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1、函数函数y=sinxy=cosx图像图像定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数在第一象限时：正弦线:
2、 sin=MP0余弦线: cos=0M0 正切线：tan=AT0请同学们画出其它象限的三角函数线21作法如下作法如下：作直角坐标作直角坐标系，并在直角系，并在直角坐标系坐标系y y轴左侧轴左侧作单位圆。作单位圆。找横坐标找横坐标（把（把x x轴上轴上到到这一到到这一段分成段分成8 8等份）等份）把单位圆右把单位圆右半圆中作出正半圆中作出正切线。切线。找交叉点。找交叉点。连线。连线。21yx834822323 正切函数的图象叫正切函数的图象叫正切曲线正切曲线，其特征是：，其特征是：1 1、被相互平行的直线被相互平行的直线 x=/2+k,kZ 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的
3、。Zkk,0,2）对称中心是（图形、正切曲线是中心对称223223全体实数全体实数R RZkkxx,2| 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2)tan()tan(xx 正切函数是奇函数，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点正切曲线关于原点0 0对称对称 故正切函数是奇函数故正切函数是奇函数)tan()tan(xx例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。解：令解：令那么函数的定义域是：那么函数的定义域是：所以由可得：所以由可得：所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：)4tan(xy,4 xzzytanZkkzz,2
4、|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4 xz例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小切函数值的大小：0167tan) 1 (;173tan0)411tan()2(与与)513tan(与与000018017316790) 1 (,tanxy在上是增函数在上是增函数00173tan167tan)43tan()411tan() 2 ()53tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(解解：)270,90(00又又且且 是增函数是增函数即即又又例例3 3求下列的单调区间
5、求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3:xy变式uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk22232kxk);42tan(3:y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy23222kxk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变式：)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函数的最小正周期（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）来解）（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数，奇函数，正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2