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1、长沙县一中高一数学培训组网络探究课网络探究课 高一数学培训组名单：高一数学培训组名单： 陈海林（主讲） 陈孟旭 袁立新 张小平 佘 勇 李意琼在第一象限时：正弦线: sin=AP0余弦线: cos=0A0 正切线：tan=BT0同学们其它象限的三角函数线都会画么？同学们其它象限的三角函数线都会画么？2作法如下作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x轴上到到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。22232323223全体实数全体实数R RZkkxx,2| 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内
2、都是增函数。Zkkk,2,2)tan()tan(xx 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称xxtan)tan(例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。解：令解：令那么函数的定义域是：那么函数的定义域是：所以由可得：所以由可得：所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：)4tan(xy,4 xzzytanZkkzz,2|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4 xz例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小切函数值的大小：0167tan) 1 (;173tan0)411tan() 2 (与与)513tan(与与000018017316790)
3、 1 (,tanxy在上是增函数在上是增函数00173tan167tan)43tan()411tan() 2 ()53tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(解解：)270,90(00又又且是增函且是增函数数即即又又例3求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3)2(xy变题uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk)22 ,232 (kk);42tan(3:y因为原函数可化为解:t
4、an;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy)232 ,22 (kk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2