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1、14.3.2公式法公式法(1)14.314.3因式分解因式分解问题情景问题情景2： 你能将多项式你能将多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 这两个多项式都可写成两个数的平方差这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。的形式。问题情景问题情景1：看谁算得最快：看谁算得最快：982-22已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_情景导入情景导入8 8回顾与思考回顾与思考1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的积的的积的形式形式,这种变形叫做把这个多项
2、式这种变形叫做把这个多项式因式因式分解（也叫分解因式）分解（也叫分解因式）。2、计算：、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_x2-4y2-25叫因式分叫因式分解吗？解吗？3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？）叫什么？导入新课导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与等于这两个数的和与这两个数的差的积。这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。这就是用平方差公式进行因式分
3、解。应用新知应用新知例例1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例例2、下列多项式能用平方差公式因式、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例3：分解因式：分解因式:(1) 4x2 9 (2) (x+p)2 (x+q)2(3) x4-y4 (4) a3b ab2251b2201.094nm22)(9)(16baba(5)(6)(7)22)2(yx(8) 利用平方差公式因式分解：利用平方差公式因式分解：必须是必须是两数（或式）的两数（或式）的平方差形式平方差形式；具体
4、步骤：具体步骤：（1）将多项式化成两数（或式）的平）将多项式化成两数（或式）的平方差的形式；方差的形式；（2）写成（）写成（a+b)(a-b)的形式的形式分解因式分解因式:(1)a2- b2 (2)9a2-4b2(3) x2y 4y (4) a4 +16251巩固练习巩固练习思维延伸思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能能被被24整除吗整除吗? 为什么为什么?(2n+1)(2n+
5、1)2 2-(2n-1)-(2n-1)2 2=8n=8n课堂小结课堂小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。解为止。比如：比如：x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1
6、)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1)比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？1.下列因式分解是否正确下列因式分解是否正确?若不正确，若不正确，请改正请改正: nmnmnmyxyxyx222224441提高练习提高练习2.计算计算: 22222216284521522731051457313.把下列各式因式分解把下列各式因式分解: 161101922514482716252516616. 069. 15414493811962641424222222422222222222bambabayyxxbxaqpybxaxbax4)(4)(1122yxyx）（