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1、15.2.3 15.2.3 整数指数幂整数指数幂 (1) (m(1) (m，n n是正整数是正整数) ) (2) (m(2) (m，n n是正整数是正整数) ) (3) (n(3) (n是正整数是正整数) ) (4) (a0(4) (a0，m m，n n是正整数，是正整数，m mn) n) (5) ( n(5) ( n是正整数是正整数) ) 正整数指数幂有以下运算性质正整数指数幂有以下运算性质: :nmnmaaamnmn(a )annn(ab)a bnmnmaaa() nnnaabb(1) (2) (1) (2) 例例1 1 计算计算: :12 3(a b )32222a ba b3663a
2、bb.a22668888a b a ba bb.a【例题例题】故等式正确故等式正确. .例例2 2 下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？（1 1）a am ma an n=a=am maa-n-n；（；（2 2）nn-na() =a b .b解：解：（1 1）a am ma an n=a=am-nm-n=a=am+(-n)m+(-n)=a=am ma a-n-n, ,aam ma an n=a=am ma a-n-n. .故等式正确故等式正确. .（2 2）nnnn-nnnnn-naa1() =a=a b ,bbba() =a b .b 1.把下列数写成小数的形式把下列数写成小
3、数的形式： （1） 8-1 （2） 10 -2 （3） 10-4 一、一、 温故知新，引入新课温故知新，引入新课 答案：（1）0.125, （2）0.01 , （3）0.000 1.二、情境激趣, 导入新课 数据展示： 某种植物花粉的直径为0.000 043米；空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米3 ；目前发现的一种新型病毒的直径为0.000 025 1米；二、情境激趣, 导入新课 净水机净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP棉滤芯，能够过滤掉直径0.000 050.000 1米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质； 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.000 000 08米
4、.思考：1.观察这组数据，你能发现这些数据有什么共同特征吗？2.有没有一种简便的方法来表示这些数据？三、类比旧知 , 探究新知1.把下面的数写成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，10-9= ，10-n= .2.把小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.000 000 001= ，0.00 01= . n个0类似地，我们可以利用类似地，我们可以利用1010的负整数次幂，用科学记数法的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a a1010-n-n的的
5、形式，其中形式，其中n n是正整数，是正整数，1a1a1010. . 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数点后至第一个的正小数，如果小数点后至第一个非非0 0数字前有数字前有8 8个个0 0，用科学记数法表示这个数时，用科学记数法表示这个数时，1010的的指数是多少？如果有指数是多少？如果有m m个个0 0呢？呢？10的指数是9；如果有m个0时，10的指数是(m+1).例例3 3 纳米纳米(nm)(nm)是非常小的长度单位，是非常小的长度单位，1 nm=101 nm=1099 m m，把，把1 1 nmnm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的物体放到乒乓球上，就如同把乒
6、乓球放到地球上，1 1 mmmm3 3的空间可以放多少个的空间可以放多少个1 nm1 nm3 3的物体？（物体之间间隙的物体？（物体之间间隙忽略不计）忽略不计）【解析解析】 1 mm=101 mm=103 3 m m，1 nm=101 nm=109 9 m.m.【例题例题】答：（答：（10103 3）3 3 （10109 9）3 3 = 10 = 109 9 10 102727= 10= 101818，1 1 mm mm3 3的空间可以放的空间可以放10101818个个1 1 nm nm3 3的物体的物体. .(1)0.005(1)0.005 0.0050.005 0.005 = 5 10-3
7、小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位的位置置小小数点数点向右向右移了移了3 3位位例例4 4 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数：(2)0.020 4(2)0.020 4 0.02 04 0.020 4=2.040.020 4=2.041010-2-2小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向右移了移了2 2位位(3)0.000 36(3)0.000 36 0.000 36 0.000 36=3.60.000 36=3.61010-4-4小小数点数点原本的位置原本的位置小小数点数点最最后后的位置的位置小小数点数点向右向
8、右移了移了4 4位位1.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：（1 1）0.000 030.000 03； （2 2）-0.000 006 4-0.000 006 4；（3 3）0.000 03140.000 0314； 2.2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：（1 1）1 1 s s是是1 1 s s的的1 000 0001 000 000倍，则倍，则1 1 s s_s s；（2 2）1 1 mgmg_kgkg；（；（3 3）1 1 m m _m m； （4 4）1 1 nmnm_ _ m m ；（5 5）1 1 cmcm2 2_ m m2 2 ；（6 6）1 1 ml ml _m m
9、3 3. .51036104 . 651014. 3610610610310410610【跟踪训练跟踪训练】3 3、计算：、计算： （1 1）（）（2 210106 6） （3.23.210103 3）= = 6.46.41010-3-3； （2 2）（）（2 210106 6）2 2 （10104 4）3 3 = = 4.4.4.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. .（1 1）2 210108 8 （2 2）7.0017.00110106 6答案答案: :（1 1）0.000 000 02 0.000 000 02 （2 2）0.000 0
10、07 0010.000 007 0015.5.比较大小：比较大小：（1 1）3.013.0110104 4_9.5_9.510103 3（2 2）3.013.0110104 4_3.10_3.1010104 4 1.1.（益阳（益阳中考）下列计算正确的是中考）下列计算正确的是( )( )A.3A.30 0=0 B.-|-3|=-3=0 B.-|-3|=-3C.3C.3-1-1=-3 D. =-3 D. =3 3【解析解析】选选B.3B.30 0=1=1，3 3-1-1= =3.= =3.91,392.2.（聊城（聊城中考）下列计算不正确的是（中考）下列计算不正确的是（ ）A. B.A. B.C
11、. D.C. D.5552aaa2 36( 2)2aa 2122aaa322(2)21aaaa【解析解析】选选B. B. 2 36( 2)8. aa3.3.（怀化（怀化中考）若中考）若0 x1,0 x1,则则x x-1-1，x x，x x2 2的大小关系是的大小关系是（ ）A.xA.x-1-1xxxx2 2 B.xx B.xx2 2xx-1-1C.xC.x2 2xxxx-1-1 D.x D.x2 2xx-1-1x x 【解析解析】选选C.0 x1,C.0 x1,令令则则x x-1-1= =由于由于所以所以x x2 2xxxx-1-1. .1x=.2-1211() =2,x =,24112,42
12、4.4.已知已知a+aa+a-1-1=3,=3,则则【解析解析】a+aa+a-1-1=3,(a+a=3,(a+a-1-1) )2 2=9.=9.即即a a2 2+2+a+2+a-2-2=9.=9.aa2 2+a+a-2-2=7,=7,即即a a2 2+ =7.+ =7.答案：答案：7 7221a +=_.a21a5.5.某种大肠杆菌的半径是某种大肠杆菌的半径是3.53.51010-6 -6 m m，一只苍蝇携带这种，一只苍蝇携带这种细菌细菌1.41.410103 3个个. .如果把这种细菌近似地看成球状，那么如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？这
13、只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到（结果精确到0.0010.001，球的体积公式，球的体积公式V= RV= R3 3）【解析解析】每个大肠杆菌的体积是每个大肠杆菌的体积是 （3.53.51010-6-6）3 31.7961.7961010-16-16（ m m3 3），），总体积总体积=1.796=1.7961010-16-161.41.410103 32.5142.5141010-13-13（ m m3 3）. .答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.5142.5141010-13-13 m m3 3. .4343本课时我们学习
14、了本课时我们学习了一、整数指数幂一、整数指数幂1.1.零指数幂：当零指数幂：当a0a0时，时，a a0 0=1.=1.2.2.负整数指数幂：当负整数指数幂：当n n是正整数时，是正整数时，a a-n-n= =3.3.整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）a am maan n=a=am+nm+n（m m，n n为整数，为整数，a0a0）（2 2）（）（abab）m m=a=am mb bm m（m m为整数，为整数，a0a0，b0b0）（3 3）（）（a am m）n n=a=amnmn（m m，n n为整数，为整数，a0a0）n1(a0)a ，二二. .用科学记数法表示绝对值小于用科学记数法表示绝对值小于1 1的数的数绝对值小于绝对值小于1 1的数用科学记数法表示为的数用科学记数法表示为a a1010-n-n的形式，的形式，1a 101a 10，n n为原数第为原数第1 1个不为个不为0 0的数字前面所有的数字前面所有0 0的个的个数（包括小数点前面那个数（包括小数点前面那个0 0）. .