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1、3.3 圆周角和圆心角的关系（圆周角和圆心角的关系（2） 店塔初级中学店塔初级中学 龚小斌龚小斌特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边在圆内部分是弦角的两边在圆内部分是弦1、圆周角定义、圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、知识回放一、知识回放:圆周角圆周角定理定理一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21问题讨论问题讨论问题问题1、如图、如图1, ,在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小
2、有什么关的大小有什么关系系? ?为什么为什么? ?图图1问题问题2、如图、如图2，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任一点，上任一点，你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BAOC图图2问题问题3、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC =90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么？吗？为什么？B = D= EBAC =90OBACDEOBCA图图3问题解答问题解答1、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理
3、的推论、圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的用于找相等的角角用于找相用于找相等的弧等的弧用于判断某个用于判断某个圆周角是否是圆周角是否是直角直角用于判断某用于判断某条线是否过条线是否过圆心圆心已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DEABCDE 注意：在有直径的题目中常常构造直径所注意：在有直径的题目中常常构造直径所对的圆周角对的圆周角练习：练习：如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点
4、的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形APBCO例例: 船在航行过程中，船长常常通过测定角船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯表示灯塔，暗礁分布在经过塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区两点的一个圆形区域内，域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问船在航问船在航行时怎样才能保证不行时怎样才
5、能保证不进入暗礁区进入暗礁区?一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工求这个人工湖的直径湖的直径.ABCD1.说出命题说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗原命题和逆命题都是真命题吗?请请说明理由说明理由.2.已知已知:四边形四边形ABCD内接于圆内接于圆,BD平分平分ABC,且且ABCD.求证求证:BC=CDABCD练习1.试找出图中所有相等的圆周角试找出图中所有相等的圆周角. （第 1 题） 2.在圆中，一条弧所对的在圆中，一
6、条弧所对的圆心角和圆周角分别为圆心角和圆周角分别为（2x100）和（和（5x30），求这条弧所对的，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数圆心角和圆周角的度数. 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交于点交于点A A、B B、E E、F F，DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则，则AB=_cmAB=_cm5FEDCBAO如图，在圆如图，在圆O中，已知中，已知AC=BD，试说明：试说明：（1）OC=OD （2）AE= BFFECOABD小结1. 【圆周角的定义圆周角的定义】 顶点在圆上，两边都与顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。圆相交，这样的角叫圆周角。 2. 【圆周角的性质圆周角的性质】 （3 3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆相等的圆周角所对的弧相等；周角所对的弧相等； （2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；心角的一半；（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于90（直角）（直角） 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是圆的直径圆的直径