2022年MBA联考数学常用公式基础知识重点内容及总结 .pdf

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1、目录第一部分算术 . 2一、比和比例 . 2二、指数和对数的性质. 3第二部分初等代数 . 4一、实数 . 4二、代数式的乘法公式与因式分解. 5三、 方程与不等式 . 6四、数列 . 9五、排列、组合、二项式定理和古典概率. 11 第三部分几何 . 15 一、常见平几何图形. 15 二、平面解析几何 . 17名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - 第一部分算术一、比和比例1、比例dcba具有以下性质

2、：（1）bcad（2）acbd（3）ddcbba（4）ddcbba（5）dcdcbaba（合分比定理）2、增长率问题设原值为a，变化率为%p，若上升%p）（现值%1pa若下降升%p）（现值%1pa注意：p%乙乙甲甲比乙大 pp%乙甲甲是乙的 p3、增减性)0.(1mbambmaba)0.(10mbambmaba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - 本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大

3、的符号无关）时，极限是1 来辅助了解。助记：1limmbmam二、指数和对数的性质（一）指数1、nmnmaaa2、nmnmaaa3、mnnmaa )(4、mmmbaab)(5、mmmbaba6、）（0.1aaann7、100aa时，当（二）对数)1,0,(logaaNa1、对数恒等式NNeNaNalnlog，更常用2、NMMNaaaloglog)(log3、NMNMaaaloglog)(log4、MnManalog)(log5、MnManalog1log名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

4、- - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - 6、换底公式aMMbbalogloglog7、1log01logaaa，第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、)0(0时成立等号当且仅当 aa2、)0(时成立等号当且仅当 abbaba3、baba时 成 立且等 号 当 且 仅 当baab04、baab5、)0.(bbaba6、kakkakakakak；或时，当0（二）绝对值的非负性即负，任何实数的绝对值非0a归纳：所有非负的变量名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

5、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - 1、正的偶数次方（根式），如：412142,aaaa2、负的偶数次方（根式），如：412142,aaaa3、指数函数)10.(aaax且考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0. （三）绝对值的三角不等式bababa时成立且左边等号当且仅当时成立右边等号当且仅当baabab00二、代数式的乘法公式与因式分解221()()ab abab、（平方差公式）2、2222)(bababa（二项式的完全平方公式3、3223333)(babbaaba（巧记：正负正负）4

6、、)(2233babababa（立方差公式）5、acbcabcbacba222)(2222名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - 三、 方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为)0.(02acbxax，则1、判别式无实根二相等实根二不等实根的取值有三种情况，则.0.0.042acb二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定

7、系数法求二次函数 的 解 析 式 时 ， 解 析 式 的 设 法 有三 种 形 式 ， 即（ 一 般 式 ）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmxaxf2)()(（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - = b24ac 0= 00) f(x) = 0 根1,22bxa1,22bxa无实根f(x) 0 解集x x22bxaXRf(x

8、)0解集x 1 x 0 且 0（2）ax2 + bx + c0对任意 x 都成立，则有：a0 且 0 4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：abba2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - n 个正数：nnnaaanaaa2121注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、

9、算术平均数、均方根之间的关系是 （助记：从小到大依次为： 调和几何算方根）2211222babaabba注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号， 右边在)0(0ab时取得等号。四、数列（一）的关系与nnSa1、nnSa ，求已知公式：niinaS12、nnaS 求已知公式：)2(.111nSSSaannn（二）等差数列1、通项公式dnaan) 1(1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，

10、共 40 页 - - - - - - - - - 2、前 n 项和的 3 种表达方式ndanddnnnaaanSnn)2(22)1(2)(1211第三种表达方式的重要运用：如果数列前n 项和是常数项为0 的 n 的 2 项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列etc. 4、等差数列的通项na和前项和nnS的重要公式及性质（1）通项na（等差数列） ，有时成立当tknmaaaatkknm.（2）前项和nnS的 2 个重要性质.nnnnnSSSSS232，仍为等差数列.等差数列na和nb的前表示和项和分别用nnTSn， 则：1212kkkkTSba（三）等比数列1、通

11、项公式)0.(11qqaann2、前 n 项和的 2 种表达方式，(1)当)1(q时) 1.(111)1(111qqqaqaqqaSnnn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - 后一种的重要运用， 只要是以q 的 n 次幂与一个非0 数的表达式，且 q 的 n 次幂的系数与该非0 常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当) 1(q时)0.(.11anaSn3、特殊等比数列非 0 常数列以 2、21

12、、 （-1）为底的自然次数幂4、当等比数列na的公比 q 满足q0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离；2220lAXByCxaybr直线 ：，圆,rM a b的半径为 ，圆心到直线 ld的距离为。又设方程组2220 xaybrAXByC（II ）lMdrlMdrlMdr则直线 与圆相交，或方程组（ II ）有两组不同的实数解；直线 与圆相切，或方程组（ II ）有两组相同的实数解；直线 与圆相离，或方程组（ II ）无实数解。（2）考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。相交相切相离名师归纳总结 精品学习资料 - - -

13、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - - 2、两个圆的位置关系222111111112222121222222,CxaybrCa brCxaybrCabr圆：的圆心半径圆：的圆心半径12,dC C两圆的圆心距又设方程组22211122212122xaybrxaybr（III）12121212121212121221,0,CCdrrCCdrrCCdrrCCdrrCCdrr圆与圆相交或方程组（ III）有两组不同的实数解；圆与圆外切或方程组（

14、III）有两组相同的实数解；圆与圆内切或方程组（ III）有两组相同的实数解；圆与圆相离或方程组（ III）无实数解；圆内含在圆内或方程组（ III）无实数解。相交外切相离名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - MBA联考数学基础知识重点内容辅导基础知识非常重要。哪些内容属于基础知识呢? 1 、集合的概念集合是数学中最重要的概念，是整个数学的基础。我印象中， 集合的定义是： 集合是具有相同性质的元素

15、的集体。这个定义属于循环定义，因为集体就是集合。我的理解是： 把一些互不相同的东西放在一起，就组成一个集合。 唯一的要求是 “ 互不相同 ” 。集合中的元素可以是毫不相干的。 元素可以是个体， 也可以是一个集合，比如 1，2，1 ，2 就构成一个集合，集合中有三个元素，两个是个体，一个是集合。 元素可以是数对， (x ，y) 是一个数对， 代表二维坐标系中的一个点。如果集合名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - -

16、 - - - 中的元素没有共同的特征，要完整地描述一个集合，我们被迫列出集合中的每一个元素，如 一阵风，一匹马，一头牛 ; 如果存在相同的特征，描述就简单多了，如 所有正整数 、 所有英国男人 、 所有四川的下过马驹的红色的母马 ，不用一一列举。区间是特殊的集合，专门用来表示某些连续的实数的集合。集合在逻辑中的应用也十分广泛， 学好了集合， 数学和逻辑都能提高，起到 “ 两个男人并排坐在石头上” 的作用。集合中元素的个数是集合的重要特征。如果两个集合的元素能有一一对应的关系，那么这两个集合元素的个数就是相等的。在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有 5 个，这时我们就是在把物品

17、的集合与集合 (1 ，2，3，4，5) 建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合(1 ，2，3，4，5) 的元素个数相等，所以我们才说物品共有5 个。集合分为有限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - - 集合和无限集合， 元素的个数一般是针对有限集合说的。对无限集合来说，有很多不同之处。比如 所有的正整数 与 所有的正偶数 ，后者只是前者的一个子集，但两者存在一一对应的关系， 因此元素个数 “ 相等

18、 ” 。 而 所有整数 与 所有实数 则不可能建立一一对应的关系，因为它们的无限的级别是不同的。对两个无限集合， 我们只强调是否能一一对应，不说元素个数是否相等。两个集合有交集和并集的关系。交集是同时在两个集合中的所有元素的集合，例如 中国人 交 男人=中国男人 ， 韩国俊男 交 韩国美女 =河利秀 。并集是在其中任一个集合中的所有元素的集合。因为集合中的元素不能重复， 所以取并集时要去掉重复了的元素， A 并 B 的元素个数 =A 的元素个数 +B 的元素个数 -A 交 B 的元素个数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

19、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - 2 、函数的概念如果集合 A 中的每一个元素， 按照某种对应关系，在集合 B 中都有唯一的对应元素，那么这种对应关系被称为 A 到 B 的函数。例如Y=2X ，Y=X2都建立了 全体实数 到 全体实数 的函数关系，如果用f 代表对应关系， 则函数表述为： f(x)=2x， f(x)=x2。如果 A 中的某些元素，不能对应B 中唯一的元素，则不存在函数关系。比如 所有小偷 与 所有失主 ，因为某些小偷偷过很多不同失主的东西。函数的定义域和值域。MBA 数学只考虑实数

20、。所有能使函数有意义的实数的集合，构成函数的定义域，即上面的集合A。F(X)=X(1/2)定义域为 X/ X=0， F(X)=1/X定义域为 X/ X =0， F(X)=LN(X)定义域为 X/ X0 。如果函数中同时包括几类简单名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - - 函数，则定义域是各类函数定义域的交集。定义域按照对应关系，能对应的所有实数的集合， 构成函数的值域。定义域、对应关系、值域，三者构成

21、一个函数。定义域中的每一个元素， 与其在值域中对应的元素，组成一个数对， 由二维坐标系中的一个点来表示。所有这样的点形成了函数的图象。 图象能直观地表现函数的对应关系， 大家应该熟悉幂函数、指数函数、 对数函数的基本图象。要求高的同学可以进一步掌握图象的平移、反射、旋转。奇函数和偶函数的定义不说了，要注意的是奇函数和偶函数的定义域必须关于原点对称。F(X)=X，X 为任意实数是奇函数，如果限定X 属于-3 ，5 ，那函数就不是奇函数了。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

22、 - - - 第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - - 反函数。如果集合A 中的每一个元素，按照某种对应关系， 在集合 B 中都有唯一的对应元素; 而 B 中的每一个元素，在A 中都有唯一的元素与之对应。则A到 B 的对应关系是可逆的，A 到 B 的对应关系是原函数，B 到 A 的对应关系是反函数。对于连续的函数来说，只有绝对增函数或绝对减函数，才存在反函数， 否则 A 中必有两个元素，在B 中对应同一元素。对于不连续的函数则没有上述限制。复合函数。集合A 中的元素，按一种函数对应到集合 B，B 中的相应元素， 再按另一种函数对应到集合C，最后形成集合A 到集合 C 的对

23、应关系，称为复合函数。3、数列的概念名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - - 数列是一种特殊的函数， 其定义域为全体或部分自然数。数列的通项公式A(N) 就是一个函数，求出通项公式，等于求出了数列的任一项。数列的前N 项和S(N)(N=1，2，。 )构成了一个新的数列，知道S(N) 的公式，通过 A(1)=S(1)， A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原数列的通项公式。MBA 数学主要考察等差数

24、列和等比数列。有些数列不是等差数列或等比数列， 但经过改造后可构造出等差数列或等比数列， 如 A(1)=1， A(N+1)=2A(N)+1。这个数列的每一项都加上1，就成为等比数列了， 通项公式为 2N ，因此原数列通项公式为：A(N)=2N-1 其他常见的数列包括A(N)=N3，A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/N(N-1)等，都有相应的办法能处理。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 40 页 - - - - - - - - -

25、 4、排列、组合、概率的概念排列、 组合、概率都与集合密切相关。排列和组合都是求集合元素的个数， 概率是求子集元素个数与全集元素个数的比值。以最常见的全排列为例，用 S(A) 表示集合 A 的元素个数。用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的九位数，则每一个九位数都是集合A 的一个元素，集合 A 中共有 9! 个元素，即 S(A)=9! 如果集合 A 可以分为若干个不相交的子集，则A的元素等于各子集元素之和。把A 分成各子集，可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决，但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素，否则会重复计算。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

26、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 40 页 - - - - - - - - - 集合的对应关系两个集合之间存在对应关系(以前学的函数的概念就是集合的对应关系)。 如果集合 A 与集合 B 存在一一对应的关系， 则 S(A)=S(B)。如果集合 B 中每个元素对应集合 A 中 N 个元素，则集合 A 的元素个数是B 的N 倍(严格的定义是把集合A 分为若干个子集，各子集没有共同元素， 且每个子集元素个数为N，这时子集成为集合 A 的元素，而 B 的元素与 A 的子集有一一对应的关系，则 S

27、(A)=S(B)*N 例如：从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任取六个数，问能组成多少个数字不重复的六位数。集合 A 为数字不重复的九位数的集合，S(A)=9! 集合 B 为数字不重复的六位数的集合。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 40 页 - - - - - - - - - 把集合 A 分为子集的集合，规则为前6 位数相同的元素构成一个子集。 显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3 个数的全排列，即3! 这时

28、集合 B 的元素与 A 的子集存在一一对应关系，则S(A)=S(B)*3! S(B)=9!/3! 组合与排列的区别在于， 每一个组合中的各元素是没有顺序的。 无论这些元素怎样排列，都只当作一种组合方式。 所以在计算组合数的时候，只要分步， 就意味有次序。取 N 次， N 件物品的 N! 种排列方式都会被当作不同选法，该选法就重复计了N! 次。比如 10 个球中任取三个球，取法应该是C(10 ，3) ，但如果先从名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页

29、，共 40 页 - - - - - - - - - 10 个中取一个，得C(10 ，1) ，再从 9 个中取一个得C(9 ，1) ，再从 8 个中取一个得C(8 ，1) ，再相乘结果成了 P(10 ，3) ，结果增大了3! 倍。概率的概念。 在有限集合的情况下， 概率是子集元素个数与全集元素个数的比值。在无限集合的情况下，概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的比值。概率分布函数可以描述概率分布的全貌。离散型的概率分布是一组数列， 计算事件发生的概率、 数学期望和方差都使用数列的计算方法。连续型的概率分布是一个函数，它等于概率密度函数的积分，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用积分的

30、计算方法。概率的概念不难理解， 解题能力决定于对数列和积分中的方法掌握的熟练程度。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 40 页 - - - - - - - - - 理解了基本概念，对基本数学方法就更容易掌握。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 40 页 - - - - - - - - -

31、 mba 数学知识点总结一、常见题型与技巧1、在设比例系数法、).0(7377337332733273kkbabababa、.51,41,3151:41:31.745:4:31:1:1kzkykxkzyxkzyxzyx令成立的，求使2、平均值、).(2, 1,0212121时成立当已知nnnniaaaaaanaaaia、).()(2 , 1, 0212122221时成立当已知nnnniaaanaaanaaaia3、月平均增长p 时，年平均增长率为.1)1 (12p年平均增长率为=（S今年S去年） S去年100%. 4、二项式定理、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

32、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 40 页 - - - - - - - - - .)()()(110nnnnnnnnnbCbaCaCbabababa个、通项（第k+1 项）kknknkbaCT1、nniinCba210令、杨辉三角146411331121111、求多项式系数和、右边无法计算时，从左边计算、二项式系数奇数项和=偶数项和、距首末两端等距离的系数相同，即knnknCC例：.)2()2()2(1113134426444115216612CCxCCCxCxxxxx项的系数展开式中含求5、对数运算

33、、基本对数恒等式.,lnlogxeaaxba、baNaNblogloglog名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 40 页 - - - - - - - - - 、NaNbbalogloglog、bamnbanmloglog、1loglogabba6、数列、等差数列等差数列的性质与等比数列的性质在运算上差一级，即：“+”“”， “”“” ， “”“乘方”等差：dnaadnmaadaannmnn) 1()(11常数等比：.111nnnmnmnnq

34、aaqaaqaa等差数列前n 项和公式.2:22)()(2)(111121221中的中项为为奇数时，当中值nnnknknnnnddnnnaMnSnaaMnmnaanaaSdadananSaanS、等比数列等比数列前n 项和公式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 37 页，共 40 页 - - - - - - - - - .,.,.11)1(23223211仍为等比数列为等比数列，若仍为等差数列为等差数列，若nnnnnnnnnnnnnnnSSSSSaSS

35、SSSaqqaaqqaS7、重要公式、.2) 1(321nnn、.6)12)(1(3212222nnnn、.4)1()321(3212223333nnnn二、常用概念1、比与比例).()3().()2().()1 (合分比定理、分比定理、合比定理、有如下性质：比例dcdcbabaddcbbaddcbbadcba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 38 页，共 40 页 - - - - - - - - - 2、绝对值.0,0,02的应用注意aaa3、应用题

36、.,水速静水逆水水速静水顺水vvvvvvvtS4、工作量= 工作效率工作时间（可设工程量为1）5、溶质= 溶液浓度（百分比）6、利润= 实售价成本价7、求标量用除法，求部分用剩法。8、增长 % = （现产量原产量）原产量100% 增加后= （1+x%）原值减少后= （1x%）原值9、根与系数关系、acXXabXXcbXaX212120名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 39 页，共 40 页 - - - - - - - - - 、adXXXacXXXXXXabXXXdcXbXaX32113322132123010、一元二次不等式用图像判断11、绝对值不等式、bababa、bababa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 40 页，共 40 页 - - - - - - - - -