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1、2013届高三数学一轮复习课件第二章函数函数的单调性与最值 函数的单调性在比较大小、求函数值域(最值)、求函数零点、求解及证明不等式、求参数的取值范围等方面有广泛的应用.要求掌握理解常见函数的单调性,会用概念分析函数的单调性,会用定义法分析抽象函数的单调性,会利用导数的手段分析单调性,会利用图象(或图象的平移与对称)分析函数的单调性,会分析简单的复合函数的单调性.高考中的试题一般为选择题、填空题和解答题,选择题与填空题多考查与函数的奇偶性、值域(最值)、定义域、图象等性质的综合应用,解答题则与导数、值域(最值)、不等式等知识点进行综合考查.1.函数的单调性(1)函数的单调性定义:一般地,设函数
2、f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.计算f(x1)-f(x2),变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式,判断f(x1)-f(x2)的符号,下结论(函数f(x)在区间D上的单调性).(3)函数的单调性与奇偶性的关系奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同;偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反.(2)利用定义证明函数f(x)在区间D上的
3、单调性的一般步骤:在区间D上任取x1,x2,且x1x2,定义证明抽象函数的单调性.概念分析法:利用x增大,逐步推出函数值y是增大还是减少来判断函数的单调性.导数法.函数图象法(涉及平移,对称问题等).复合函数的单调性.函数的性质法.2.函数的最值(4)判断函数单调性的方法:(1)函数的最大值的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x)M;存在xI,使得f(x)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.(2)函数的最小值的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的xI,都有f(x)M;存在xI,使得f(x)=M.
4、那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.1.(2011年浙江宁海模拟)四个函数中,在(0,1)上为增函数的是( )(A)y=-log2x. (B)y=sin x.(C)y=()x. (D)y=.【解析】y=-log2x=lox为减函数,y=()x为减函数,y=在(0,+)上为减函数,只有y=sin x在(0,1)上是增函数,故选B.【答案】B1212x12g1212x1x2.(2011年重庆南开)函数f(x)=x2-3x,x2,4的最大值是( )(A)-2. (B)4. (C)-3. (D)2.【解析】函数f(x)的对称轴为x=,开口向上,f(x)在2,4上为增函数,f(x)max=f(4)=16-12=4,故选B.【答案】B32 1.定义法与导数法均可以用来判断函数的单调性,定义法可以分析抽象函数的单调性,如果能求导,导数法对函数的单调性分析更加形象直观,也比较简洁,显示出导数的优越性.2.只要把握住了函数的单调性或者单调区间,那就可以分析函数的值域与最值.3.复合函数的单调性的性质与判定,对解决某些问题可以起到迅速和准确的效果.