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1、3.1.1 一元一次方程一元一次方程人教新课标七年级上册 数学 问题1、世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？算术解法算术解法：（124+1124+1）2525 蓝鲸蓝鲸，是世界上最大的动物。 大象大象问题1、世界上最大的动物是蓝鲸。一只蓝鲸重124吨，比一头大象的体重的25倍少1吨。这头大象重几吨？问题1中若已知大象的重量（比如吨），如何表示蓝鲸的重量？蓝鲸的重量可表示为：（25-1）吨 则：25-1=124问题问题2 2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水两地之间，距青山两地之间，
2、距青山5050千米，距离秀水千米，距离秀水7070千米，王家庄到翠千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）湖的路程有多远？（你会用算术法解这道题吗？）？问题问题2 2、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水、章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水两地之间，距青山两地之间，距青山5050千米，距离秀水千米，距离秀水7070千米，王家庄到翠千米，王家庄到翠湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）湖的路程有多远？（你会用算术法，解这道题吗？）算术解法：根据题意可知从王家庄到青山用了3个小时，从王家庄到秀水用了5个小时，那么可得青山到秀水用了2个小时（用5-3），
3、青山与秀水相隔120千米（50+70），又可求出汽车的速度为60千米每小时（1202，也就是路程除以时间等于速度）。因为汽车是匀速行驶所以速度是不变的，可求出王家庄到秀水或王家庄到青山的路程。到秀水605=300千米 ，到青山603=180千米。求出这两个任意一个即可求出王家庄到翠湖的路程。？千米？千米我们这么做麻不麻烦呢，有没有可以简单点的算法呢？我们这么做麻不麻烦呢，有没有可以简单点的算法呢？ 问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王家庄距离青山_千米，王家庄距秀水_千米。 从上表中得出：从王家庄到青山行车_小时，王家庄到秀水行车_小时。 汽车从王家庄到青山的速度为_千米/时
4、，从王家庄到秀水的速度为_千米/时。 (-50)(+70)35570 x350 x 两个问题中有哪些等量关系呢？问题2中王家庄到青山的车速与从王家庄到秀水的车速相等吗？有车速你可以列出方程吗？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程是列出方程570350 xx用算术方法解题时，列出的算式表示用用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母
5、表示的未知数，有了方程后含有用字母表示的未知数，有了方程后人们解决许多问题就更方便了。通过今人们解决许多问题就更方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步。程是数学的进步。那么根据上面简单的学习，你们知道那么根据上面简单的学习，你们知道了什么是方程吗？（议一议）了什么是方程吗？（议一议）含有未知数的等式方程小结：1、先设字母表示未知数 2、找问题中的相等关系 3、列出含有未知数的等式例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150
6、小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：解：（1 1）设正方形的边长为）设正方形的边长为x cmx cm。 列方程列方程 4x=244x=24 （2 2）设）设x x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到24502450小时，那么在小时，那么在x x月里月里这台计算机使用了这台计算机使用了150 x150 x小时。小时。 列方程列方程 1700+150 x=2450 1700+150 x=2450 （3 3）设这个学校的学生数为）设这个学校的学生数为x x，那么女生数为，那
7、么女生数为0.52x0.52x，男生数为，男生数为（1-0.521-0.52）x x。 列方程列方程 0.52x- 0.52x-（1-0.521-0.52）x=80 x=80根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1 1）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5 5；（2 2）长方形的长比宽大）长方形的长比宽大5 5，周长为，周长为3636，求长方，求长方形的宽。形的宽。（1 1）2x-3=5 2x-3=5 （2 2）设长方形的宽是）设长方形的宽是x,x,则长方形的则长方形的 长是长是(x+5)(x+5) (x+5)+x(x+5)+x2=362=36像像25x-1=12425x-1=
8、124, , , ,4x=244x=24, ,1700+150 x=24501700+150 x=2450, ,0.52x-0.52x-(1-0.52)x=80(1-0.52)x=80这样这样, ,只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）x,x,未知数未知数x x的的指数都是指数都是1 1（次）的方程归为一类，定义为（次）的方程归为一类，定义为一元一次一元一次方程。方程。570350 xx小结：小结： 1 1、它们只含有、它们只含有一个未知数一个未知数； 2 2、未知数的、未知数的次数是次数是1 1； 3 3、等式两边都是、等式两边都是整式整式。实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方
9、程一元一次方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。程，是用数学解决实际问题的一种方法。列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的个值就是方程的解解比如，当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等。X=6叫做方程4x=24的解，这就是说方程4x=24中未知数x的值应是6.一、根据下列问题，设未
10、知数，列方程：一、根据下列问题，设未知数，列方程：1.1.环形跑道一周长环形跑道一周长400m400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m3000m2.2.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.30.3元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.60.6元，用元，用9 9元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共2020支，支，两种铅笔个多少支？两种铅笔个多少支？3.3.一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面积是，面积是4040，求上底。，求上底。二、列等式表示：二、列等式表示：1.1.比比a a大大5 5的数等于的数等于8 8； 2.b2.b的三分之一等于的三
11、分之一等于9 9；3.x3.x的的2 2倍于倍于1010的和等于的和等于1818； 4.x4.x的三分之一减的三分之一减Y Y的差等于的差等于6 6；5.5.比比a a的的3 3倍大倍大5 5的数等于的数等于a a的的4 4倍；倍；6.6.比比b b的一半小的一半小7 7的数等于的数等于a a与与b b的和；的和；一、解；1.设沿跑道跑x周，可以跑3000m。 列方程 400 x=3000 2.设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20-x）支。 列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3.设上底为x,则下底为x+2。 列方程 5（x+x+2）=40 二、1. a+5=8 2. 1/3b=9 3. 2x+10=18 4. 1/3x-y=6 5. 3a+5=4a 6. b-7=a+b