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1、华东师大版八年级（上册）第14章 勾股定理14.1 勾股定理（第3课时）直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距离的结把一根绳子分个等距离的结把一根绳子分成等长的成等长的12段，一个工匠同时握住第段，一个工匠同时握住第一个结和第一个结和第13个结，两个助手分别握个结，两个助手分别握住第住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，就个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。个结处。做做 一一 做做 下列的五组数分别是一个三角形的三边下列的五组数分别是一个三角形的三边长长a a，b b，c
2、c：3 3，4 4，5 5； 6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525； 8 8，1515，1717（1 1）这三组数都满足）这三组数都满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？（2 2）分别以每组数为三边作出三角形，用）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形。直角三角形。 其中其中满足满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整
3、数， 称为勾股数。称为勾股数。9 9、4040、41411111、6060、61611212、3535、37371616、6363、65652020、2121、29292828、4545、53531313、8484、85853333、5656、65653636、7777、85852020、9999、101101常见勾股数常见勾股数例例1 1 一个零件的形状如图一个零件的形状如图1 1所示，按规定这所示，按规定这个零件中，个零件中，AA和和DBCDBC都应为直角，工人师都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图傅量得这个零件各边尺寸如图2 2所示，这个所示，这个零件符合要求吗？零件符合要求吗？
4、ABCDABCD图图1图图2解：解：在在ABDABD中，中，ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=BD=9+16=25=BD2 2 ABDABD是直角三角形，是直角三角形，AA是直角是直角 在在BCDBCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角 因此这个零件符合要求因此这个零件符合要求3413125随随 堂堂 练练 习习1 1、下列几组数是勾股数的为（）。下列几组数是勾股数的为（）。（A A）9 9，1212，19 19 （B B）1.51.5，2 2，
5、2.52.5（C C）7 7，2525，24 24 （D D）1212，1818，2222 2 2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行因，帆船先向正东方向航行9 9千米，然后千米，然后向正北方向航行向正北方向航行4040千米，这时它离开出千米，这时它离开出发点发点_千米。千米。随随 堂堂 练练 习习5 5、判断下列哪组数是勾股数：判断下列哪组数是勾股数：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=m
6、a=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）4 4、下列几组数能否作为直角三角形的三下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。边长？说说你的理由。（1 1）9 9，1212，1515； （2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。例例2 一小船先向正南行进了一小船先向正南行进了8080米到另一小米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了船处借东西，之后又向正东行进了150150米，米，此时它距出发地多少米？此时它距出发地多少米？东东南南西西北北80
7、米米150米米解：设它距出发地解：设它距出发地x x米，米， 由勾股定理得：由勾股定理得： x x2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2， 解得：解得：x=170 x=170 此时小船距出发点此时小船距出发点170170米米. .例例3 3 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四边形边形ABCD ABCD 的面积。的面积。解：解：连接连接BDBD，在，在RtRtABDABD中，中，由
8、勾股定理，得由勾股定理，得BD=5cm.BD=5cm.又因为在又因为在 BDCBDC中，三边分别是中，三边分别是5 5，1212，1313，满足勾股定理的逆定理，满足勾股定理的逆定理，所以所以 BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四边形因此四边形因此四边形ABCDABCD的面积为的面积为3636平方厘米平方厘米拓展演练拓展演练1 1、如果三角形的三条线段如果三角形的三条线段a a，b b，c c满足满足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，这个三，这个三角形是直角三角形吗？为什么？角形是直角三角形吗？为什么？2 2、如果将直角三角形
9、的三条边长同时扩大一个相同的倍如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的算第一列每组数是否为勾股数，她们的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍呢？倍呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，
10、48，5021，72，7528，96，1003 3、将一根长为将一根长为2424个单位的绳子，分别标出个单位的绳子，分别标出A A，B B，C C，D D四个点，它们将绳子分成长为四个点，它们将绳子分成长为6 6个单个单位、位、8 8个单位和个单位和1010个单位的三条线段，自己个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（握住绳子的两个端点（A A点和点和D D点），两名同点），两名同伴分别握住伴分别握住B B点和点和C C点，一起将绳子拉直，会点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？得到一个什么形状的三角形？为什么？6810直角三角形直角三角形因为三边满足勾股定理因为三边满足勾
11、股定理.4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走（如图），他们登陆后先往东走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障碍后又往西走到障碍后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米处往东一拐，千米处往东一拐，仅走仅走1 1千米就找到了宝藏，问登陆点千米就找到了宝藏，问登陆点A A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B B的直线距的直线距离是多少千米？离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）说说你的收获配合数学周报使用 效果更佳