《2022年2021年高考理科数学浙江卷试题及答案解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年高考理科数学浙江卷试题及答案解析 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013 年浙江高考理科数学试题及答案解析选择题部分（共50 分）一、选择题：每小题5 分，共 50 分1已知 i 是虚数单位，则(- 1+i)(2 - i)= A- 3+i B- 1+3i C- 3+3i D- 1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题【答案解析】B2设集合S= x|x- 2 ，T= x|x2+3x- 4 0 ，则 (RS) T= A(- 2，1 B(- ，- 4 C(- ，1 D1，+)【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题【答案解析】C 因为 (RS)= x|x- 2 ，T= x|- 4 x 1 ，所以 (RS)T=(-，1. 3已知 x，y 为正实数，
2、则A2lg x+lgy=2lgx+2lgyB2lg( x+y)=2lg x ? 2lgyC2lg x ? lgy=2lgx+2lgyD2lg(xy)=2lgx? 2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确4已知函数f(x)=Acos( x+ )(A0， 0， R)，则“ f(x)是奇函数”是“ =2”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】 B 由 f(x)是奇函数可知f(0)=0 ，即 cos =0，解出 =2+k ，k
3、Z，所以选项B 正确5某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则Aa=4 Ba=5 Ca=6 Da=7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【答案解析】A6已知 R，sin +2cos =102，则 tan2 = A43B34C-34D-43【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题开始S=1，k=1 ka? S=S+1k(k+1)k=k+1输出 S 结束是否（第 5 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共
4、9 页 - - - - - - - - - 【答案解析】C 由(sin +2cos )2=1022可得sin2 +4cos2 +4sin cos sin2 +cos2=104，进一步整理可得 3tan2 - 8tan - 3=0，解得 tan =3 或 tan =-13，于是 tan2 =2tan 1- tan2=-34. 7设 ABC，P0是边 AB 上一定点，满足P0B=14AB，且对于 AB 上任一点P，恒有PB?PC P0B?P0C，则AABC=90BBAC=90CAB=ACDAC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题【答案解析】D 由题意，
5、设 |AB |=4，则 |P0B|=1，过点 C 作 AB的垂线，垂足为H，在 AB 上任取一点P，设 HP0=a，则由数 量 积 的 几 何 意 义 可 得 ，PB ?PC =|PH |PB |=( |PB | - (a+1)|PB|，P0B?P0C=- |P0H|P0B|=- a，于是PB ?PC P0B?P0C恒成立，相当于(|PB |- (a+1)|PB |- a 恒成立，整理得|PB|2- (a+1)|PB|+a 0 恒成立，只需 ?=(a+1)2- 4a=(a- 1)2 0 即可，于是 a=1， 因此我们得到HB =2，即 H 是 AB 的中点，故ABC 是等腰三角形，所以AC=B
6、C8已知 e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex- 1)(x- 1)k(k=1， 2)，则A当 k=1 时， f(x)在 x=1 处取到极小值B当 k=1 时， f(x)在 x=1 处取到极大值C当 k=2 时， f(x)在 x=1 处取到极小值D当 k=2 时， f(x)在 x=1 处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】C 当 k=1 时，方程 f(x)=0 有两个解， x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B 错误；当 k=2 时，方程f(x)=0 有三个解， x1=0，x2=x3=1，其中 1 是二重根，由标根法可得f(x)的大致
7、图象，易知选项C 正确。9如图， F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点， A，B 分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形，则C2的离心率为A2 B3 C32D62【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题【答案解析】 D 由题意，c=3， |AF2|+|AF1|=4，|AF2|- |AF1|=2a，+得 |AF2|=2+a，C A B H P0 P0101k=1k=2OxyABF1 F2 （第 9 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -
8、- - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 得 |AF1|=2- a，又 |AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以 a=2，于是 e=ca=62. 10在空间中，过点A 作平面 的垂线，垂足为B，记 B=f(A)设 ， 是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=ff(P)，Q2=f f(P)，恒有PQ1= PQ2，则A平面 与平面 垂直B平面 与平面 所成的（锐）二面角为45C平面 与平面 平行D平面 与平面 所成的（锐）二面角为60【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题【答案解析】A
9、用特殊法立即可知选项A 正确非选择题部分（共100 分）二、填空题：每小题4 分，共 28 分11设二项式x-13x5的展开式中常数项为A，则 A=【命题意图】考查二项式定理，属于容易题【答案解析】- 10 12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3【命题意图】本题考查三视图和体积计算，属于容易题【答案解析】24 由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得13设 z=kx+y，其中实数x，y 满足x+y- 2 0，x- 2y+4 0，2x- y- 4 0若 z 的最大值为12，则实数 k= 【命题意图】本题考查线性规划，属于容易题【答案解析】2 作出平面区域
10、即可14 将 A， B， C， D， E， F 六个字母排成一排，且 A， B 均在 C 的同侧，则不同的排法有种（用数字作答） 【命题意图】本题考查排列组合，属于中档题【答案解析】480 第一类，字母C 排在左边第一个位置，有A55种；第二类，字母C 排在左边第二个位置，有A24A33种；第三类，字母C 排在左边第三个位置，有A22A33+ A23A33种，由对称性可知共有2 ( A55+ A24A33+ A22A33+ A23A33)=480 种。15设 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，过点F(- 1，0)的直线 l 交抛物线C 于 A，B 两点，点Q为线段 AB 的中点若 |FQ|=
11、2，则直线l 的斜率等于【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题【答案解析】 1 设直线 l 的方程为 y=k(x+1)， 联立y=k(x+1)， y2=4x消去 y 得 k2x2+(2k2- 4)x+k2=0，由韦达定理，xA+ xB =-2k2- 4 k2，于是 xQ=xA+ xB2=2k2- 1，把 xQ带入 y=k(x+1)，得到 yQ=2k，根据|FQ|=2k2- 22+2k2=2，解出 k=143233正视图侧视图俯视图（第 12 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
12、 - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 16在 ABC，C=90 ，M 是 BC 的中点若sinBAM=13，则 sinBAC= 【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题【答案解析】63设 BC=2a，AC=b，则 AM=a2+b2，AB=4a2+b2，sinABM= sinABC=ACAB=b4a2+b2，在 ABM 中，由正弦定理BMsinBAM=AMsinABM，即a13=a2+b2b4a2+b2，解得 2a2=b2，于是 sinBAC=BCAB=2a4a2+b2=6317设 e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，
13、x，yR若 e1，e2的夹角为6，则|x|b|的最大值等于【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题【 答 案 解 析 】 2 |x|b|=|x|(xe1+ye2)2=|x|x2+y2+3xy=1x2+y2+3xyx2=1yx2+3yx+1=1yx-3 22+14，所以|x|b|的最大值为2 三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分18 （本小题满分14 分）在公差为d 的等差数列 an 中，已知a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列（）求d， an；（）若d0，求 |a1|+|a2|+|a3|+|an|【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求
14、和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。【答案解析】（）由题意5a3 a1=(2a2+2)2，即d2- 3d- 4=0故d=- 1 或 d=4所以an=- n+11，nN*或 an=4n+6，nN*（）设数列an 的前 n 项和为 Sn因为 db0)的一个顶点， C1的长轴是圆C2： x2+y2=4 的直径l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中l1交圆 C2于 A，B 两点， l2交椭圆 C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求 ABD 面积取最大值时直线l1的方程【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法
15、和综合解题能力【答案解析】（）由题意得b=1，a=2所以椭圆C 的方程为x24+y2=1（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线 l1的方程为y=kx- 1又圆 C2：x2+y2=4，故点 O 到直线 l1的距离d=1k2+1，所以|AB|=24- d2=24k2+3k2+1又 l1l2，故直线 l2的方程为x+ky+k=0由x+ky+k=0，x24+y2=1消去 y，整理得(4+k2)x2+8kx=0 故xOyBl1l2PDA（第 21 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
16、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - x0=-8k 4+k2所以|PD|=8k2+14+k2设 ABD 的面积为S，则S=12|AB| |PD|=84k2+34+k2，所以S=324k2+3+134k2+33224k2+3 134k2+3=161313，当且仅当k=102时取等号所以所求直线l1的方程为y=102x- 1 22 （本题满分14 分）已知aR，函数 f(x)=x3- 3x2+3ax- 3a+3 （）求曲线y=f(x)在点 (1，f(1)处的切线方程；（）当 x0，2时，
17、求 |f(x)|的最大值【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力【答案解析】（）由题意f (x)=3x2- 6x+3a，故 f (1)=3 a- 3又 f(1)=1 ，所以所求的切线方程为y=(3a- 3)x- 3a+4 （）由于f (x)=3(x- 1)2+3(a- 1)，0 x 2故（）当a0 时，有 f (x) 0，此时 f(x)在0，2上单调递减，故|f(x)|max=max| f(0)|，|f(2)|=3 - 3a（）当a1 时，有 f (x) 0，此时 f(x)在0，2上单调递增，故|f(x)|max=max|
18、 f(0)|，|f(2)|= 3 a- 1 （）当 0 a1 时，设 x1=1-1- a，x2=1+1- a，则0 x1 x20 ，f(x1) f(x2)=4(1- a)1- a0 从而f(x1)| f(x2)|所以|f(x)|max=max f(0)， |f(2)|， f(x1) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - （1）当 0a|f(2)|又f(x1)- f(0)=2(1- a)1- a- (2
19、- 3a)=a2(3- 4a)2(1- a)1- a+2- 3a0 故|f(x)|max= f(x1)=1+2(1- a)1- a（2）当23a1 时， |f(2)|=f(2)，且 f(2) f(0)又f(x1)-|f(2)|=2(1- a)1- a- ( 3a - 2)=a2(3- 4a)2(1- a)1- a+ 3a - 2所以当23a|f(2)|故|f(x)|max= f(x1)=1+2(1- a)1- a当34a1 时， f(x1) |f(2)|故|f(x)|max=| f(2)|= 3a-1综上所述，|f(x)|max=3- 3a， a0，1+2(1- a)1- a， 0a34，3a-1，a34名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -