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1、学习必备欢迎下载1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是人教版高中数学必修4 第一章 1.3 节内容，它是三角函数定义的延续和拓展。在角推广到任意大小后，求任意角的三角函数值是摆在学生面前的一个突出问题，求三角函数值是三角函数中的重要内容，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求“00900”角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。二学生学习情况分析：学生在学习这节内容前基本掌握了任意角的三角函数的定
2、义。由于学生学习基础参差不齐，又存在能力差异，不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，我紧紧围绕三角函数的定义引导学生联想，从圆的对称性出发，让学生发现存在对称关系的角与角的三角函数间的内在联系，进行问题类比，构建知识系统，将未知问题转化为已知问题，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望。三设计思想教育以人为本， 学生是学习的主体， 在课堂教学中应该让学生带着自己的问题去探究以体现学生的主体性。四教学目标1、知识技能目标（1）建构合理的问题情境， 让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2）理解记忆的基本上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。2过程与方法目标使学生经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程产生学习需求，引导学生探究新知，解决问题，再发现问题，使学生在探究、解决、发现中体验科学研究的方法及类比、归纳、分类讨论、形数结合的思维方式，激发学生主动获取知识的学习意识；通过对三角函数诱导公式学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力. （3情感与态度目标（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学
4、态度；（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。五、教学重点、难点重点：将任意角的三角函数化为锐角三角函数. 难点 ： 推导、记忆诱导公式 . 六、教学方法与教学手段教学方法：探究式，合作式 . 学习方法：类比发现，自主探究教学手段： 多媒体辅助教学 . 七、教学过程问题探究师生活动设计意精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载图复习回顾 ：1 让学生回忆任意角三角函数是怎样定义的？2 和角 终边相同的角怎样表示？它们的三角函数之间有何关系？教师提问学生回答，然后幻灯片演
5、示; 1 任意角三角函数是定义2 演示公式一sin(2k +)=sin cos(2k +)=cos tan(2k +)=tan 通过复习回顾唤醒学生 记忆，对本节课的学习做出有效的 铺垫。利用圆的对称性和角的终边的对称性关系让发现诱导公式二。进而为诱导公式三的探究提供方法探究 1：一个给定一个角(1)角 + 的终边与角 的终边有什么关系 ? （2）若角 的终边与单位圆交于P(x,y),则角 +的终边与单位圆的交点的坐标是怎样的？(3)你能写出角+的三角函数吗？它与角的三角函数之间有什么关系 ? 学生动手画图不难发现：（1）角 +的终边与角 的终边关于原点对称。（2）的坐标为（ -x,-y ）(
6、3) sin(+)=-y= sincos(+)=-x= costan(+)=-y/-x=tan 教师多媒体演示公式一的推到过程。探究 2：给定一个角 (1)角-的终边与角 的终边有什么关系 ? （2）若角 的终边与单位圆交于P(x,y),则 -的终边与单位圆的交点的坐标是怎样的？(3)你能写出角 -的三角函数吗？它与角 的三角函数之间有什么关系 ? 面几何中 ,直线与圆的位置关系有几种？学生通过动手画图同样易发现：（1）角 -的终边与角 的终边关于x 轴对称。(2)的坐标为（ x,-y）(3)sin()=-y= sincos()=x=costan()=-y/-x= tan教师多媒体演示公式二的
7、推到过程。类 比探究 1 的思想方法得到诱导公式二。探究 3：类比探究 1 和探究 2，你能发现角 -与角 的终边之间有何关系 ?它们的三角函数之间有什么关系 ? 学生自己动手找出角-与角 的终边之间的关系，就可发现它们的三角函数间的关系，得到诱导公式三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan通过学生自己动手推导得出结论可以加深 印1P1P1P2P1P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载象，培养学生良好的思维品质，在知识的迁移中领略数学的思想和方法。例 1.利用公式求下列三角函数值:
8、 （1）cos225112 sin10（3）16sin34 cos24012例 2 利用公式求下列三角函数值1 cos51015172 sin3例 3 化简cos 180sin360sin180cos180学生先尝试解决例1 例 2，例 3，教师再点拨21 cos225cos 18045cos 452; 112 sinsinsin0.309101010161633 sinsinsin 5sin33332（4）cos240 12cos240 12cos 1806012cos60 120.4971 cos51015cos51015cos 36015015cos 18029 45cos29 450.
9、8682172 sinsin3233sin332cossin=1sincos原式例 1例 2，例 3 是为了让学生体验到诱导公式的转化 思想，训练学生掌握诱导 公式。cos15015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载诱导公式的作用及应用：利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数, 一般可按下面步骤进行 : 任意负角的三角函数用公式三或一转化为任意正角的三角函数，再用公式一转化为0 2的角的三角函数，再用公式二或四转化为锐角的三角函数课堂练习一1 cos42072 sin63 sin1300794
10、cos6将课堂练习二下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上13cos_;2 sin 1_;93 sin_;4 cos70 6_.5课堂练习三课堂练习四填表 :小结作业：课本习题1.3A 组 2,，3，4 多媒体演示学生尝试解决练习一到四，教师适当做指导， 而后用多媒体演示解题过程， 让学生发现解题中存在的问题，并得到纠正。用多媒体再次演示诱导公式形象直观体验诱导公式的作用。课堂练习一到四是为了更进一步加深学生对诱导公式的理解，能熟练用公式解决三角函数相关问题。让学生对本节课的主要内容加深 印象。31 sin180cossin1802 sincos 2tan精选学习资料 - - - -
11、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载八、板书设计课题一、诱导公式二的推导例 1 例 3 二、诱导公式三、四例 2 九、教学反思1、本节课教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实. 2、教学中从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法 . 努力使问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，有利于培养学生的探究精神. 所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，让学生觉得知识发展的必要性、连续性、可能性.问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”. 课堂上学生的交流不够深入，有待于今后继续培养. 3、在教学过程中，应进一步强调在记忆公式时要把“看作锐角”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页