《32(3)解一元一次方程合并同类项移项(移项)(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《32(3)解一元一次方程合并同类项移项(移项)(1).ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章一元一次方程第三章一元一次方程学习目标： 1.怎样合并同类项？(ax=b的形式) 2.什么叫做移项,需要注意 什么？ 3.掌握解方程的一般步骤 4.用方程解决实际问题思路是什么？用方程解决实际问题思路是什么？方程两边都是整式方程两边都是整式,只含有一个未知数只含有一个未知数,且未知且未知数的次数是一次的方程数的次数是一次的方程,叫做叫做一元一次方程一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程解的过程叫做求方程解的过程叫做解方程解方程.形如形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我的方程，我们称为最简方程们称为最简方程
2、.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程? ?2.2.什么叫方程的解什么叫方程的解? ?什么叫解方程什么叫解方程? ?3.3.什么叫最简方程什么叫最简方程? ?x=ba它的解是它的解是: :我们学过等式的基本性质：我们学过等式的基本性质： 1 1、等式的两边都加上（或减去）同一个、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，数或同一个整式， 所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。 2 2、等式的两边都乘以（或除以）同一、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。等式。 利用等式的这两个性质可以解一元一次方程利用等式的这两个性质可
3、以解一元一次方程4x=3x+504x =3x+50 3x3x4x3x=50 x=50=504350 xx4350 xx一般地，把方程中的项一般地，把方程中的项改变符号改变符号后，从方程后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项移项的依据是的依据是:等式的基本性质等式的基本性质1 注注：一般的我们把一般的我们把含未知数的项含未知数的项移到等号的移到等号的 左边左边，把，把常数项常数项移到等号的移到等号的右边右边。观察下列方程变形观察下列方程变形下列方程变形是否正确下列方程变形是否正确？6 6x=8=8，移项得，移项得x6=86=86+6+x=8=8，移项得
4、，移项得x=8+6=8+63 3x=8=82 2x，移项得，移项得3 3x+2+2x= =8 8(4)5(4)5x2=32=3x+7,+7,移项得移项得5 5x+3+3x=7+2=7+2错错 x = 8 - 6= 8 - 6错错x = 8 = 8 6 6错错3 3x + 2+ 2x = 8= 8错错5 5x 3 3x = 7+2= 7+2例例1 1解下列方程解下列方程 5+2 5+2x=1 =1 8 8x=3=3x+2+2 移项，得移项，得解：解： 移项，得移项，得即即2 2x= =4 4系数化系数化1 1，得，得x= =2 2 2 2x=1=15 5x3 3x=2=28 8合并同类项，得合并
5、同类项，得4 4x= =6 6系数化系数化1 1，得，得5 + 25 + 2x = 1 = 12 2x =1 =1 5 5x= =8 8x = 3= 3x +2+2x3 3x =2=28 8移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号. .解下列方程，并口算检验解下列方程，并口算检验 （3 3）x+5=x+1x+5=x+1 （4）5 + + x x-1(1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 (1) 2.4x-2= 2x; (2) 3x+1 = -2 5 5- -2 21 1- -2 21 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 2解：解：移项，得移项，得2.4x
6、- -2x=2(2)(2)解：解：移项，得移项，得3x=- -2- -1即即0.4x=2两边除以两边除以0.40.4，得，得 x=5 即即 3x=- -3两边除以两边除以3 3，得，得 x=- -1(3)(3)解：解：移项，得移项，得 x- -x=1-5两边除以两边除以 ，得，得 x=-=-5 5- -2 2即即 x=-4=-43 3- -2 23 3- -2 28 8- -3 3(4)(4)解：解：移项移项, ,得得 x- - x=-1 - -5两边除以两边除以- - ，得，得 x=6=61 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 21 1- -2 2即即 - - x=-7=-77
7、7- -6 67 7- -6 6解：解：移项，得移项，得2.4x- -2x=2即即0.4x=2两边除以两边除以0.40.4，得，得 x=5 即即 3x=- -3两边除以两边除以3 3，得，得 x=- -1(3)(3)解：解：移项，得移项，得 x- -x=1-5两边除以两边除以 ，得，得 x=-=-5 5- -2 2即即 x=-4=-43 3- -2 23 3- -2 28 8- -3 3(4)(4)解：解：移项移项, ,得得 x- - x=-1 - -5两边除以两边除以- - ，得，得 x=6=61 1- -3 33 3- -2 21 1- -2 21 1- -2 2即即 - - x=-7=-
8、77 7- -6 67 7- -6 6把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x20 = 4x25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每
9、人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本. (3x20)4x(4x25)提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20 = 4x25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+20
10、3x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x= -25= -253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1 1） （利用等式性质（利用等式性质1 1） （合并同类项）（合并同类项）提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？3x 20 4x 253x4x25 20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.(教材教材P90）3x+
11、20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式. . 提问提问6 6： “移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问5 5：以以上解方程上解方程“移项移项”的依据是什么？的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例例1：解下列方程：解下列方程 521x解：移项，得解：移
12、项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x = - 2215x 24x 832xx （2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 32 8xx 46x 32x 5 21x215x 832xx 32 8xx （1） 移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么？应注意什么？练习练习解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 53124(3)6xx252331 )4(xx下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：解方程：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，
13、得3221xx 3212xx 321 2xx 123x 121x 2x 32x 系数化为系数化为1，得，得有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正好每条船坐，正好每条船坐9人，问：这个班人，问：这个班共多少同学？共多少同学？ 解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56 (5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，
14、正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减人，如果减少一条船少一条船 ，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？ 解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1169xx 例题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t；新、就工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量是多少？ 解：设新、旧工艺的废水排量分别是2x t和5x t,根据题意列方程得5x-200=2x+100移项，得 5x-2
15、x=100+200合并同类型，得 3x=300系数化为1，得 x=100所以，2x=2X100=200, 5x=5X100=500答;(略）1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值. .2 2、已知：、已知：y y1 1 = 2x+1= 2x+1， y y2 2 = 3 = 3 x.x.当当x x取取何值时，何值时， y y1 1 = y= y2 2 ？ 阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生
16、过积极影响。 对消与还原 现在你能回答前面提到的古老的代数书中现在你能回答前面提到的古老的代数书中的的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？移项（等式的性质移项（等式的性质1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量的两个不同
17、式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。1：基本相等关系是什么？小结：小结：通过这一节课的学习，你有什么收获和体会？（1）总量等各部分量的和 （2）表示同一个量的两个式子具有相等关系2：移项：（1） 移项的依据是什么？（2）移项应注意什么？（等式的基本性质）变号（方程中的项是连同它前面的符号的）3：解方程的过程：移项 、合并同类项、系数化为1解下列方程：（1） x + 54；（2） 2x - 83x；（3） 6x - 74x - 5；（4） 4x - 73x + 7；（5） 课堂小测：课堂小测：xx436211x8x1x14x24x2.列方程解应用题：列方程解应用题：某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年 1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？解：设这个乡去年农民人均收入x元， 根据题意得， x + 0.2x = 1.5x 1200 x + 0.2x 1.5 x = -1200 - 0.3x = -1200 x = 4000 答：这个乡去年农民人均收入是4000元 。