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1、3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解主讲人：吕志宏主讲人：吕志宏游戏规则：游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在0 100之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。这能提供求方程近似解的思路吗这能提供求方程近似解的思路吗 下列区间有函数下列区间有函数 零点零点 的是的是( )1)(3 xxxf)3 , 2.()1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 忆一忆5-1-1-1210-1x)(xf323如何找如何找 ？有一个很直观的想法有一个很直观的想法： 如果能如
2、果能将解将解所在区间的范围缩小，那么在所在区间的范围缩小，那么在此精此精确确度要求下，我们就可以得到度要求下，我们就可以得到解解的近似值的近似值.由前面的分析可知由前面的分析可知,方程的方程的解解在在(1，2)内内,精确度是指近精确度是指近似值与精确值的误差容许范围的大小，似值与精确值的误差容许范围的大小，现在即要在现在即要在 区区间内找到一个与准确值的间内找到一个与准确值的“距离距离”小于小于0.1的值的值.求函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1). .1)(3 xxxf探一探区区 间间中点的值中点的值 中点函数值符号中点函数值符号 区间长度区间长度（1，2）1.5f(1.5)0（1，1
3、.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375） 1.3125f(1.3125)0（1.3125，1.375）探一探求函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1). .1)(3 xxxf0)2(, 0)1( ff解解:1 . 00625. 0|3125. 1375. 1| (精确度精确度0.1) 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值. .1.3751.31250.06250.1,ab由于由于如图如图a设函数的零点为设函数的零点为 、0 x则则.0b
4、xa=1.3125=1.375，b0 x.ab所以所以000.1,0.1,xabaxbab对于在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方法进而得到零点近似值的方法叫做二分法。叫做二分法。议一议给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似零点近似值的值的 步骤步骤:1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(
5、 (c) )：(2)若若 ,则令则令 ( (此时零点此时零点 );); 0)()( cfafcb ),(0cax (3)若若 ,则令则令 ( (此时零点此时零点 );); 0)()( bfcfca ),(0bcx (1)若若 , ,则则c 就是函数的零点就是函数的零点; ; 0)( cf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 , ,记为记为c;2ba 判断是否达到给定精确度判断是否达到给定精确度:即若即若 , 则得到零点值则得到零点值a(或或b);否则重复否则重复24. |ba辨一辨 下列函数图像与下列函数图像与辨一辨)2 , 5 . 1(23)(23 xxxxf875. 0)5 . 1 (
6、f 0 x)5 . 1 , 1(例例1.1.借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0 0.1 1).732 xx用几何画板作图用几何画板作图的零点近似值的零点近似值732)( xxfx732)( xxfx练一练 借助计算器借助计算器, ,用二分法求方程用二分法求方程x=3-lgx在区间在区间 (2,3)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.1).选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间长度区间长度小于精确度小于精确度否否是是 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学
7、源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间图像法图像法试函数值法试函数值法2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解课后探究课后探究从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有1515个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为数为个。个。作业作业1、书面作业：书面作业： 必做题：课本必做题：课本P92 习题习题 3.1A组组3、4、5 选做题选做题: 用二分法求用二分法求 的近似值的近似值 (精确度精确度0.01)。332、研究性作业研究性作业 利用利用Internet查找查找有关资料有关资料, ,了解了解高次代数高次代数 方程的解的研究史料及阿贝尔方程的解的研究史料及阿贝尔(Abel)和伽和伽 罗瓦罗瓦(Galois)对数学发展的贡献对数学发展的贡献.Thank you！