把 36 写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36 分解质因数是： 36=2233。五 数的奇偶性自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。奇数： 个位上的数字是1、3、5、7 或 9 的数。奇数不是2 的倍数。偶数：个位上的数字是0、2、 4、6 或 8 的数。偶数除 0 外都是 2 的倍数。注：相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0 是偶数。如果用 a 来表示自然数，偶数可以用2a 表示，奇数可以用2a1表示。偶数 偶数偶数奇数 奇数偶数奇数偶数奇数偶数偶数偶数奇数 奇数奇数奇数偶数偶数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页